Sryiai Kartojimas Sryis R1 a b b a

Sąryšiai. Kartojimas

Sąryšis R-1 = {(a, b): (b, a) R } vadinamas atvirkštiniu sąryšiui R Matrica transponuojama 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1

Pavaizduoto sąryšio matrica: 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0

Kuris sąryšis aprašytas matrica? 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0

1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 Kuri matrica yra duotų sąryšių sąjungos matrica? 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1

1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 Kuri matrica yra duotų sąryšių skirtumo matrica? 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 Kuri matrica yra duotų sąryšių sankirtos matrica? 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1

1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 Ši operacija buvo: • Skirtumas • Sąjunga • Sankirta Su sąryšiais padaryta operacija ir gautas rezultatas: 1 1 0 0 0 1 1 1

1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 Ši operacija buvo: • Skirtumas • Sąjunga • Sankirta Su sąryšiais padaryta operacija ir gautas rezultatas: 0 1 0 0 1 0 0

1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 Kuri matrica yra duotajam sąryšiui atvirkštinio sąryšio matrica? 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 Kuri matrica yra duotojo sąryšio papildinio matrica? 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Binariųjų sąryšių savybės

Sąryšis R aibėje A vadinamas refleksyviuoju, jeigu a A poros (a, a) R. Kai a A poros (a, a) R, sąryšis vadinamas antirefleksyviuoju. 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0

Kuris sąryšis yra antirefleksyvusis?

Kuris sąryšis yra refleksyvusis? 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1

Kuris sąryšis nėra nei refleksyvusis, nei antirefleksyvusis? 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1

Sąryšis R aibėje A vadinamas simetriniu, jeigu (a, b) R (b, a) R. Jei (a, b) R & (b, a) R 0 0 0 1 1 1 0 0 1 a = b, sąryšis vadinamas antisimetriniu. 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1

Kuris sąryšis nėra simetrinis?

Kuris sąryšis yra antisimetrinis?

Kuris sąryšis nėra nei simetrinis, nei antisimetrinis? 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1

Sąryšis R aibėje A vadinamas tranzityviu, jeigu (a, b) R & (b, c) R (a, c) R. b a c Teorema Sąryšis R yra tranzityvus tada ir tik tada, kai R○R R

Sąryšis A pavaizduotas paveiksle, o sąryšis B apibrėžtas matrica. Kuris sąryšis yra tranzityvus? Sąryšis A nėra tranzityvus, nes trūksta kai kurių sujungimų (dalis jų pažymėta) Surasime B ○ B (pakelsime antrojo sąryšio matricą kvadratu) 1 1 1 0 1 0 1 1 1 * 1 1 0 1 0 1 = 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 Matricoje vietoje nulių atsirado vienetai, t. y. B ○ B B. Sąryšis B irgi nėra tranzityvus

Kuris sąryšis yra tranzityvusis?

Sąryšis R aibėje A vadinamas pilnuoju, jeigu a, b A & 0 1 a≠b (a, b) R 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 V 0 1 (b, a) R.

Teoremos: Sąryšis R A 2 yra: a) refleksyvusis IA R; b) antirefleksyvusis R IA = ; c) simetrinis R = R-1; d) antisimetrinis R R-1 IA; e) pilnasis R R-1 IA = UA = A 2.