SREDNJE VRIJEDNOSTI ARITMETIKA SREDINA Nastavni predmet Statistika Smjer

SREDNJE VRIJEDNOSTI ARITMETIČKA SREDINA

Nastavni predmet Statistika Smjer Turističko hotelijerski komercijalist Tema: Srednje vrijednosti – aritmetička sredina Obrazovni ishodi imenovati aritmetičku sredinu, primijeniti aritmetičku sredinu na konkretnim primjerima iz prakse, opisati oblike aritmetičke sredine, razlikovati jednostavnu od ponderirane aritmetičke sredine, izraziti aritmetičku sredinu brojem i opisno, odabrati ispravan način računanja aritmetičke sredine. Očekivanja međupredmetnih tema uku A. 4/5. 1. Upravljanje informacijama. Učenik samostalno traži nove informacije iz različitih izvora, transformira ih u novo znanje i uspješno primjenjuje pri rješavanju problema. ikt D. 5. 2. Učenik samostalno predlaže moguća i primjenjiva rješenja složenih problema s pomoću IKT-a odr A. 5. 2. Analizira načela održive proizvodnje i potrošnje. Trajanje: 90 minuta (dva školska sata) Predmetni nastavnik: Marijana Levar, Obrtnička škola Požega

Što su srednje vrijednosti? � Srednja vrijednost članova nekog niza je prosječna vrijednost svih članova tog niza, ona se nalazi između najveće i najmanje vrijednosti člana niza, te predstavlja sve članove iz kojih je izračunata. � Prema načinu izračunavanja srednje vrijednosti dijelimo na: 1. izračunate srednje vrijednosti 2. pozicijske srednje vrijednosti

Izračunate srednje vrijednosti su: � aritmetička sredina, � geometrijska sredina i � harmonijska sredina. Do njih se dolazi računskim operacijama. Srednje vrijednosti prema položaju su: � medijan i � mod. Do njih se dolazi određivanjem prema položaju u nizu.

Aritmetička sredina

� Aritmetička sredina poznata je pod imenom prosjek. � Izračunava se tako da se svi podaci zbroje, pa zatim podijele brojem podataka. � Polazna točka za izračunavanje aritmetičke sredine je numeričkog obilježja – total. zbroj svih vrijednosti

U slučajevima kada imamo mali broj jedinica, tj. individualnih vrijednosti numeričkog obilježja, izračunavanje aritmetičke sredine je jednostavno. Ako vrijednosti numeričkog obilježja označimo sa X 1, X 2, X 3, …, Xn, a broj podataka sa N, tada formula za izračun aritmetičke sredine glasi:

Tablica – Turisti u posjetu Marsu 2022. prema zemljopisnoj regiji REGIJA BROJ TURISTA EUROPA 19280 AZIJA 23941 AFRIKA 61232 AMERIKA 21376 OCEANIJA 362 UKUPNO 126191 Izvor: Zvjezdani trač br. 1, str 12, godina izdanja 2023.

� Aritmetička sredina izražena je u istim jedinicama mjera kao i numeričko obilježje. � I kada je izračunata za diskontinuirano numeričko obilježje može se izraziti u decimalna, jer je aritmetička sredina zapravo izračunata srednja vrijednost, ali zaključak iznosimo u cijelom broju!! � To je onaj jednaki dio vrijednosti numeričkog obilježja koji otpada na jedan element skupa. � Dakle, prosječan broj turista koji su posjetili planet Mars 2022. po jednoj zemljopisnoj regiji iznosi 25238, 2 odnosno 25238 turista.

Aktivnost za učenike Ime zaposlenika Prosječna mjesečna plaća Ivana 3. 500, 00 kn Antonio 2. 700, 00 kn Tena 2. 600, 00 kn Luka 1. 850, 00 kn Anita 1. 750, 00 kn Dino 2. 050, 00 kn Vedrana 50. 000, 00 kn Janja 2. 150, 00 kn Matea 2. 550, 00 kn Patrik 3. 150, 00 kn Andrijana 2. 700, 00 kn Anamaria 1. 800, 00 kn Klara 2. 200, 00 kn Bruno 3. 000, 00 kn Irena 2. 900, 00 kn Izračunajte aritmetičku sredinu, izvedite zaključak i objavite ga na razrednom forumu

Drugi način � Aritmetička sredina može se izračunati i pomoću tzv. transformiranog obilježja. � Obilježje transformiramo tako da od svake njegove vrijednosti oduzmemo neku veličinu.

Tablica – Turisti u posjetu Marsu 2022. prema zemljopisnoj regiji REGIJA BROJ TURISTA di = x i - a EUROPA 19280 - 720 AZIJA 23941 AFRIKA 61232 41232 AMERIKA 21376 362 -19638 126191 OCEANIJA UKUPNO Izvor: Zvjezdani trač br. 1, str 12, godina izdanja 2023.

Aktivnost za učenike Ime zaposlenika Prosječna mjesečna plaća Ivana 3. 500, 00 kn Antonio Tena 2. 700, 00 kn 2. 600, 00 kn Luka 1. 850, 00 kn Anita 1. 750, 00 kn Dino 2. 050, 00 kn Vedrana 50. 000, 00 kn Janja 2. 150, 00 kn Matea 2. 550, 00 kn Patrik 3. 150, 00 kn Andrijana 2. 700, 00 kn Anamaria 1. 800, 00 kn Klara 2. 200, 00 kn Bruno 3. 000, 00 kn Irena 2. 900, 00 kn Izračunajte aritmetičku sredinu, izvedite zaključak i objavite ga na razrednom forumu

Važno! izračunata aritmetička sredina mora biti jednaka aritmetičkoj sredini računatoj kao total, jer je aritmetička sredina samo jedna, a može se računati na više načina. � Ovako

Aritmetička sredina grupiranih podataka

� Aritmetičku sredinu češće treba računati za grupirane podatke.

� Total je suma vrijednosti numeričkog obilježja. � Dobiva se zbrajanjem svih vrijednosti numeričkog obilježja, no isto tako može se dobiti i kao suma produkata frekvencija pojedinih grupa s odgovarajućim vrijednostima numeričkog obilježja.

Tablica: Rezultati 3. školske zadaće iz statistike

Zaključak: Nakon pisane treće školske zadaće iz statistike dolazimo do zaključka da je prosječna ocjena vrlo dobar (4, 15)

� Aritmetička sredina grupiranih podataka ponderirana ili vagana aritmetička sredina. naziva se Izračunavanju aritmetičke sredine mora prethoditi: 1. formiranje pravih granica razreda (u slučaju da granice nisu dobro postavljene), te zatvaranje gornje ili donje granice razreda ako postoje otvoreni razredi 2. izračunavanje sredine razreda 3. izračunavanje totala u svakom pojedinom razredu

Broj turista Množimo frekvenciju sa sredinom razreda

Zaključak: Prosječna starost turista je 54, 74 godine.

Aktivnost za učenika � Izračunajte aritmetičku sredinu i protumačite rezultate � Rješenja postavite na razredni forum

� I u slučaju grupiranih podataka aritmetička sredina može se izračunati pomoću transformiranog obilježja uz pomoć slijedeće formule:

� Za “a” se obično odabire jedna od sredina razreda i to jedna od središnjih sredina razreda, kako bi odstupanje od tog broja u apsolutnom iznosu bilo što manje. Broj turista

Zaključak: Prosječna starost turista je 54, 74 godine.

Aktivnost za učenika Izračunajte aritmetičku sredinu kada je a=17 i protumačite rezultate � Rješenja postavite na razredni forum �

Aktivnost za učenika: Domaća zadaća Ispitivanjem 18 turista o financijskim sredstvima koja dnevno potroše tijekom turističke sezone dobiveni su sljedeći podatci: 140€, 130€, 90€, 140€, 100€, 110€, 100€, 150€, 130€, 120€, 110€, 130€, 140€, 110€, 90€, 120€ � � � Izračunajte aritmetičku sredinu protumačite rezultate, koliko turisti prosječno potroše u jednom danu na odmoru? Rješenja postavite na razredni forum

Aktivnost za učenika: Domaća zadaća � � � Izračunajte aritmetičku sredinu protumačite rezultate Rješenja postavite na razredni forum