SQC 2 Statistik Deskriptif Dani Leonidas S ST

SQC 2 - Statistik Deskriptif Dani Leonidas S , ST. MT

Agenda o Statistik deskriptif o Tendensi sentral o Ukuran penyebaran

Statistik deskriptif ? ? ? o Statistika deskriptif adalah metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna.

Next. . . o Contoh statistika deskriptif yang sering muncul adalah, tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran lain di majalah dan koran-koran o Dengan Statistika deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada.

o Ukuran pemusatan adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. o Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua ( populasi ) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data

UKURAN GEJALA PUSAT RATA-RATA (RATA-RATA HITUNG)

Rata-rata (Rata-rata Hitung) Istilah dan Simbol

Rata-rata (rata-rata hitung) Istilah dan Simbol

Rata-rata (rata-rata hitung) Simbol Digunakan untuk menyatakan rata-rata dari sampel (baca x bar) Digunakan untuk menyatakan rata-rata dari populasi (baca mu)

Populasi Sampel

Formula Rata-rata (rata-rata hitung)

Formula Rata-rata (rata-rata hitung) Terdapat data dalam sampel berukuran 5 yang mempunyai nilai-nilai 70, 69, 45, 80, dan 56. Hitunglah rata-rata dari data tersebut.

Formula rata-rata pada tabel frekuensi xi 70 69 45 80 56 fi 5 6 3 1 1

Formula rata-rata pada tabel frekuensi xi fi xi. f i 70 69 45 80 56 Jumlah 5 6 3 1 1 16 350 414 135 80 56 1035

Formula rata-rata pada tabel frekuensi

Rata-rata ditimbang Barang Disimpan Rusak % A 100 96 96 B 200 92 46 C 160 80 50 D 80 60 75 JUMLAH 540 328 -

Rata-rata ditimbang ? Barang rusak terdapat 328 dari 540 yang artinya 328/540 % = 60, 07% ?

Rata-rata ditimbang xi(%) fi xi. fi 96 100 96 46 200 92 50 160 80 75 80 60 JUMLAH 540 328

Rata-rata Gabungan o Rata-rata gabungan adalah suatu ukuran rata-rata yang menggabungkan beberapa sampel yang diambil dari populasi yang sama.

Rata-rata Gabungan Jika ada k buah sampel dimana masing-masing diketahui: ……………………………………………………. Maka rata-rata gabungan dari k buah sampel dihitung

Rata-rata Gabungan o Tiga sampel masing-masing berukuran 10, 6 dan 8 dan rata-ratanya masing 145, 118, dan 162. Berapakah rata-rata gabungannya?

Rata-rata hitung pada tabel distribusi frekuensi kelas interval Nilai Ujian 31 - 40 41 - 50 51 - 60 61 - 70 71 - 80 81 - 90 91 - 100 Jumlah Frekuensi 1 2 5 15 25 20 12 80

Rata-rata hitung pada tabel distribusi frekuensi kelas interval Nilai Ujian Frekuensi Tanda Kelas Produk 31 - 40 1 35, 5 41 - 50 2 45, 5 91 51 - 60 5 55, 5 277, 5 61 - 70 15 65, 5 982, 5 71 - 80 25 75, 5 1887, 5 81 - 90 20 85, 5 1710 91 - 100 12 95, 5 1146 Jumlah 80 - 6130

Rata-rata hitung pada tabel distribusi frekuensi kelas interval Nilai Ujian Frekuensi Tanda Kelas Produk 31 - 40 1 35, 5 41 - 50 2 45, 5 91 51 - 60 5 55, 5 277, 5 61 - 70 15 65, 5 982, 5 71 - 80 25 75, 5 1887, 5 81 - 90 20 85, 5 1710 91 - 100 12 95, 5 1146 Jumlah 80 - 6130

Rata-rata hitung pada tabel distribusi frekuensi kelas interval

Cara Koding

Cara Koding Nilai 31 - 40 1 35, 5 -4 -4 41 - 50 2 45, 5 -3 -6 51 - 60 5 55, 5 -2 -10 61 - 70 15 65, 5 -1 -15 71 - 80 25 75, 5 0 0 81 - 90 20 85, 5 1 20 91 - 100 12 95, 5 2 24 80 - Jumlah 9

Cara Koding Nilai 31 - 40 1 35, 5 -4 -4 41 - 50 2 45, 5 -3 -6 51 - 60 5 55, 5 -2 -10 61 - 70 15 65, 5 -1 -15 71 - 80 25 75, 5 0 0 81 - 90 20 85, 5 1 20 91 - 100 12 95, 5 2 24 80 - Jumlah 9

Cara Koding

UKURAN GEJALA PUSAT RATA-RATA HARMONIS

Rata-rata Harmonis

Rata-rata Harmonis o Si A bepergian pulang pergi. Waktu pergi ia melakukan kecepatan 10 km/jam sedangkan waktu kembalinya 20 km/ jam. Berapakah kecepatan rata-rata pulang pergi?

Contoh kasus yang tidak bisa dipecahkan oleh rata-rata biasa o Dengan rata-rata hitung biasa ialah ? Permasalahannya adalah: jika panjang jalan 100 km, maka untuk pergi diperlukan waktu 10 jam dan untuk kembali 5 jam. Pulang pergi perlu waktu 15 jam dan menempuh 200 km. sehingga rata-ratanya adalah

Contoh kasus yang tidak bisa dipecahkan oleh rata-rata biasa o Dengan menggunakan rata-rata Harmonis

Rata-rata Harmonis pada Tabel Frekuensi

Rata-rata Harmonis pada Tabel Frekuensi Nilai 31 - 40 1 35, 5 0, 0282 41 - 50 2 45, 5 0, 0440 51 - 60 5 55, 5 0, 0901 61 - 70 15 65, 5 0, 2290 71 - 80 25 75, 5 0, 3311 81 - 90 20 85, 5 0, 2339 91 - 100 12 95, 5 0, 1257 Jumlah 80 - 1, 0819

Rata-rata Harmonis pada Tabel Frekuensi Nilai 31 - 40 1 35, 5 0, 0282 41 - 50 2 45, 5 0, 0440 51 - 60 5 55, 5 0, 0901 61 - 70 15 65, 5 0, 2290 71 - 80 25 75, 5 0, 3311 81 - 90 20 85, 5 0, 2339 91 - 100 12 95, 5 0, 1257 Jumlah 80 - 1, 0819

Rata-rata Harmonis pada Tabel Frekuensi

Hubungan Rata-rata Hitung, Ratarata Ukur, dan Rata-rata Harmonis Jenis rata-rata Simbol Nilai Rata-rata Hitung Rata-rata Ukur 76, 62 Rata-rata Harmonis 73, 94 75, 37

UKURAN GEJALA PUSAT MODUS

Modus o Untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi o Digunakan juga untuk menentukan “rata-rata” pada data kualitatif. Contoh : kebanyakan kematian di Indonesia disebabkan oleh penyakit Malaria

Modus Untuk sampel yang mempunyai nilainiali data: 12, 34, 14, 34, 28, 34, 28, 14 12 1 14 2 28 2 34 4

Modus pada Tabel Frekuensi

Modus pada Tabel Frekuensi Nilai Kelas Modal (kelas ke-5) 31 - 40 1 41 - 50 2 51 - 60 5 61 - 70 15 71 - 80 25 81 - 90 20 91 - 100 12 Jumlah 80

o Dari tabel frekuensi yang sudah Saudara buat, hitunglah rata-rata hitung, ukur dan harmonis! Apakah hasil yang Saudara peroleh mengikuti hubungan baku ketiga jenis rata-rata tersebut? Hitung juga modus-nya!

Pendahuluan Ukuran Gejala Pusat • Rata-rata hitung • Rata-rata ukur • Rata-rata harmonis • Modus Ukuran Letak • Median • Kuartil • Desil • Persentil

MEDIAN Menentukan letak data setelah data itu disusun menurutan nilai. Jika nilai median sama dengan Me, maka 50% dari data harga-harganya paling tinggi sama dengan Me sedangkan 50% lagi paling rendah sama dengan Me

MEDIAN Jika banyak data ganjil, maka median Me, setelah data disusun menurut nilainya, merupakan data paling tengah Contoh: sampel dengan data 4, 12, 5, 7, 8, 10, 10 Setelah disusun: 4, 5, 7, 8, 10, 12 Me = 8

MEDIAN Jika banyak data genap, maka median Me, setelah data disusun menurut nilainya, merupakan rata-rata hitung dari dua data tengah Contoh: sampel dengan data 12, 7, 8, 14, 16, 19, 10, 8 Setelah disusun : 7, 8, 8, 10, 12, 14, 16, 19 Me = ½(10+12)=11

MEDIAN- untuk data tersusun dalam tabel frekuensi

MEDIAN- untuk data tersusun dalam tabel frekuensi Nilai 31 - 40 41 - 50 51 - 60 61 - 70 71 - 80 81 - 90 91 - 100 Jumlah 1 2 5 15 25 20 12 80

MEDIAN- untuk data tersusun dalam tabel frekuensi Nilai 31 - 40 41 - 50 51 - 60 61 - 70 71 - 80 81 - 90 91 - 100 Jumlah 1 2 5 15 25 20 12 80 F=1+2+5+15=23 ! 50% dari data bernilai paling rendah 77, 3 dan 50% selebihnya mempunyai nilai paling tinggi 77, 3

Median = 77, 3 o 50% dari data bernilai paling rendah 77, 3 dan 50% selebihnya mempunyai nilai paling tinggi 77, 3

Hubungan Empiris Rata-rata hitung, Modus, dan Median pada kurva smooth positif dan negatif positif negatif

Hubungan Empiris Rata-rata hitung, Modus, dan Median pada kurva smooth positif dan negatif Statist ik Nilai Statist ik 76, 62 77, 17 Dihaluskan 77, 3 13, 07 Nilai 77, 17 76, 80

KWARTIL Jika sekumpulan data dibagi menjadi 4 bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kwartil. Sehingga terdapat K 1, K 2, dan K 3 o Langkah umum penentuan kwartil: 1) Susun data menurutan nilainya 2) Tentukan letak kwartil 3) Tentukan nilai kwartil o Nilai minimal Nilai maksim

KWARTIL

KWARTIL contoh: Suatu sampel dengan data 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, dan 70. Berapakah kwartil pertama, kwartil kedua, dan kwartil ketiga? o Jawab: Disusun dari nilai minimal s/d maksimal menjadi: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94 o Data ke 3 dan Data ke 4

KWARTIL 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94 Data ke 9 dan data ke 10 = 82 + 3 = 85

Nilai Kwartil pada Tabel Frekuensi

Nilai Kwartil pada Tabel Frekuensi Nilai 31 - 40 1 41 - 50 2 51 - 60 5 61 - 70 15 71 - 80 25 81 - 90 20 91 - 100 12 Jumlah 80

Nilai Kwartil pada Tabel Frekuensi Nilai 31 - 40 41 - 50 51 - 60 61 - 70 71 - 80 81 - 90 91 - 100 Jumlah 1 2 5 15 25 20 12 80 75% mahasiswa mendapat ujian paling tinggi 86, 5 dan 25% mendapat nilai paling rendah

K 3 = 86, 5 o 75% mahasiswa mendapat ujian paling tinggi 86, 5 dan 25% mendapat nilai paling rendah 86, 5

DESIL Jika sekumpulan data dibagi menjadi 10 bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut desil. Sehingga terdapat D 1, D 2, D 3, D 4, ……. . , D 9 o Langkah umum penentuan desil: 1) Susun data menurutan nilainya 2) Tentukan letak desil 3) Tentukan nilai desil o Nilai minimal Nilai maksimal ……………………….

DESIL

DESIL o o contoh: Suatu sampel dengan data 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 97 dan 70. Berapakah Desil ke 7 Jawab: Disusun dari nilai minimal s/d maksimal menjadi: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94, 97 Data ke 10 dan data ke 11

DESIL pada tabel frekuensi

Nilai Desil pada Tabel Frekuensi Nilai 31 - 40 1 41 - 50 2 51 - 60 5 61 - 70 15 71 - 80 25 81 - 90 20 91 - 100 12 Jumlah 80

Nilai Desil pada Tabel Frekuensi Nilai 31 - 40 1 41 - 50 2 51 - 60 5 61 - 70 15 71 - 80 25 81 - 90 20 91 - 100 12 Jumlah 80 Terdapat 70% dari mahasiswa paling sedikit mendapat nilai ujian 64, 17 dan 30% lagi

Desil 3 = 64, 17 o Terdapat 70% dari mahasiswa paling sedikit mendapat nilai ujian 64, 17 dan 30% lagi paling besar 64, 17

PERSENTIL o o Jikat terdapat sekumpulan data yang dibagi menjadi 100 yang sama bagian akan menghasilkan 99 bagian yang berturut-turut disebut persentil pertama, persentil kedua…. , persentil ke 99. P 1, P 2, ……. . , P 99 ………………………. . . …………………… ………

PERSENTIL

PERSENTIL dalam Tabel Frekuensi

Soal Latihan 71 75 57 88 64 80 75 75 80 82 90 68 90 88 71 75 71 81 48 82 72 62 68 74 79 79 84 75 57 75 75 68 65 68 o Untuk tiap baris dari data tersebut, tentukan n n Median Kuartil 1, 2 3 Desil 3 Persentil 75 65 % data yang terendah