SPLONA RAVNINA PREMICE NA RAVNINI DOLOANJE RAVNIN PREBOD

SPLOŠNA RAVNINA, PREMICE NA RAVNINI, DOLOČANJE RAVNIN, PREBOD PREMICE SKOZI RAVNINO Gradivo za vaje pri predmetu Opisna geometrija Fakulteta za arhitekturo Univerza v Ljubljani september 2011 Anja Srebačič_25007039 Doc. dr. Domen Kušar

Projekcija ravnine Splošna ravnina E seka projekcijske ravnine v treh premicah, označenih z e 1, e 2 in e 3. Te tri premice imenujeno slednice ravnine. ∏ 2 e 1 = prva slednica ravnine E e 2 = druga slednica ravnine E e 3 = tretja slednica ravnine E Ez(0, 0, z) ∏ ica n e 2 = u dr Ex(x, 0, 0) nica sled etja 3 tr e = ga d sle 1 x 2 e = 1 prv a sle dnic a ∏ 1 Ey(0, y, 0) 3

Premice na ravnini Premica lahko leži na ravnini ali izven ravnine. - premica leži na ravnini samo tedaj, kadar ima z njo najmanj dve bistveni točki, sledišča so na slednicah ravnine E – pogoj, da premica leži na ravnini. ∏ 2 Ez p’’ P 1 P 2’’ e’’ 2 b’’ R 2’’ e 2 R 1 S’’ S 1 x 2 P 1’’ R 2’ ∏ E e 3 Ex P 2’ R 1’’ Ex P 2 S’ e 1 P 1’ ∏ p’ b’ e’ 1 R 1’ 1 R 2 Ey 3

Premice izven ravnine - kadar leži premica izven ravnine, ima z njo samo eno skupno točko. - če je ta točka bistvena, premica ravnino prebada. ∏ 2 a p’’ H 2’’ p po ž mo H 2= H 2’’ ∏ e 2 s’’ S’’ P’’ H 1’’ H 2’ Ex s S s’’ 1 x 2 Ez n p’’ e’’ 2 a ar in vn H 1’’ E e 3 H 2 ’ Ex P’ S’ e 1 H 1’ H 1= H 1’ ∏ p’ e’ 1 p’=s’ 1 Ey 3

Premice izven ravnine - če pa je točka nebistvena, je premica z ravnino vzporedna. - skozi točko T izven ravnine E poteka nešteto premic, ki so vzporedne ravnini E. ∏ 2 Ez e’’ 2 ∏ e 2 T’’ p’’ T’’ E e 3 p 1 x 2 Ex e’’ 1 T p’ e 1 p’ ∏ T’ e’ 1 1 T’ Ey 3

DOLOČANJE RAVNIN Ravnina je neomejena ravna ploskev, ki je v prostoru določena: - s sečnicama a in b, - s tremi točkami, ki niso na isti premici – npr. ∆ABC, - s premico p in točko T zunaj te premice, - z vzporednicama a in b.

Risanje ravnine, ki je podana s sečnicama a in b. Slednice ravnine določimo s pomočjo sledišč. Sledišče je točka, kjer premica prebada projekcijsko ravnino (tlorisno in narisno). a’’ e’’ 2 3’’ 33’’ e 2 b’’ 44’’ S’’ 1 x 2 Ex 1’’ Ex 3’ 4’ E S’’ 2’’ S e 1 3’ S’ a’’ S’ 1’ 1 b’ b a 1’ a’ 4’ 1’’ 1 x 2 2’’ b’’ a’ e’ 1 b’ 2’ 22’

Risanje ravnine, ki je podana s tremi točkami ABC. Slednice ravnine določimo s pomočjo pomožnih premic p in r, ki potekata skozi točke A B in C ter sledišč! Dobljena ravnina je enolična, kar pomeni, da je v tlorisu in narisu vidna ista stran ravnine. p’’ A’’ e’’ 2 1’’ p’ 2’’ C’’ A’ 2’ 1’ 4’ 3’’ C’ B’ e’ 1 r’ B’’ 4’’ 1 x 2 r’’ 3’ Ex

Risanje ravnine, ki je podana s premico p in točko T. Slednice ravnine določimo s pomočjo pomožne premice r ter sledišč! e’’ 2 r’’ 2’’ p’’ T’’ P’’ R’’ 1 x 2 1’ 3’’ Ex 4’’ 1’’ 2’ r’ 3’ 4’ T’ R’ P’ p’ e’ 1

Risanje ravnine, ki je podana z vzporednicama a in b. Slednice ravnine določimo s pomočjo sledišč. e’’ 2 a’’ C’’ b’’ A’’ Ex 2’’ 3’’ 2’ 1 x 2 B’’ 1’ A’ 1’’ 3’ B’ C’ a’ e’ 1 b’

Risanje ravnine, ki je podana s presečnicama. Slednice ravnine določimo s pomočjo sledišč! a’’ b’’ 3’ Dobljena ravnina je dvolična, kar pomeni, da je narisu vidna nasprotna stran ravnine kot v tlorisu. S’’ 2’’ 1’ 1 x 2 4’’ 3’’ 2’ Ex 1’’ 4’ S’ e’ 1 a’ b’ e’’ 2