Spin q spin moment angulaire intinsque o Dirac

Spin q spin: moment angulaire intinsèque o Dirac: équation de Dirac en mécanique quantique, tenant compte de la relativité fermions: spin = ½ ħ existence des antiparticules o Klein-Gordon: équation tenant compte aussi de la relativité bosons: spin = n ħ , n = 0, 1, 2… spin S: classiquement, c’est dû à la rotation d’un corps ( comme le moment angulaire de rotation de la terre autour de son axe) moment angulaire orbital, L: dû au mouvement de révolution autour d’un cœur ( comme le moment angulaire de la terre autour du soleil) J = moment angulaire total J = L S (addition vectorielle, respectant les règles de mécanique quantique) Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 1

Groupe de symétrie discret q Définition Un groupe de symétrie G est un ensemble d’éléments ayant les propriétés suivantes sous une opération donnée clôture : associativité : identité : inverse : Exemple: Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 2

Groupe de symétrie continue (groupe de Lie) Ce sont des groupes de transformation continue avec des éléments qui sont fonctions d’une variable continue éléments pour de petites transformations: générateur du groupe Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 3

Moment angulaire en mécanique quantique – bref aperçu représentation SU(2): m. J = -J, -J+1, … 0, … J-1, J générateurs: matrices de Pauli représentation: Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 4

Rotation d’un spineur x’, y’ q x, y Pour un spineur, les composantes se transforment selon: Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 5

Addition de moments angulaires J = L S - composantes m. L et m. S s’additionnent algébriquement pour donner m. J - valeur maximum de J: Jmax =L+S - valeur minimum de J: Jmin = |L-S| - norme du vecteur: - probabilités de combiner L et S pour obtenir J (ou décomposer J pour obtenir L et S) sont calculables: coefficients Clebsch-Gordan Conservation du moment angulaire J=0 Automne 2009 J=0 J= J= G. Azuelos - Cours PHY 3600 6

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Moment angulaire du noyau J = nb entier pour noyaux ayant un nombre pair de nucléons = nb demi-entier impair neutron proton + electron Valeur de spin du noyau reste généralement bas: - énergie augmente avec le moment angulaire orbital - force spin-spin une paire de nucléons est dans un état de plus basse énergie si leurs spins sont opposés Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 8

Parité Dans la vie de tous les jours, les lois de physique ne changent pas sous une transformation de parité: En mécanique quantique, l’opérateur de parité commutera avec l’Hamiltonien : mais fonction d’onde a une parité positive ou négative si le système est invariant sous une transformation de parité L’interaction forte (nucléaire) est invariante sous l’opérateur de parité conservation de parité états nucléaires ont un nombre quantique de parité (Théorème de Noether: symétrie loi de conservation ) Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 9

Parité ⇒ potentiel ( 1 -dimension) Automne 2009 fonction d’onde G. Azuelos - Cours PHY 3600 10

en 3 dimensions Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 11

harmoniques sphériques Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 12

Parité intrinsèque des nucléons Par convention, on assigne une parité positive au nucléon - parité intrinsèque: une fois définie pour le proton, on n’a pas de liberté pour les parités intrinsèques des autres particules, puisque la parité est conservée par l’interaction forte parité: nombre quantique multiplicatif - il existe des particules qui ont une parité intrinsèque négative: ex le pion p - ainsi, en physique des particules, chaque particule a une parité intrinsèque bien définie Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 13

Conservation de la parité q État de parité d’un noyau o q Automne 2009 dépend des parités intrinsèques (ici toutes +ves) et des moments angulaires des nucléons par rapport au centre de gravité L’interaction nucléaire conserve la parité: JS Ja La J P Jn JAr Ln J P 0 0 + ½ 7/2 0 3 − 0 0 1 1 − ½ 7/2 0 4 − 0 0 2 2 + ½ 7/2 1 3 + 0 0 3 3 − ½ 7/2 1 4 + 0 0 4 4 + ½ 7/2 1 5 + G. Azuelos - Cours PHY 3600 14

non-conservation de la parité q L’interaction faible ne conserve pas la parité o o voir plus tard, désintégration b exemple: § Automne 2009 distribution angulaire de l’électron pas symétrique par rapport à une inversion de parité G. Azuelos - Cours PHY 3600 15

Isospin q Isospin o masse du proton ~ masse du neutron (modèle de quarks) suggère que le p et le n sont la même particule en tous points sauf pour un nombre quantique, appelé isospin (symbole T). isospin: par analogie au spin ±½ o formellement, dans les calculs, on considère p et n comme deux états différents de la même particule (charge électrique cause une perturbation) dans l’espace d’isospin, une rotation de 180 degrés transforme un neutron en proton. o t : mêmes matrices que matrices de spin de Pauli, s Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 16

Isospin si l’é. m. n’existait pas… → indépendance de charge de l’interaction forte o L’isospin est un nombre quantique conservé par l’interaction forte pour les nucléons: (plus généralement autour d’un axe quelconque) Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 17

Noyaux miroir Indépendance de charge pareil pour 13 C-13 N, 15 N-15 O, 17 O-17 F, …. Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 18

Quelques autres nombres quantiques q charge électrique o q nombre leptonique o q leptons: électrons, neutrinos (voir interaction faible, plus tard) § muon, tau et neutrinos associés pas importants en physique nucléaire § (nb de leptons – nb d’anti-leptons) est conservé nombre hadronique o Automne 2009 quantité conservée de façon absolue: (symétrie U(1) de l’é. m. ) dans les désintégrations et les réactions hadron: nucléon § en fait, c’est le (nombre de quarks – nombre d’antiquarks) qui est conservé G. Azuelos - Cours PHY 3600 19

Quelques autres nombres quantiques q saveur (non conservée par l’interaction faible) o o q couleur o q chromodynamique quantique isospin faible o Automne 2009 quarks § étrangeté § charme § beauté leptons (interaction faible seulement) § electron § muon § tau SU(2) de l’interaction électrofaible G. Azuelos - Cours PHY 3600 20