Soustava dvou linernch rovnic se dvma neznmmi Druhy

Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Druhy řešení Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Všechny možnosti řešení si představíme a především prakticky ukážeme na konkrétních příkladech. Vyřešíme si následující soustavy dvou lineárních rovnic a rozebereme výsledky, ke kterým dospějeme: Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad č. 1. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Máme na světě první typ možného řešení. [2; -2] Jinými slovy: uspořádaná dvojice x=2 a y=-2 Takový výsledek znamená, že řešením soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými je právě jedna uspořádaná dvojice. 5] [0; [ 20; -1] [-2, 7; 1, 6] ] 8 ; 1 [ [3; 4] [-2; -5] Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad č. 2. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. Dosazovací metoda: Protože rovnice 0. x=30 nemá řešení, nemá žádné řešení ani daná soustava rovnic. Sčítací metoda: Soustava nemá řešení! Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Máme na světě druhý typ možného řešení. 0. x+0. y = 30 0 = 30 Jinými slovy: nepravda, nepravdivý výrok, -2, 7 ≠ 9 0 ≠ 2 nerovnost Takový výsledek znamená, že 3 __ soustava rovnic nemá řešení. 0 ≠ 4 2 Neexistuje žádná uspořádaná dvojice čísel, po jejichž dosazení za neznámé do obou daných rovnic soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými, by nastala rovnost levých a pravých stran těchto rovnic. -0, 5 ≠ -5 -5 ≠ 5 4 ≠ 0, 4 5 __ 1 1≠≠ 2 14 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad č. 3. Řešte dosazovací metodou, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. Řešením rovnice 0. y=0 je každé reálné číslo. Soustava rovnic má tedy nekonečně mnoho řešení. Nekonečně mnoho uspořádaných dvojic. Jakých? nebo Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad č. 3 Ještě jednou, tentokrát metodou sčítací. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. Soustava rovnic má nekonečně mnoho řešení. Nekonečně mnoho uspořádaných dvojic. Jakých? Vyjádříme y z kterékoliv rovnice pomocí neznámé x a poté podobně x pomocí y. nebo Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Máme na světě třetí typ možného řešení. 0. x+0. y = 0 0=0 Jinými slovy: pravda, pravdivý výrok, rovnost Takový výsledek znamená, že soustava [3; 6] rovnic má nekonečně mnoho řešení. [0; 4] V našem předchozím příkladu je to každá uspořádaná dvojice [-1, 5; 3] ] 2 ; [-9 ] 2 ; 3 [, kde za x můžeme dosadit libovolné číslo. [1, 5; 5] ] 0 ; 6 [ Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Ověření. Vyzkoušíme si, zda řešení skutečně platí. Zvolíme si například x = 0. Uspořádaná dvojice [0; 4] je řešením dané soustavy rovnic. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Shrnutí: Existují tři druhy možných řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. Jaké a jak je poznáme? 1. Soustava má právě jedno řešení. Je jím uspořádaná dvojice čísel. Vychází například: x=2 a y=-1 [2; -1] 2. Soustava nemá žádné řešení. Vychází například: 3. Soustava má nekonečně mnoho řešení. Vychází například: 0=2 0=0 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Přeji mnoho úspěchů při řešení soustav lineárních rovnic se dvěma neznámými. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.