Soukrom hotelov kola Bukaschool s r o Most
Soukromá hotelová škola Bukaschool s. r. o. Most Kmochova 1823, 434 01 Most • +420 476 706 696 • info@bukaschool. cz www. bukaschool. cz DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0227 Název projektu Bukaschool Název školy Soukromá hotelová škola Bukaschool s. r. o. , Kmochova 1823, 434 01 Most Vyučovací předmět Matematika Tematický okruh Funkce Ročník 1. -4. ročník Jméno autora Ladislav Bencs Období tvorby DUM září 2012 Označení DUM VY_32_INOVACE_02 LB_LINEARNI_FUNKCE Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Anotace Prezentace je určená k procvičování a fixaci učiva.
Lineární funkce V této kapitole se budeme věnovat základním poznatkům o lineárních funkcích. Konkrétně se budeme zabývat těmito poznatky: • • • Definice lineární funkce Základní tvar lineární funkce Definiční obor Obor hodnot Graf funkce lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs. ”
DEFINICE LINEÁRNÍ FUNKCE Def. : Lineární funkce je každá funkce f na množině R(D(f)=R), která je dána předpisem f: y=ax+b kde a je reálné číslo různé od nuly a b je reálné číslo. Čísla a, b se nazývají koeficienty a výrazně ovlivňují vlastnosti funkce, její průběh a průsečíky s osami x a y. Obecně se dá říci, že lineární funkci poznáme podle x v základním tvaru (tzn. umocněného na prvou) „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs. ”
Definiční obor a obor hodnot lineární funkce Definiční obor: hodnoty, které je možné dosadit do předpisu funkce Obor hodnot: hodnoty, které nám mohou vyjít ve výsledku Pokud uvažujeme základní tvar fce y=ax+b, potom nám nepřekáží žádná podmínka, kvůli které bychom museli definiční obor omezit, a tudíž: Df(x)=R Podobným způsobem budeme uvažovat o hodnotách, které mi mohou ve výsledku vyjít. Samotné x na prvou mi zaručuje, že hodnoty se nebudou měnit z kladných na záporné a že nebudou skokové, a tudíž: Hf(x)=R „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs. ”
Graf lineární funkce Název „lineární funkce“ (v angličtině The linear fuction) vychází z latinského „linea“ neboli přímka. Proto se dá vyvodit z tohoto původu, že lineární funkce bude „přímá“ neboli rychlost jejího průběhu se nebude měnit na celém R, a tudíž jejím grafem je přímka. Sklon přímky (a rychlost průběhu) se dá určit podle koeficientu a. „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs. ”
Vlastnosti lineární funkce jsou závislé především od koeficientu a. Pokud je a>0, potom je funkce rostoucí. Pokud je a<0, potom je funkce klesající. Pokud je |a|>1, potom má funkce rychlý průběh. Pokud je 0<|a|<1, potom má funkce pomalý průběh. Průsečík X s osou x je [-b/a; 0]. Průsečík Y s osou y je [0; b]. Funkce je prostá (je buď rostoucí nebo klesající). Není omezená shora, ani zdola (tudíž je neomezená). „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs. ”
Bibliografické citace Doporučenou literaturou ke studiu je: ODVÁRKO, Oldřich a kol. Matematika pro střední odborné škola a studijní obory středních odborných učilišť. 2. část. Dotisk 6. vyd. Havlíčkův Brod: Prometheus, 2008. ISBN 978 -80 -7196 -042 -3, s. 13 -18 KUBEŠOVÁ, Naděžda. Matematika- přehled středoškolského učiva. Dotisk 2. vyd. Třebíč: Petra, 2007. ISBN 978 -80 -86873 -05 -3 PAJS. www. wikipedia. cz [online]. [cit. 3. 9. 2012]. Dostupný na WWW: http: //cs. wikipedia. org/wiki/Soubor: Primka_rovnice_smernicova. svg „Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ladislav Bencs. ”
- Slides: 7