SOMMARIO Le frazioni Concetto tipi e valore decimali

SOMMARIO Le frazioni Concetto tipi e valore decimali I problemi con le frazioni

L ’ INSIEME Q La frazione è un modo veloce per esprimere la divisione In N la divisione non sempre è possibile perciò sono stati inventati i numeri razionali rappresentati dall’insieme Q. ES. 13 : 4 = 13/4 = 3, 25 ESCI

la frazione - unità frazionaria La frazione si scrive: 1/4 1 corrisponderà al numeratore, / corrisponderà alla linea di frazione, 4 al denominatore. ESCI

La frazione 3/4 Indica 3 parti su 4 parti. In quante parti dividiamo l’unità? 4 Quante parti prendiamo? 3 ESCI

Le frazioni si dividono in: • PROPRIE hanno il numeratore più piccolo del denominatore 5/8, 2/3, 3/5. • IMPROPRIE hanno il numeratore maggiore del denominatore 5/3, 7/5, 3/2. • APPARENTI hanno il numeratore che è uguale al denominatore oppure è un suo multiplo 6/3, 4/4, 15/5. ESCI

Proprie: Tipi di frazioni 3/4 = 0, 75. . . Valore <1 Improprie: 7/4 = 1, 75…Valore >1 Apparenti: 12/4 = 3 Valore= N. intero ESCI

I Numeri Misti Le frazioni improprie si possono rappresentare come numeri misti formati da una parte intera + una frazione propria. Es. : 13 4 = 3+ 1 4 = 12+1 4 = 13 : 4 = 3, 25 Sono modi equivalenti per esprimere il rapporto 13: 4 ESCI

Tutte le frazioni non apparenti si trasformano in numeri decimali. LIMITATI: se la parte decimale è finita ILLIMITATI: Periodici Semplici: se si ripete un gruppo di una o più cifre subito dopo la virgola. Periodici Misti: se dopo la virgola c’è un antiperiodo (che non si ripete) e una parte chiamata periodo che si ripete. ESCI

Decimali • LIMITATI • ILLIMITATI PERIODICI SEMPLICI es. 3, 787878 *solo periodo PERIODICI MISTI es. 3, 2787878 *anche antiperiodo ESCI

Analisi decimali ESCI

Frazioni ordinarie e decimali I numeri decimali limitati derivano solo da frazioni decimali. Una frazione ordinaria si trasforma in frazione decimale se il denominatore contiene solo i fattori 2 e/o 5. ESCI

Q+ Decimali limitati Decimali periodici semplici NUMERI INTERI Decimali periodici misti ESCI

I Razionali Positivi: Q+ ESCI

Tipologie dei problemi IFrazione di. . un intero IFrazione = a. . . trovo l’intero IConosco la somma e il rapporto IConosco la differenza e il rapporto IConosco l’area ed il rapporto ESCI

Calcolo di una frazione di un numero. 2/3 di…. . DATI h= 2/3 b b=60 cm Rapporto 2 : 3 Quante parti corrispondono a 60 cm? 3 Quanto misura una parte ? 60 : 3 = 20 Da quante parti è composta l’altezza? 2 Quanto misura l’altezza? 20 x 2 = 40 ESCI

Il rapporto DATI h= 2/3 b b=60 cm Q quante parti corrispondono a 60 cm? 3 Q quanto misura una parte ? 60: 3=20 Q da quante parti è composta l’altezza? 2 Il rapporto tra h e b è 2 a 3 h: b = 2: 3 e si legge h sta a b come 2 sta a 3 ESCI

Calcolo l’intero conoscendo la frazione 3/4 = a. . . 45 Quante parti corrispondono a 45? 3 Quanto vale una parte? 45 : 3 parti = 15 Quanto vale l’intero? 15 15 45 15 x 4 parti= 60 ESCI

Somma e rapporto UN RETTANGOLO HA IL PERIMETRO DI cm 140. Sapendo che l’altezza e 3/4 della base, calcola le sue dimensioni. DATI: h = 3/4 b 2 b + 2 h =140 cm IQuante parti in tutto? IQuanto misura una parte? IQuanto misura la base? IQuanto misura l’altezza? 3+4+3+4= 14 parti 140 : 14 = 10 cm 10 x 4 parti = 40 cm 10 x 3 parti =30 cm ESCI

Differenza e rapporto Obiettivo: Trovare base e altezza. DATI: h= 3/5 della base b - h = cm 20 Quante parti corrispondono alla differenza ? 5 - 3 = 2 PARTI Quanto misura una parte ? 20 cm : 2 parti = 10 cm. (Una parte misura 10 cm ) altezza = 10 x 3 parti = 30 cm base = 10 x 5 parti = 50 cm ESCI

E se conoscessi l’area ed il rapporto? h = 2/3 b Area =…. . 150 m 2. Quanti quadratini ci sono ? 2 x 3 = 6 quadratini quanto misura l’area di ogni quadratino? Area : 6 =…. lato quadrato = 25 = 5 m h=5 x 2 parti=10 m 150 : 6 = 25 m 2 25 m 2 b = 5 x 3 parti = 15 m ESCI