Soluzione di problemi e creativit problemi situazioni in

Soluzione di problemi e creatività

problemi situazioni in cui un qualche obiettivo deve essere raggiunto ma non si conoscono: Ø i mezzi con cui può essere raggiunto Ø la strategia di risoluzione

i problemi e la loro struttura i problemi rientrano in due grandi categorie in funzione Ø del grado di definizione o di precisione della loro struttura Ø del tipo di strategie prevalentemente utilizzabile per la loro soluzione

in base al grado di definizione i problemi possono essere Ø ben definiti la struttura del problema si presenta in maniera precisa, sono chiaramente individuabili i costituenti e l’obiettivo del problema (espressione aritmetica) Ø mal definiti il problema non presenta confini ben delineati e talvolta l’obiettivo non è ben specificato

in base al tipo di strategia per la soluzione Ø una strategia di soluzione riproduttiva è familiare o è stata sperimentata una procedura di risoluzione quasi si dovesse applicare un comportamento abituale o automatizzato (problema di geometria) Ø una strategia produttiva per cui si deve applicare una procedura innovativa o del tutto nuova come risultato di un atto di creatività (gomma bucata e non avete il cric)

il processo di soluzione di problemi è costituito da quattro fasi I. comprensione del problema raccogliendo le informazioni che il problema stesso impone di acquisire II. individuazione di un piano che consenta di arrivare ad una soluzione accettabile III. messa in atto del piano controllando tutti passaggi che il piano richiede IV. controllo dei risultati per vedere se il risultato ottenuto può essere ottenuto anche con un altro metodo e se tutte le operazioni svolte sono tra loro coerenti

problema del tronco di piramide il problema consiste nel trovare il volume V di un tronco di piramide regolare con un quadrato come base altezza h lunghezza a di un lato della base superiore e b di un lato della base inferiore

problema del tronco di piramide si può riformulare il problema come: trovare il volume dell’intera piramide sottrarre il volume della parte superiore

rappresentazione dei problemi la soluzione dipende dalla rappresentazione mentale del problema cioè dalla capacità del sistema cognitivo di rappresentare la sua struttura per descrivere la struttura del problema Newell e Simon (1972) hanno coniato la nozione di struttura astratta di spazio del problema

rappresentazione dei problemi, algoritmi ed euristiche di soluzione Newell e Simon (1972) lo spazio del problema è costituito da: • tutti gli stati del problema cominciando dallo stato iniziale e proseguendo per tutti gli stati intermedi fino allo stato finale • dagli operatori ovvero le procedura o le azioni che vengono applicate per trasformare uno stato in un altro stato fino al raggiungimento dello stato finale del problema 10

i problemi possono essere risolti in due modi Ø applicando un algoritmo Ø applicando una strategia euristica • gli algoritmi sono delle procedure che se applicate ricorsivamente consentono di risolvere correttamente il problema • le euristiche sono strategie generali di soluzione e hanno come obiettivo soltanto la semplificazione dei problemi

gioco dell’impiccato il giocatore A decide una parola scrive la lettera iniziale, la lettera finale e tanti trattini quante sono le lettere intermedie S_ _ _ _ O il giocatore B deve indovinare di che parola si tratta proponendo delle lettere

ad ogni lettera sbagliata si aggiunge un pezzo di impiccato il giocatore B vince se indovina la parola prima che l’impiccato sia completo algoritmo inserire negli spazi vuoti tutte le possibili lettere non è funzionale perché la soluzione non viene trovata in tempo euristica formulare ipotesi sulla parola tenendo conto delle sequenze di lettere possibili

Newell e Simon (1972) ci sono tre tipi di euristiche generali - euristica basata sull’analisi mezzi-fini - euristica basata sull’esame a ritroso - euristica basata sulla semplificazione

analisi mezzi-fini un problema cognitivamente troppo esteso viene trasformato in una sequenza di sotto-problemi ognuno dei quali ha un sottoscopo la soluzione del problema implica la soluzione dei singoli sottoproblemi individuando i mezzi che consentono di raggiungere i rispettivi sotto-scopi esempio la Torre di Hanoi

due vincoli spostare un disco alla volta un disco non deve mai essere superiore per dimensione a quello che sta sotto Soluzioni di problemi e creatività Cap. X 16

problema del fiume tre missionari e tre cannibali devono attraversare un fiume trovano una canoa che porta al massimo due persone i missionari non possono essere in numero inferiore ai cannibali (né sulla canoa né sulla riva) altrimenti i cannibali li mangiano sulla canoa deve esserci almeno una persona

esame a ritroso il problema viene risolto a partire dal risultato ritenuto corretto e risalendo passo dopo passo allo stato iniziale del problema per controllare la correttezza della procedura labirinto 18

euristica di semplificazione il problema si risolve producendo una rappresentazione semplificata del compito e tentando una simulazione della soluzione per provarne l’efficienza quanto deve essere lunga la scala? 19

soluzione per insight approccio creativo soluzione improvvisa (tutto o niente) soluzione creativa (ristrutturazione del campo cognitivo) opposta alla soluzione “per prove ed errori”

Wertheimer (1959) la soluzione creativa emerge nel momento in cui l’individuo coglie delle relazioni nuove tra i costituenti problema tali relazioni in origine non risultavano evidenti insight si manifesta come conseguenza di una ristrutturazione cognitivo-percettiva del problema in base alla quale si determina una riorganizzazione profonda e unitaria dei costituenti del problema

problema dell’ “area del parallelogrammo”. 3 cm 10 cm un’alunna chiese alla maestra un paio di forbici

esempio di ristrutturazione: aneddoto discusso da Wertheimer relativo al modo con cui si ritiene che Gauss abbia trovato la regola per la somma di una sequenza regolare di numeri crescenti • la storia racconta che Gauss trovò la formula per calcolare la somma di una sequenza regolare di numeri come la seguente 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +8 + 9 + 10

Gauss riuscì a risolvere il problema quando si rese conto che la somma di coppie di numeri contrapposti è sempre la stessa 1 + 2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 7 + 8 + 9 + 10 è sufficiente moltiplicare la somma di una delle coppie per il numero delle coppie

problema dei nove punti unire i nove punti con quattro tratti di penna senza mai staccare la penna dal foglio senza ripassare su un tratto già disegnato

problema dei nove punti la figura è percepita come un quadrato il quadrato è una struttura forte le persone cercano di risolvere il problema senza uscire dal perimetro del quadrato

soluzioni per insight qualitativamente diverse Ø i problemi che richiedono soluzioni creative vengono risolti all’improvviso Ø i problemi in cui si applicano strategie di tipo riproduttivo sono risolti gradualmente

Metcalfe e Wiebe (1987) a) quando affrontano problemi che possono essere risolti in maniera graduale le persone sono in grado di valutare i progressi che stanno facendo verso la soluzione del compito a) tale valutazione è impossibile quando sono poste di fronte a problemi che possono essere risolti soltanto con insight

feeling of knowing • i partecipanti all’esperimento dovevano stimare ogni quattro minuti quanto “sentissero” di essere vicini alla soluzione del problema

ostacoli alle soluzioni creative fattori che ostacolano il processo di pensiero che si conclude con insight sono Ø l’impostazione soggettiva (Einstellung) Ø la fissità funzionale

effetti dell’impostazione soggettiva la ripetizione di un particolare processo di soluzione impedisce di considerare percorsi di soluzione alternativi (Luchins, 1942; Luchins e Luchins, 1950). i soggetti dovevano immaginare di avere a disposizione tre recipienti vuoti di diversa capienza e una certa quantità di acqua il compito dei partecipanti era quello di riempire i tre contenitori, A, B e C, per ottenere un volume di acqua ben definito

• i problemi erano 11 Il primo problema era un esempio del tipo di operazioni da fare per risolvere i problemi successivi • al gruppo sperimentale venivano dati in sequenza i problemi dal II all’ XI • al gruppo di controllo venivano presentati soltanto i problemi dal VII all’ XI • i problemi dal II al VI sono quelli che determinano l’impostazione soggettiva o Einstellung • infatti tutti possono essere risolti utilizzando la stessa regola

esempio problema 2 (soluzione B – A – 2 C) i contenitori hanno una capienza rispettivamente di 21, 127 e 3 litri e il volume d’acqua finale è di 100 litri. 1) riempire il contenitore B con 127 litri di acqua 2) togliere da B 21 litri per riempire il contenitore A da 21 litri 3) togliere per due volte, sempre dal contenitore B, la quantità di 3 litri per versarla nel contenitore C i successivi quattro problemi avevano la stessa struttura e potevano essere risolti sia utilizzando la stessa strategia, sia utilizzando una strategia semplificata

effetti dell’impostazione soggettiva Soluzioni di problemi e creatività Cap. X 34

I soggetti del gruppo sperimentale sviluppavano una particolare impostazione soggettiva nell’affrontare questi problemi tanto da essere condizionati nella soluzione dei successivi problemi critici, che potevano essere risolti anche con una procedura molto più semplice. 2/3 del gruppo sperimentale non riusciva ad adottare la soluzione più semplice la totalità del gruppo di controllo riusciva ad adottare la strategie più breve su questi stessi problemi

effetti della fissità funzionale consistono nell’impedire soluzioni produttive perchè gli individui restano fissati alle funzioni degli oggetti normalmente e naturalmente sperimentate (Duncker, 1945) problema della “scatola e della candela” ai partecipanti veniva detto che il compito era quello di applicare verticalmente alla parete una candela come se si trattasse di una lampada.

candele, fiammiferi di legno e puntine da disegno erano nelle rispettive scatole soluzione prendere una delle scatole, applicarla alla parete con una puntina da disegno e mettere sopra la candela

vincoli retorici nella soluzione dei problemi Tre amici vanno al ristorante. Viene loro presentato un conto di 6000 lire. Ciascuno di loro dà 2000 lire, ma protestano chiedendo una riduzione. Il padrone allora restituisce 1000 lire ai tre i quali lasciano 400 lire al cameriere e prendono 600 lire. In conclusione ciascuno di loro ha pagato 1800 lire, che moltiplicate per tre fa 5400 lire le ha prese il cameriere. E fa 5800 lire. Dove sono andate a finire le 200 lire che mancano? ” Mosconi e d’Urso (1974)

l’errore consiste nel considerare la somma lasciata al cameriere, cioè le 400 lire, come esterna alla somma pagata al ristoratore, cioè le 5400. Questo modo di rappresentarsi il problema induce una somma sbagliata, cioè 5400 + 400 = 5800. In tal modo viene registrata la mancanza di 200 lire. Nel testo vi sono delle espressioni che possono indurre questa distorsione. Ad esempio, in un contesto come questo il termine “pagare” viene di solito utilizzato con il significato di “pagare il conto”. Il termine, normalmente, non include costi “accessori” come la mancia.

• il “problema” può essere facilmente risolto: il conto dal quale si deve partire sono le 5000 lire cioè il conto finale, quello che resta dopo che i tre avventori hanno ottenuto la riduzione di 1000 lire. • fatto questo devono essere aggiunte le 400 lire che sono state date in mancia al cameriere. • restano, infine, le 600 lire che divise per tre fanno 200 lire a testa di resto. le 200 lire sono tornate al loro posto

l’uso dell’analogia nella soluzione di problemi basata sul trasferimento positivo soluzioni già apprese possono essere applicate a problemi nuovi è necessario: Ø le soluzioni già apprese devono essere oggettivamente applicabili alla nuova situazione Ø l’analogia deve essere riconosciuta come rilevante per il problema che si sta considerando Ø e poi deve essere modificata per la situazione particolare

• il problema noto come “problema dell’irradiazione” consisteva nel chiedere ai partecipanti di escogitare un modo per curare con la radioterapia un tumore inoperabile. • se vengono inviati dei raggi ad alta intensità si distruggono anche i tessuti sani • se vengono inviati raggi a bassa intensità i tessuti sani non vengono lesi, ma la terapia non è efficace • l’intensità dei raggi, quindi, deve essere sufficiente a distruggere tessuti organici, evitando nello stesso tempo di danneggiare i tessuti sani che circondano la massa tumorale. come fare?

la soluzione può essere favorita se si riesce a suggerire un’analogia (Gick e Holyoak, 1983) analogia grafica povera dal punto di vista semantico

analogia semantica “Un piccolo stato cadde sotto il potere di un dittatore. Il dittatore governava lo stato da una fortezza situata al centro della regione e circondata da villaggi e fattorie. Molte strade conducevano alla fortezza dalle zone periferiche. Un generale raccolse un grande esercito ai confini dello stato e si impegnò ad espugnare la fortezza e liberare lo stato dal dittatore. Il generale sapeva che soltanto con un attacco dell’intera armata avrebbe espugnato la fortezza. Egli, quindi, radunò il proprio esercito all’inizio di una delle strade, per lanciare un attacco contro la fortezza. …

Una spia avvertì il generale che il dittatore aveva disseminato di mine tutte le strade. Le mine erano state collocate in modo tale che piccoli manipoli potessero passare tra di esse senza danno, dato che il dittatore aveva bisogno di spostare le sue truppe da e verso la fortezza. Qualsiasi grosso contingente di uomini, quindi, avrebbe fatto scoppiare le mine e ciò non solo avrebbe prodotto dei danni alla strada rendendola impercorribile, ma avrebbe anche distrutto molti villaggi circostanti. Appariva quindi impossibile catturare la fortezza con un attacco unico“

percentuali di solutori nelle diverse condizioni fonti di analogia problema dell’irradiazione convergenza raggi bassa intensità da più fonti nessuna analogia 10% dittatore - generazione spontanea 30% dittatore - suggerimento 80% grafica - generazione spontanea 10% grafica - suggerimento 70%

RIVE MMMCCC 0 MMMCC C MMMC CC MMCC MC CCC MMM PASSANO CC CC MM MM CC CC RESTANO MMMC MMM MC CC C 0 TORNANO C C MC C C 0 RIVE MMMCC C MMMC CC MMCC MC CCC MMM 0 CCCMMM