Soluzione di Markowitz Nel 1952 Markowitz fu uno

Soluzione di Markowitz Nel 1952, Markowitz fu uno tra i primi a ricercare la soluzione ottima di portafoglio utilizzando il piano media – deviazione standard E(R) Curve di Isoutilità P* Portafoglio Ottimo Frontiera efficiente σ Portafoglio ottimo come punto di tangenza tra frontiera e curva di utilità

Scelte con Diverso Grado di Avversione al Rischio La scelta ottima di portafoglio dipende dal grado di avversione al rischio dell’individuo U 2 E(R) U 1 B Frontiera efficiente A σ Individuo più avverso: Portafoglio A Individuo meno avverso: Portafoglio B

Il Modello Bassetti-Torricelli L’ipotesi alla base di questo modello è che l’investitore di fronte alle scelte di portafoglio sia caratterizzato da una doppia personalità: Da un lato è attratto da investimenti ad alto rendimento con rischio elevato ( PERSONALITÀ MENO AVVERSA AL RISCHIO ) Dall’altro è attratto da investimenti a rischio ridotto con rendimento basso ( PERSONALITÀ PIÙ AVVERSA AL RISCHIO ) Personalità meno avversa E(R) Personalità più avversa σ

Il Modello Bassetti-Torricelli Per ottenere il portafoglio ottimo per l’individuo occorre massimizzare l’utilità congiunta delle due personalità. La funzione di utilità adottata nel modello e coerente con la definizione data da Von Neumann e Morgenstern è, per l’individuo: Dove A è il coefficiente di avversione al rischio di Arrow-Pratt: Per le due personalità risulterà quindi: Personalità più avversa Personalità meno avversa

Il Modello Bassetti-Torricelli La rappresentazione delle curve di utilità delle due personalità sarà la seguente: E(R) Y Z X σ Ogni punto sulla frontiera efficiente ha un diverso valore di utilità per le due personalità

Il Modello Bassetti-Torricelli Attraverso una trasformazione, è possibile rappresentare i punti della frontiera, sul piano rendimento atteso – deviazione standard, nel piano U 1 - U 2 U 1 E(R) B 1 B* P* A max B 2 U 2 σ Il parametro A è ricavato in modo endogeno sfruttando la condizione La Il portafoglio soluzione. Bargaining ottima ottimo èsidata ottiene set, dal insieme utilizzando massimo di contrattazione prodotto la trasformazione fra le due utilità inversa di tangenza tra la frontiera e la curva di utilità dell’individuo