SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR Metode Newton Raphson Metode

SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR Metode Newton Raphson

Metode Newton Raphson Metode ini paling banyak digunakan dalam mencari akar – akar dari suatu persamaan l Jika perkiraan awal dari akar adalah Xi , suatu garis singgung dapat dibuat dari titik (Xi ( f(xi)) l Titik dimana garis singgung tersebut memotong sb x biasanya memberikan perkiraan yang lebih dekat dari nilai akar l Turunan pertama pada Xi adalah ekivalen dengan kemiringan l

Metode Newton Raphson l metode pendekatan yang menggunakan satu titik awal dan mendekatinya dengan memperhatikan slope atau gradien pada titik tersebut. Titik pendekatan ke n+1 dituliskan dengan : Xn+1 = xn -

Metode Newton Raphson

Algoritma Metode Newton Raphson Definisikan fungsi f(x) dan f 1(x) Tentukan toleransi error (e) dan iterasi maksimum (n) Tentukan nilai pendekatan awal x 0 Hitung f(x 0) dan f’(x 0) Untuk iterasi I = 1 s/d n atau |f(xi)|< e 1. 2. 3. 4. 5. l 6. Hitung f(xi) dan f 1(xi) Akar persamaan adalah nilai xi yang terakhir diperoleh.

Contoh Soal Hitunglah Satu Akar dari persamaan untuk fungsi yang diberikan berikut ini F(x) : X 3 + X 2 – 3 X – 3 = 0

Tabel Hasil Perhitungan Metode Newton Raphson I (Xi) (Xi+1) f(Xi) F (Xi+1) 1 3 2, 2 24 5, 888 2 2, 2 1, 83015 5, 888 0, 98900 3 1, 83015 1, 73780 0, 98900 0, 05457 4 1, 73780 1, 7307 0, 05457 0, 00021 5 1, 73207 1, 73205 0, 00021 0, 00000

Contoh Soal Selesaikan persamaan x - e-x = 0 dengan titik pendekatan awal x 0 =0 l f(x) = x - e-x f’(x)=1+e-x l f(x 0) = 0 - e-0 = -1 l f’(x 0) = 1 + e-0 = 2 l

Contoh Soal l f(x 1) = -0, 106631 dan f 1(x 1) = 1, 60653 l x 2 = l l f(x 2) = -0, 00130451 dan f 1(x 2) = 1, 56762 x 3 = f(x 3) = -1, 96. 10 -7. Suatu bilangan yang sangat kecil. l Sehingga akar persamaan x = 0, 567143. l

Contoh lx - e-x = 0 x 0 =0, e = 0. 00001