Solucin de sistemas de ecuaciones Notacin Matricial Docente

Solución de sistemas de ecuaciones. Notación Matricial. Docente : Pedro Pablo López

Notación matricial Una matriz es un arreglo rectangular de números donde no solo el valor del número es importante, sino que también lo es su posición en el arreglo. Se dice que una matriz de n renglones y m columnas es nxm. Para identificar matrices se usan letras mayúsculas.

Suma de matrices Dos matrices del mismo tamaño pueden sumarse o restarse y la suma es la matriz cuyos elementos son la suma de los elementos correspondientes de A y B. Si A = �� �� �� = �� , ������ �� = �� + �� = ���� = �� �� + �� ����

Ejemplo

Propiedades de las Matrices Si A, B y C son matrices mxn o si O es la matriz cero mxn, entonces: 1) A+B=B+A 2) A+(B+C)=(A+B)+C 3) A+O=A 4) A+(-A)=0

Definición del producto de un número real y una matriz. El producto de un número real c por una matriz A mxn = aij esta dado por c. A=(caij)

Propiedades de las Matrices Si A y B son matrices mxn y c y d son números reales entonces: 1) C(A+B)=c. A+c. B 2) (c+d)A=c. A+d. A 3) (cd)A=c(d. A)

Definición del producto de dos matrices

La traspuesta de una matriz es la matriz que se obtiene cuando los renglones se escriben como columna (o de manera alternativa cuando las columnas se escriben como renglones. At se usa para identificar la traspuesta de A

Traza En una matriz cuadrada se define una cantidad denominada traza. La traza de una matriz cuadrada es la suma de los elementos de la diagonal principal. Tr(A) se usa para indicar la traza de la matriz A

Vector unitario Un vector de longitud igual a la unidad se denomina vector unitario. Un vector que tiene todos sus elementos iguales a cero salvo un elemento, cuyo valor es igual a la unidad, se denomina vector básico unitario. Hay tres vectores básicos unitario distintos para 1 0 0 vectores de orden 3: 0 ; 1 �� 0 0 0 1

Matriz triangular inferior y superior Si todos los elementos por arriba de la diagonal son ceros, la matriz se denomina triangular inferior y triangular superior cuando todos los elementos por debajo de la diagonal son ceros: 1 4 − 2 0 6 1 0 1 − 3 0 y 0 − 1 − 4 0 0 3 0 1

Determinante

Determinante Para determinantes de mayor orden la regla general que se aplica a todos los casos es desarrollar en términos de los menores respecto a algún renglón o alguna columna. El menor de cualquier término es la matriz de menor orden formada al eliminar el renglón y la columna en que se encuentra el término en cuestión. El determinante se halla sumando el producto de cada término en cualquier renglón o columna por el determinante de su menor, alternando los signos + y -. Se expande cada uno de los determinantes del menor hasta obtener matrices de 2 x 2.

Ejemplo

Aplicación especial de los determinantes

Ejercicios

Use la regla de Cramer