Solide sur un plan inclin tude du plan

Solide sur un plan incliné

Étude du plan incliné Un solide (S) de masse 60 kg est maintenu en équilibre sur un plan incliné à l’aide d’un câble fixé en O. O Solide (S) A G B 35° On néglige les forces de frottements devant les autres forces appliquées.

O Analysons l’énoncé A G B • Le solide a une masse de 60 kg. • Le solide est maintenu en équilibre par un câble. • Le solide est soumis à l’action du plan incliné mais on néglige les frottements. Le solide est soumis à 3 actions.

1ère action Le solide a une masse de 60 kg. P Droite d’action de P Il est donc soumis à l’attraction terrestre. La force est le poids P appliqué au centre de gravité G. Le poids est matérialisée G P par

2ème action Le solide est maintenu en équilibre par un câble. Il est donc soumis à la tension du câble. La tension T est appliquée au point A. T A La tension est matérialisée par T o e d n D te roi d ti c a ’ T

3ème action Le solide est soumis à l’action du plan incliné mais on néglige les frottements. R La force exercée au point de symétrie B est perpendiculaire à ce plan. Elle est matérialisée par R R B Droite d’action de R

Inventaire des actions Le solide (S) est soumis à trois forces R A G T B P dont on connaît la direction et le sens.

Caractéristiques connues des forces Forces Point d’application Direction Sens Intensité (N) P G verticale vers le bas 600 T A (OA) de A vers O ? R B (BG) de B vers G ? Intensité du poids : P = m g d’où P = 10 × 60 avec g ≈ 10 N / kg soit P = 600 N

Étude des conditions d’équilibre Un solide soumis à 3 forces doit remplir les 3 conditions d’équilibre : • 1ère : les forces sont coplanaires ; • 2ème : les directions des forces sont concourantes ; • 3ème : la somme vectorielle des forces est égale au vecteur nul.

2ème condition d’équilibre Les droites d’action sont concourantes Elles sont concourantes au point G A G Droite d’action de T B Droite d’action de R Droite d’action de P

3ème condition d’équilibre • La somme vectorielle des forces est égale au vecteur nul. P + T + R = 0 Ce qui se traduit par : « le dynamique est fermé. » P R T « Partant d’un point, on doit revenir au même point » .

Construction du dynamique • On choisit une échelle : 1 cm Intensité connue : P = 600 N Le poids est représenté par une flèche verticale vers le bas de longueur 6 cm. 100 N P

Construction du dynamique On reporte les directions des autres forces. P B Droite d’action de R Droite d’action de T On conserve l’échelle choisie.

Construction du dynamique « On ferme le dynamique. » On mesure les intensités de R T et de . R P T

Recherche des intensités • mesure 1, 7 cm T d’où : T = 1, 7 ´ 200 T ≈ 340 N R • mesure 2, 5 cm d’où : R = 2, 5 ´ 200 R ≈ 500 N P R T

Caractéristiques des forces Forces Point d’application Direction Sens Intensité (N) P G verticale vers le bas 600 T A (OA) de A vers O 340 R B (BG) de B vers G 480 R A B 35° P T O

Solide sur un plan incliné Le solide est soumis à 3 forces. R A T O B 35° P Oups !!! Le solide (S) est bien en équilibre !