sobre la importancia que los conceptos estudiados tienen

…sobre la importancia que los conceptos estudiados tienen para mejor comprender los seres vivos y el origen de la vida Física de Sistemas Complejos 7. Casos en Biología según Joaquín Marro

¿Invariancia de escala en seres vivos? parece haber indicios de importancia: � red conexiones sinápticas en cerebro Poda sináptica: sináptica antes nacer hasta adolescencia (a la vez q crecimiento sináptico y ramificación dendrítica exuberantes) se elimina exceso; 105/s momentos punta Cambio con edad en nº medio sinapsis por neurona; cortex visual (total –●– y por capas)

¿Invariancia de escala en seres vivos? parece haber indicios de importancia: � red conexiones sinápticas en cerebro n e a l a c s Poda sináptica: sináptico e sináptica antes nacer hasta adolescencia (a la vez q lcrecimiento ! i t n ó u i c m y ramificación dendrítica exuberantes) se elimina exceso; 105/solmomentos u n ó v i e c punta a a z l i e n a d g l r • déficit aintelectual r o u r t e a b n a • normal h ia c a í n r e • superdotados d u o c p e s e n u o q c e s c o e r iv a v P s ¡ e r e s los Criterio puede ser lograr red invariante de escala para mejorar inteligencia gracias a ahorro energético, rapidez propagación señal, robustez, etc,

¿Invariancia de escala en seres vivos? parece haber indicios de importancia: � red conexiones sinápticas en cerebro “poda sináptica” → ¿invariancia de escala para mejorar inteligencia? � tamaño organismos vivos —moléculas a ballenas o secuoyas— y potencia metabólica necesaria para mantenerlos vivos cubre 20— 30 órdenes de magnitud, ee, factor ~ 1020— 1030 Vida = energía (fuentes físicas y químicas) → moléculas orgánicas, que se metabolizan para construir, mantener y reproducir sists. muy organizados… y siempre lo mismo, en cualquier nivel (a lo largo de órdenes de magnitud)!

¿Invariancia de escala en seres vivos? parece haber indicios de importancia: � red conexiones sinápticas en cerebro “poda sináptica” → ¿invariancia de escala para mejorar inteligencia? � tamaño organismos vivos —moléculas a ballenas o secuoyas— y potencia metabólica necesaria para mantenerlos vivos cubre 20— 30 órdenes de magnitud, ee, factor ~ 1020— 1030 Vida = energía (fuentes físicas y químicas) → moléculas orgánicas, que se metabolizan para construir, mantener y reproducir sists. muy organizados… y siempre lo mismo, en cualquier nivel (a lo largo de órdenes de magnitud)! � otros fractales originados en procesos prueba durante evolución para optimizar superficies (internas o externas) de intercambio y maximizar corrientes y flujos metabólicos: raíces y venas de hojas en plantas, coliflores y helechos, estructuras alveolar pulmones y porosa huesos , sistema vascular, etc.

Leyes universales en seres vivos Leyes de escala alométricas (en biología, del estudio del crecimiento): las observadas al comparar animales de masa M diferente, Y = Y 0 Mb; puesto que Y 0 no es universal o robusto, Y ∽ Mb. tasa metabolismo en reposo, B (energía necesaria para organismo Julian S. Huxley (Problems of Relative Growth, Dial Press, NY 1932) mantenerse vivo un día) ya describió escala para tasas de metabolismo y crecimiento, pulso, longitud de aortas y genoma, altura de árboles, masa del cerebro, concentración de RNA, … La evidencia más famosa se refiere a: Metabolismo basal de mamíferos y pájaros (ley de Kleiber 1932), mostrando escala con exponente universal α ≈ ¾.

Leyes universales en seres vivos Leyes de escala alométricas (en biología, del estudio del crecimiento): las observadas al comparar animales d masa M diferente, Y = Y 0 M α; puesto que Y 0 no es universal o robusto, Y ∽ M α. tasa metabolismo en reposo, B (energía necesaria para organismo mantenerse vivo un día) α≈¾ Esta leyactuales de Kleiber considerada Estudios con varios cientos de “anómala” en biología pues datos (G. B. West et al. , PNAS 99, se 2473, esperaba que metabolismo 2002) básicamente confirman en reposo proporcional la ley resultado: B sigue aprox. amisma durante 27 órdenes de luego magnitud, disipación térmica, a ladesde elefantes y musarañas encimas superficie, esto es, (azul) B ∽ Va 2/3 ∽ para oxidación en densidad el complejo sist. M 2/3 lasuponiendo respiratorio constante. (rojo) ¿Qué pasa aquí?

Leyes universales en seres vivos leyes de escala para las pulsaciones cardíacas en función de la masa, en mamíferos, y para la longitud del genoma (nº de parejas base) en función de la masa de la célula, para una variedad de organismos unicelulares V. M. Savage et al. , Functional Ecology 18, 257 (2004)

¿qué implicaciones tiene el que los organismos vivos sigan estas leyes de escala? G. West y J. Brown, biólogos, Physics Today, 23/10/2005: “Los estudios de escala tienen que contestar, por ejemplo: � � � ¿Cómo son la velocidad de flujo, las pulsaciones, tensión, y la dimensión de los distintos sistemas circulatorios? ¿Por qué? ¿Cuántos árboles de cada tamaño hay en un bosque (salvaje)? ¿Cómo están de separados? ¿Por qué la jirafa duerme 2 horas, el caballo 3, la cebra 15 y el ratón más de 20? ¿Por qué vivimos menos de 100 años y no un millón o unas pocas semanas? …

¿qué implicaciones tiene el que los organismos vivos sigan estas leyes de escala? � � Kleiber’s B ∽ M 3/4 ⇨ energía necesaria por día y unidad de masa ∽ B/M ∽ M−¼ ⇨ organismos mayores consumen menos para mantener un kg vivo (predicho 1917 por d’Arcy Thompson) relojes biológicos y tiempos característ. (ej. vida media) ∽ M−¼ desarrollo embrión, gestación mamíferos, ritmo cardíaco ∽ M¼ ⇨ animales grandes viven más y a menor ritmo, y aparición exponente ¼ sugiere dependencia de B q las leyes de transporte y transformación de energía sean las mismas sugiere escalas universales (luego mismos principios rigen estructura y funcionamiento) para animales y plantas, a nivel de organismos, grandes o pequeños, multi-celulares (se alimenta a células) o unicelulares (se alimenta a mitocondrias y cloroplastos, las unidades básicas del entramado metabólico) otras consecuencias concretas, en mi libro y referencias luego

¿por qué existen estas leyes de escala? ¿qué hay detrás de ellas? Quizá, como sugerimos antes, “sólo” alguna “sencilla” ley de la naturaleza q establece los principios generales de organización A la espera d teoría admitida, hay intentos de explicaciones: � Análisis dimensional d magnitudes y variables involucradas; son muy específicos, luego insatisfactorios con universalidad. � Metabolismo depende de transporte y disipación, y éstos discurren por redes con cierta invariancia de escala; razonable pero hoy se involucran over-simplificaciones a veces dudosas. � ∃ escala mínima única (molecular o celular) ∀ las especies y una organización jerárquica del metabolismo desarrollada por evolución que trata de optimizar la eficacia del metabolismo � … (ver detalles de lo anterior en mi libro y referencias)

Ejercicios, referencias interesantes y comentarios en la web de la asignatura: Algunas descripciones recientes de problemas en la frontera de la biología con la física y las matemáticas: � � � “Teaching biological physics”, por Raymond E. Goldstein, Philip C. Nelson y Thomas R. Powers, en Physics Today, p. 46, Marzo 2005, “The biological frontier of physics”, por Rob Phillips y Stephen R. Quake, en Physics Today, página 38, Mayo 2006 y “Mathematical adventures in biology”, por Michael W. Deem, en Physics Today, página 42, Enero 2007. En biología son relevantes los fenómenos de reacción-difusión y el relacionado experimento de Belousov-Zhabotinsky que pueden consultarse, respectivamente en el libro de Marro y Dickman (y su bibliografía) y en www. correodelmaestro. com, www. ux. uis. no, www. chem. leeds. ac. uk, www. uni-regensburg. de, online. redwoods. cc. ca. us; google's Belousov-Zhabotinsky

Ejercicios, referencias interesantes y comentarios en la web de la asignatura: Sobre forma y crecimiento en biología, recomendamos el libro clásico � � On growth and form, D’Arcy W. Thompson, Cambridge University Press 1992 (un clásico; primera edición en 1917) www. turing. org. uk “The genetic basis of organic form”, E. W. Sinnott, Annals of the New York Academy of Sciences 71, 1223 (1958), o el libro del mismo autor: The problem of organic form, en Yale University Press 1963. “Lattice models of biological growth”, D. A. Young y E. M. Corey, Physical Review A 41, 7024 (1990); describe el modelo que he usado para crear unas formas así como interesantes extensiones del método para analizar procesos alométricos (ee, crecimiento de formas biológicas, incluyendo la simulación de varios tipos de hojas). � � obtención de formas de maleza: web. comhem. se. “Elizabethan Geometry” (ej. de morfogénesis; cómo pautas sencillas originan formas naturales, complejas; detalles en Physical Review Letters 101, 68101 (2008) � el libro Evolutionary Dynamics - Exploring the Equations of Life, por M. A. Nowak, Harvard University Press 2006.

Ejercicios, referencias interesantes y comentarios en la web de la asignatura: Invariantes y otras consecuencias de las leyes de escala en biología: � � � Capítulo 11 de “Scale Invariance”, Lesne & Laguës, Springer 2003 resume de forma crítica los principales argumentos. “A general model for ontogenetic growth”, G. B. West, J. H. Brown y B. J. Enquist , Nature 413, 628 (2001) (datos mi figura evolución con tiempo de la masa de algunos seres vivos). En “All creatures great and small” pág. 342 mismo Nature, se mencionan críticas al modelo “Life’s Universal Scaling Laws”, G. B. West y J. H. Brown, Physics Today, página 36, Septiembre 2004 “Scaling and power-laws in ecological systems”, P. A. Marquet et al, The Journal of Experimental Biology 208, 1749 (2005) (mi figura para la frecuencia de especies en función de su masa) El carácter fractal de los árboles, que parece adaptarse a las condiciones del lugar, se describe en www. afrc. uamont. edu.

Ejercicios, referencias interesantes y comentarios en la web de la asignatura: Una interesante discusión de correlaciones y falta de escala, y su poder descriptivo, en fisiología, en � � “Fractal dynamics in physiology: Alterations with disease and aging”, por Ary L. Goldberger y otros en Proceedings of the National Academy of Sciences (EE UU) 99, suplemento 1, 2466 (2002), de donde he adaptado una figura sobre ritmo cardíaco. Véase también el trabajo Effect of meditation on scaling behavior and complexity of human heart rate variability por Anjishnu Sarkar y P. Barat.

Mortalidad � extrínseca relacionada con elementos naturales, depredadores, carestía de recursos, enfermedades, … es instrumento d selección natural y diversidad biológica ¿por qué no ha actuado contra envejecimiento? � (hay teorías, pero…) intrínseca, esencial (resto) “utilidad” social y biológica dudosa, ¿puede llegar a ser pequeña o despreciable? (ser vivo bien protegido “ 969 años” en buenas condiciones) � la idea es antigua (Gompertz 1825…); renovado interés en Física (Penna 1995, Stauffer 2002, Coe & Mao 2005, Azbel 2005, . . . )

Inmortalidad? (biología) • se consigue en lab aumentar hasta 10 veces vida organismos — “sólo” necesario modificar genes (mismos que tenemos nosotros) ¿podría la selección natural llegar a conseguir el mismo efecto? • hay organismos sin programa de envejecimiento de hecho, existe “efecto Matusalén” en células (He. La de cáncer cervical se considera “inmortal”), hongos unicelulares, tipos varios de moscas e insectos, gusanos nematodos…, y también en: esponja: Scolymastra joubini, ~ 10. 000 años hongos: Armillaria ostoyae, 1. 500 a 10. 000 años coníferas: Pinus longaeva y aristata, pino de Bristlecone, hasta 5. 000 años arbustos: Lomatia tasmanica, 40. 000 años; Larrea tridentata, 11. 700 años

Inmortalidad? (física y biofísica) ¿hay “invariancia de escala” en relación con la supervivencia de seres vivos? universalidad en causas determinantes de modos de organización longitud aorta, longitud genoma, topología red conexiones sinápticas, masa cerebro, … y en propiedades globales, estáticas y dinámicas tamaño, potencia metabólica, procesos de crecimiento, … ¡estos hechos implican una extraordinaria similitud de propiedades de todos los seres vivos, desde unicelulares hasta ballenas pasando por humanos!

Inmortalidad? � � ¿No tendríamos que detectar “invariancia de escala” también en datos referidos a duración de la vida? Si hay invariancia: “sucesos grandes” vidas anormalmente largas — tan anormales como terremotos destructivos o desplomes catastróficos de las bolsas tienen probabilidad finita de ocurrir, luego ocurrirán. � Indicios (pocos análisis) de invariancia de escala de hecho, supervivencia varía entre límites muy amplios, y hay bastantes datos que admiten el ser escalados para tener leyes universales.

Universalidad de la mortalidad humana respecto de país (diferentes historias, condiciones de vida, etc. ) x = 80 x = 40 log-log tasa mortalidad qx(t, r) a edad x en año t si pertenece al subgrupo r, versus mortalidad infantil q 0(t, r) (que se supone buena medida de las condiciones del medio) en Suecia (1861 -1999), Japón (1891 -1996) y Australia (1909 -1997). Teoría y datos: probab. de sobrevivir, φx(t, r), hasta edad x versus φ1(t, r) x = 40 Predice: supervivencia 3ª edad tiende al máximo al crecer protección (condiciones sanitarias, etc. ) pandemia gripe Europa 1918 x = 80 Sugiere: tratar de verificar en grandes poblaciones de seres vivos no-humanos bajo condiciones diferentes de protección.

Supervivencia versus esperanza de vida escalada; datos de suizos (+), japonesas (―), moscas (▲), nematodos (■) y hongos unicelulares (●) Supervivencia, en función de edad escalada, de japonesas que fallecieron en 1999 (▲) y de hongos unicelulares (∆). Mark Ya. Azbel 2002 -05 si invariancia de escala: no están bien definidos, dejan de ser relevantes, conceptos “edad típica” y “esperanza de vida” pervivencia se extendería a lo largo de varios órdenes de magnitud; un sensible % de matusalenos

Modelo de Penna � � El físico Thadeu J. P. Penna (1964) ha propuesto un modelo que permite explicar datos disponibles a partir de consideraciones, digamos, “microscópicas”. Imaginemos un conjunto de individuos cuyo genoma está ordenado temporalmente. Cada individuo se caracteriza por una ristra de genes que suponemos por sencillez representados por variables binarias. Los estados 0 y 1 se corresponden ahora con un gen ordinario y con una mutación, respectivamente. Si el genoma tiene un 1 en el lugar t (figura 7. 11), ese individuo sufrirá una enfermedad genética a partir del paso t en su evolución. El paso típicamente corresponde a un año en humanos y a un día en moscas, por ejemplo. Se simula en la memoria del ordenador el transcurso de la edad en todos los individuos por igual incrementando t de unidad en unidad. En cada paso, se repasan todos los genomas y se lleva cuenta de las mutaciones; cuando un individuo acumula T mutaciones, muere. Por ejemplo, el individuo en figura 7. 11 morirá a los 68 años si el umbral se ha fijado en T = 3. Los que tienen menos mutaciones siguen viviendo y, llegados a la edad reproductora, digamos t = R, tienen H hijos cada año con probabilidad P. Éstos heredan una copia del genoma del padre, pero con M de sus genes (elegidos al azar) cambiados 0 → 1 ó 1 → 0 con probabilidades q₀ y q₁, respectivamente. Figure 7. 11: Segmento de una secuencia genética con cuatro mutaciones nocivas que afectarán en tiempos t = 59, 64, 68 y 69 (años), respectivamente. Este “individuo” enfermaría —de Alzheimer o Parkinson, por ejemplo— a los 59 años, empeoraría a los 64 por aparición de otra enfermedad, y luego a los 68 y 69.

Modelo de Penna Para describir una colonia con medios limitados, se dota al modelo del mecanismo introducido por Verhulst (capítulo 3). Si Nmax es la población máxima que permiten los medios disponibles, se define el factor logístico Vt igual a 1 ─ Nt/Nmax, donde Nt es la población en el paso t. Así, en cada paso y para cada individuo, se genera un número aleatorio ζ a comparar con V, y el individuo muere si ζ > V independientemente de otras consideraciones. También puede complicarse el modelo dividiendo la población en machos y hembras. Cuando una hembra llega a los R años, busca un macho al azar de edad R o superior. Para construir el genoma hijo, se supone ahora que los individuos son diploides —esto es, cuentan con dos ristras de genes que provienen de los genomas del padre y de la madre, respectivamente— y se combinan de algún modo. Por ejemplo, se corta el genoma doble de la madre al azar produciendo cuatro piezas, y se combinan dos complementarias para formar el gameto femenino. Se hace lo mismo para el gameto masculino y se producen mutaciones en la transmisión como indicamos arriba. El sexo del bebé se determina al azar. También se seleccionan al azar ciertos lugares del genoma, iguales para todos los individuos, al comenzar la simulación, y se dice que un 1 en ese lugar corresponde a una mutación dominante, mientras que la mutación es recesiva en otro caso. A efectos de comparar con el umbral T, sólo cuentan las mutaciones dominantes y las recesivas que se repitan en el mismo lugar t de las dos ristras del individuo. El modelo resultante, claramente inspirado en las reglas darwinianas de la evolución por mutaciones, muestra una variedad de distintos comportamientos al cambiar sus parámetros, y así se consigue una buena descripción de algunos datos disponibles. Por ejemplo, el modelo confirma y proporciona nuevos detalles acerca de la importancia que tiene la reproducción en los procesos de deterioro por envejecimiento. También ha permitido investigar cómo pudo producirse la transición desde una reproducción sin sexos y las ventajas de procrear mediante colaboración sexual. En relación con los humanos, ha sido capaz de explicar los cambios conocidos en la distribución de la población por edades y ha conducido a predicciones sobre la previsible evolución de la esperanza de vida.

Ejercicios, referencias interesantes y comentarios en la web de la asignatura: � � Para referencias a historias reales y ficticias sobre longevidad, consúltese en. wikipedia. org. La influencia de las estrategias reproductivas en el envejecimiento se comenta en “Diferencias sexuales en el envejecimiento”, por Juan Carranza, en Investigación y Ciencia, página 30, junio 2007. Algunas consecuencias del modelo de Penna, en “The Penna Model for Biological Aging and Speciation”, Suzana Moss de Oliveira y otros, Computing in Science & Engineering, Mayo-Junio 2004, página 74. Escala y universalidad en datos sobre mortalidad, y ley sobra la mortalidad canónica: Mark Ya. Azbel, en “Exact law of live nature”, publicado en Modeling Cooperative Behavior in the Social Sciences, editado por P. L. Garrido, J. Marro y M. A. Muñoz, American Institute of Physics, NY 2005.

� Otro ejemplo: el cerebro Procesa información; responsable de movimientos y comportamiento, incluyendo emociones, inteligencia…, quizás conciencia; paradigma de “sistema complejo” � � � Necesario super IBM (4000 procesadores) emular 1 s estructura cerebral inferior a la de un ratón…, pero todavía dificultad identificar y describir: Su estructura “microscópica” se conoce en parte razonablemente bien Mc. Culloch & Pitts, etc. : neurona ≈ interruptor elemental ≈ variable “binaria” Contiene � 1011 neuronas � 1015 sinapsis (10. 000 por neurona), � impulsos viajando a 120 m/s. ¡la clave ha de ser cooperación entre neuronas y sinapsis! � Muchos datos, gracias a técnicas poco o nada invasivas (biología, informática): Positron Emission Tomography, Functional Magnetic Resonance Imaging, Electrophysiological Recording, Magnetoencefalography, . . . (Computers Clusters and Farms, Parallelization, …)

Cerebro visto como una red Como otros sists. naturales y artificiales, tiene estructura de red

Cerebro como retículo dinámico Santiago Ramón y Cajal + Mc. Culloch + Pitts + Hebb + Hopfield … (mezcla inusual de científicos): “actividad” i = 1 “peso” ij “señal” hi = j ij j cambios con probabilidad que depende de (hi - i) hipótesis (biológicamente inspiradas) sobre probabilidades, , … (y se programa todo en la memoria del ordenador)

Cerebro: memoria asociativa Memoriza (guarda imágenes, etc. “patrones”) en los pesos

Cerebro: memoria asociativa Memoriza (guarda imágenes, etc. “patrones”) en los pesos

Cerebro: memoria asociativa Aplicaciones

Cerebro: memoria asociativa Aplicaciones

Cerebro: memoria asociativa inestable Cierta actividad eléctrica (global) del sistema ha de ser capaz de ir rápidamente a cualquier patrón en cualquier momento Se consigue mediante “caminos heteroclínicos” cuando la dinámica es especial, quizás “crítica” o “caótica” “la inestabilidad inherente a los movimientos caóticos facilita el que el sistema pueda moverse a cualquier memoria en cualquier instante”

Cerebro: memoria asociativa Aplicaciones (discrimination familiar y clasificación) Tres personas (cada una con cinco tomas diferentes) y un gato (+ negativos) El algoritmo es capaz de identificar: • fotos degradadas • una cara cualquiera • una persona determinada • una toma determinada Implica discriminación familiar, clasificación, categorización, etc.

Ejercicios, referencias interesantes y comentarios en la web de la asignatura: � � Acerca de nuevas técnicas en estudio del cerebro y sus funciones: “Magnetoencefalografía y exploración de la dinámica cerebral”, Miguel Sancho y otros, Revista Española de Física 21 (nº 3, Octubre), 17 (2007) Sobre Ramón y Cajal: www. aragob. es www. redaragon. com, www. cajal. csic. es cajal. unizar. es www. repatologia. com 2 Cajal on the cerebral cortex: an annotated translation of the complete writings, ed. J. Defelipe y E. G. Jones, Oxford University Press, NY 1988 � El cerebro se trata también en en. wikipedia. org y sus enlaces, como Portal: Neuroscience.

Ejercicios, referencias interesantes y comentarios en la web de la asignatura: Sobre modelización de funciones cerebrales y el modelo estándar, los libros: � � � Daniel J. Amit, Modeling Brain Functions, Cambridge University Press 1989; Tamás Geszti, Physical Models of Neural Networks, World Scientific, Singapur 1990; Pierre Peretto, An Introduction to the Modeling of Neural Networks, Cambridhe University Press 1992.

Ejercicios, referencias interesantes y comentarios en la web de la asignatura: Las variantes mencionadas del modelo estándar, en � � � “Effect of Correlated Fluctuations of Synapses in the Performance of Neural Networks”, Physical Review Letters 81, 2827 (1998) y “Neural networks in which synaptic patterns fluctuate with time”, Journal of Statistical Physics 94, 837 (1999), por J. Marro y otros; “Switching between memories in a neural automata with synaptic noise”, Neurocomputing 58, 67, 229 (2004), por J. M. Cortés y otros; Effects of static and dynamic disorder on the performance of neural automata”, Biophysical Chemistry 115, 285 (2005), por J. J. Torres y otros; “Algorithms for identification and categorization”, en Modeling Cooperative Behavior in the Social Sciences, AIP Proceedings Series, 779, 178 (2005), por P. L. Garrido y otros; “Effects of fast presynaptic noise in attractor neural networks”, Neural Computation 18, 614 (2004), por J. Marro y otros, “Chaotic hopping between attractors in neural networks”, Neural Networks 20, 230 (2007), y “Controll of neural chaos by synaptic noise”, Biosystems 87, 186 (2007), por J. M. Cortés y otros.

Ejercicios, referencias interesantes y comentarios en la web de la asignatura: Sobre neurogénesis, la web interactiva www. wellesley. edu. Sobre inestabilidades y condiciones críticas: � � � “When instability makes sense”, P. Ashwin y M. Timme, Nature 436, 36 (2005); “Are our senses critical? ”, D. R. Chialvo, en Nature Physics 2, 301 (2006); “Optimal dynamical range of excitable networks at criticality”, O. Kinouchi y M. Copelli, Nature Physics 2, 348 (2006). Evidencia de invariancia de escala funcional en el cerebro: “Scalefree brain functional networks”, V. M. Eguíluz y otros, Physical Review Letters 94, 018102 (2005).

Ejercicios, referencias interesantes y comentarios en la web de la asignatura: Debate sobre si el cerebro es clásico o cuántico: Importante pues modelos usuales estudio procesos cognitivos y tratamiento información son clásicos. Pero algunos han defendido que sólo puede profundizarse en (ej) la comprensión de la conciencia involucrando conceptos cuánticos. Es discutible. Se ha argumentado (ej) que la fenomenología “macro-cuántica” que se quiere involucrar a nivel fundamental es irrelevante en las escalas que interesan. Por ejemplo, Max Tegmark (The importance of quantum decoherence in brain processes, Physical Review E 61, 4194 (2000) y Why the brain is probably not a quantum computer, Information Sciences 128, 155 (2000): el tiempo que tarda una onda cuántica en perder su coherencia es, como máximo, del orden de 10 -13 segundos en el entorno que interesa, mientras que su utilidad en procesos como el mencionado requeriría que retrasara su decaimiento hasta un segundo. Recomendamos el libro El error de Descartes. La emoción, la razón y el cerebro humano, de A. R. Damásio, Ed. Crítica, Barcelona 2001