SOAL FORMULASI TEKNIK OPTIMASI NOMOR 1 Perusahaan popok

SOAL FORMULASI TEKNIK OPTIMASI

NOMOR 1 Perusahaan popok sekali pakai, Duke-Dee Diapers, memproduksi dua tipe popok. Popok tersebut dibuat dari kain tipis khusus dan bahan yang mudah menyerap cairan. Duke-Dee Diapers hanya dapat menyediakan kedua bahan tersebut masing – masing sejumlah b 1 dan b 2 unit. Survey pasar yang telah dilakukan menunjukkan bahwa terdapat hubungan antara jumlah popok yang dijual dengan harga yang ditetapkan untuk masing – masing tipe popok: p 1 = 1 – x 1 dan p 2 = 2 – x 2 dengan pi = harga per unit popok tipe i, i = konstanta, xi = jumlah unit popok tipe ke-i yang dijual, i = 1, 2. Setiap unit popok tipe ke-i membutuhkan biaya produksi sebesar ci (i = 1, 2) dan menggunakan aij (i = 1, 2 dan j = 1, 2) unit sumber daya ke-j. Bentuklah pemrograman non linier untuk menentukan berapa unit popok kedua tipe yang harus dijual agar mendapatkan keuntungan yang maksimal.

NOMOR 2 Seorang monopolis memproduksi sebuah produk yang memiliki dua tipe pelanggan. Jika q 1 unit diproduksi untuk pelanggan 1, maka pelanggan 1 akan bersedia membayar untuk setiap unit produk seharga 70 – 4 q 1 dollar. Jika q 2 unit diproduksi untuk pelanggan 2, maka pelanggan 2 akan bersedia membayar untuk setiap unit produk seharga 150 – 15 q 2 dollar. Untuk q > 0, jika monopolis tersebut memproduksi secar total q unit produk maka dia membutuhkan biaya produksi sebesar 100 + 15 q. Formulasikan NLP untuk memaksimumkan pendapatan monopolis tersebut.

NOMOR 3 Perusahaan Q&H akan beriklan di acara opera sabun dan sepak bola. Biaya setiap iklan pada opera sabun adalah $50. 000 dan biaya setiap iklan pada sepak bola adalah $100. 000. Jika s iklan opera sabun dibeli, maka iklan tersebut akan dilihat oleh pria dan wanita. Jika f iklan sepak bola dibeli, maka iklan tersebut akan dilihat oleh pria dan wanita. Q&H ingin iklannya dilihat oleh minimal 40 juta pria dan 60 juta wanita. Formulasikan NLP yang akan meminimalkan biaya untuk mencapai jumlah pemirsa yang diharapkan

NOMOR 4 Widgetco memproduksi suatu mesin di pabrik 1 dan pabrik 2. Untuk memproduksi x unit mesin di pabrik 1 memakan biaya 20 x 0. 5 dan untuk memproduksi x unit mesin di pabrik 2 memakan biaya 40 x 1/3. Setiap pabrik dapat memproduksi maksimum 70 unit mesin. Setiap unit mesin yang diproduksi dijual seharga $10. Maksimal mesin yang dapat dijual adalah sebanyak 120 unit mesin. Formulasikan NLP yang dapat memaksimalkan keuntungan

NOMOR 5 Hasil dari proses kimia tergantung pada lama waktu T(dalam menit) proses terjadi dan temperatur (dalam derajat celcius) dimana proses dijalankan. Ketergantungan ini digambarkan oleh persamaan dimana T* = (T – 90)/10 dan TEMP* = (TEMP – 150)/5 T harus antara 60 dan 120 menit sedang TEMP harus antara 100 dan 120 derajat. Formulasikan NLP yang dapat digunakan untuk memaksimumkan hasil proses