Soal dan Pembahasan Transformasi Geometri Kelas XII IPA
Soal dan Pembahasan Transformasi Geometri Kelas XII IPA Oleh : PADIYA, S. Pd. Sumber Soal : Buku SPM Matematika Program IPA
Soal 1 Paket 1 No. 26 Hal 204 Bayangan garis 3 x + 4 y = 6 oleh transformasi berturut-turut pencerminan terhadap sumbu X, dilanjutkan rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90 o adalah. . . A. 4 x + 3 y = 31 D. 3 x + 4 y = 18 B. 4 x + 3 y = 6 E. 3 x + 4 y = 6 C. 4 x + 3 y = -19
Pembahasan : Mx x’ = x y’ = -y garis 3 x + 4 y = 6 R[O, 90 o] x” = x’. cos 90 o – y’. sin 90 o x” = x. 0 – (-y). 1 x” = 0 + y = y y” = y’. cos 90 o + x’. sin 90 o y” = -y. 0 + x. 1 y” = 0 + x = x R[O, 90 o] o Mx 3 x” + 4 y” = 6 3 y + 4 x = 6 4 x + 3 y = 6 Jawaban : B
Pembahasan : Transformasi berturut-turut pencerminan terhadap sumbu X, dilanjutkan rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90 o dinotasikan dengan matriks sebagai berikut : Bayangan garis 3 x + 4 y = 6 adalah 3 x’ + 4 y’ = 6 3 y + 4 x = 6 atau 4 x + 3 y = 6 Jawaban : B
Soal 2 Paket 1 No. 27 Hal 204 Diketahui translasi T 1 = dan T 2 = Titik A’ dan B’ berturut-turut adalah bayangan titik-titik A dan B oleh komposisi transformasi T 1 o T 2. Jika A(-1, 2), A’(1, 11), dan B’(12, 13), maka koordinat titik B adalah. . A. (9, 4) D. (10, -4) B. (10, 4) E. (14, -4) C. (14, 4)
Pembahasan : Komposisi transformasi T 1 o T 2 = T 1 + T 2 Jika A(-1, 2) dan A’(1, 11), maka : 1=a+3– 1 1=a+2 a = -1 11 = 2 + b + 2 11 = b + 4 b= 7
dengan a = -1 dan b = 7 12 = 2 + x x = 10 13 = 9 + y y=4 Jadi koordinat titik B adalah (10, 4) Jawaban : B
Soal 3 Paket 2 No. 17 Hal 207 Sebuah garis 3 x + 2 y = 6 ditranslasikan dengan matriks , dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor 2. Hasil transformasinya adalah. . . A. 3 x + 2 y = 4 D. 3 x + y = 7 B. 3 x + 2 y = 7 E. x + 3 y = 4 C. 3 x + y = 4
Pembahasan : Transformasi berturut-turut translasi dengan matriks dilanjutkan dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor 2 dinotasikan dengan matriks sebagai berikut : Bayangan garis 3 x + 2 y = 6 adalah 3 x’ + 2 y’ = 6 3(6+x) + 2(-8+y) = 6 3 x + 2 y = 4 18 + 3 x - 16 + 2 y = 6 Jawaban : B
Soal 4 Paket 3 No. 18 Hal 211 Persamaan bayangan garis y = 2 x – 3 karena refleksi terhadap garis y = -x, dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x adalah. . A. y + 2 x – 3 = 0 D. 2 y – x – 3 = 0 B. y – 2 x – 3 = 0 E. 2 y + x + 3 = 0 C. 2 y + x + 3 = 0
Pembahasan : Refleksi terhadap garis y = -x, dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x dinotasikan dengan matriks : Bayangan garis y = 2 x – 3 adalah y’ = 2 x’ - 3 -y = 2(-x) – 3 atau - y + 2 x + 3 = 0 atau y – 2 x – 3 = 0 Jawaban : B
Soal 5 Paket 4 No. 12 Hal 214 Persamaan bayangan lingkaran x 2 + y 2 = 4 bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dilanjutkan dengan translasi adalah. . A. x 2 + y 2 – 2 x – 8 y + 13 = 0 B. x 2 + y 2 + 2 x – 8 y + 13 = 0 C. x 2 + y 2 – 2 x + 8 y + 13 = 0 D. x 2 + y 2 + 2 x + 8 y + 13 = 0 E. x 2 + y 2 + 8 x – 2 y + 13 = 0
Pembahasan : Pencerminkan terhadap garis x = k dilanjutkan dengan translasi dinotasikan dengan : Pencerminkan terhadap garis x = 2 dilanjutkan dengan translasi dinotasikan dengan : Diperoleh x’ = 1 – x dan y’ = 4 + y Bayangan dari lingkaran x 2 + y 2 = 4 adalah (x’)2 + (y’)2 = 4
Bayangan dari lingkaran x 2 + y 2 = 4 adalah (x’)2 + (y’)2 = 4 (1 – x)2 + (4 + y)2 = 4 1 – 2 x + x 2 + 16 + 8 y + y 2 = 4 x 2 + y 2 – 2 x + 8 y + 13 = 0 Jawaban : C
Soal 6 Paket 5 No. 12 Hal 218 Bayangan garis x – 2 y = 5 bila ditransformasikan dengan matriks dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah. . . A. 11 x + 4 y = 5 D. 3 x + 5 y = 5 B. 4 x + 2 y = 5 E. 3 x + 11 y = 5 C. 4 x + 11 y = 5
Pembahasan : Transformasi dengan matriks dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X dinotasikan dengan : ? ? ? Bayangan garis x – 2 y = 5 adalah x’ – 2 y’ = 5 (3 x + 5 y) – 2(-x – 2 y) = 5 3 x + 5 y + 2 x + 4 y = 5 5 x + 9 y = 5
Soal 7 Latihan 1 No. 16 Hal 225 Transformasi T 1 bersesuaian dengan matriks. Bayangan titik A(-2, 1) oleh transformasi T 1 adalah A’(-3, 5). Bayangan titik B(3, 2) oleh transformasi T 1 adalah B’(8, 3). Bayangan titik C(x, y) oleh transformasi T 1 adalah C’(3, -5). Maka koordinta titik C adalah. . . A. (-2, -1) D. (2, -1) B. (-1, 2) E. (2, 1) C. (1, -2)
Pembahasan : A(-2, 1) T 1 A’(-3, 5) -3 = -2 a + b. . . (1) 5 = -2 c + d. . . (2) B(3, 2) T 1 B’(8, 3) 8 = 3 a + 2 b. . . (3) 3 = 3 c + 2 d. . . (4) Dari persamaan (1) dan (3) dengan eliminasi : -3 = -2 a + b -6 = -4 a + 2 b -3 = -2(2) + b 8 = 3 a + 2 b 8______ = 3 a + 2 b _ -3 = - 4 + b -14 = -7 a b=1 a=2
Dari persamaan (2) dan (4) dengan eliminasi : 5 = -2 c + d 3 = 3 c + 2 d 10 = -4 c + 2 d ______ 3 = 3 c + 2 d __ 7 = -7 c c = -1 5 = -2(-1) + d 5=2 +d d=3 Sehingga matriks transformasi T 1 = A(x, y) T 1 3 = 2 x + y. . . (1) -5 = -x + 3 y. . . (2) Jadi titik C(2, -1) A’(3, - 5) Dari persamaan (1) dan (2) dengan eliminasi : 3 = 2 x + y -5 = -x + 3 y -10 = -2 x + 6 y + _______ Jawaban : D -7 = 7 y y = -1 3 = 2 x – 1 x=2
Soal 8 Latihan 1 No. 17 Hal 225 Bayangan kurva y = x 2 – 1 jika ditransformasikan dengan pencerminan terhadap garis y = x, kemudian dilanjutkan dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh 90 o adalah. . A. y = x 2 + 1 B. y = -x 2 + 1 C. y = -x 2 – 1 D. y = (x + 1)2 E. y = (x – 1)2
Pembahasan : Transformasi dengan pencerminan terhadap garis y = x, kemudian dilanjutkan dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh 90 o dinyatakan oleh matriks berikut : Sehingga x’ = - x dan y’ = y Substitusikan x’ = -x dan y’ = y ke kurva y = x 2 – 1 diperoleh y’ = (x’ )2 – 1 y = (-x)2 – 1 y = x 2 – 1 ? ? ? ?
Soal 9 Latihan 2 No. 16 Hal 229 Bayangan garis 2 x – 3 y = 6 setelah dicerminkan terhadap garis y = x, kemudian dirotasikan sejauh /2 terhadap O adalah. . A. 2 x – 3 y – 6 = 0 D. 3 x – 2 y + 6 = 0 B. 2 x – 3 y + 6 = 0 E. 3 x – 2 y – 6 = 0 C. 2 x + 3 y + 6 = 0
Pembahasan : Transformasi dengan pencerminan terhadap garis y = x, kemudian dilanjutkan dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh /2 dinyatakan oleh matriks berikut : Sehingga x’ = - x dan y’ = y Substitusikan x’ = -x dan y’ = y pada garis 2 x – 3 y = 6 diperoleh 2 x’ – 3 y’ = 6 2(-x) – 3(-x) = 6 -2 x – 3 y - 6 = 0 2 x + 3 y + 6 = 0 Jawaban : C
Soal 10 Latihan 2 No. 17 Hal 229 Bayangan kurva y = x 2 – 2 x + 1 jika ditransformasikan dengan percerminan terhadap garis y = x, kemudian dilanjutkan rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh -90 o adalah. . A. y = x 2 – 2 x – 1 D. y = -x 2 – 2 x – 1 B. y = x 2 – 2 x + 1 E. y = -x 2 + 2 x + 1 C. y = x 2 + 2 x + 1
Pembahasan : Transformasi dengan pencerminan terhadap garis y = x, kemudian dilanjutkan dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh /2 dinyatakan oleh matriks berikut : Sehingga x’ = - x dan y’ = y Substitusikan x’ = -x dan y’ = y pada kurva y = x 2 – 2 x + 1 diperoleh y’ = (x’)2 – 2 x + 1 y = (-x)2 - 2(-x) + 1 y = x 2 + 2 x + 1 Jawaban : C
Soal 11 Latihan 3 No. 18 Hal 233 Bayangan kurva y = x 2 + 2 x – 3 jika ditransformasikan dengan pencerminan terhadap garis y = -x, kemudian dilanjutkan rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh /2 adalah. . . A. y = x 2 – 2 x – 3 D. y = -x 2 – 2 x + 3 B. y = x 2 – 2 x + 3 E. y = -x 2 + 2 x + 3 C. y = x 2 + 2 x + 3
Pembahasan : Transformasi dengan pencerminan terhadap garis y = x, kemudian dilanjutkan dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh /2 dinyatakan oleh matriks berikut : Sehingga x’ = - x dan y’ = y Substitusikan x’ = -x dan y’ = y pada kurva y = x 2 + 2 x – 3 diperoleh y’ = (x’)2 + 2 x’ – 3 y = (-x)2 + 2(-x) – 3 y = x 2 – 2 x – 3 Jawaban : A
Trasformasi Matriks Transformasi Refleksi (pencerminan) Terhadap sumbu X Terhadap sumbu Y Terhadap garis y = x Terhadap pusat O
Matriks Trasformasi Transformasi Rotasi (Perputaran) Pusat O sejauh/ sebesar R(O, 90 o) R(O, -90 o) R(O, 180 o) R(O, 270 o) R(O, -270 o)
Trasformasi Matriks Transformasi Dilatasi (Perbesaran) Pusat O faktor skala k
- Slides: 30