Snaren Theorie Dr Ronald Westra Universiteit Maastricht vakgroep

Snaren Theorie Dr. Ronald Westra Universiteit Maastricht, vakgroep Wiskunde 1

The Elegant Universe Inhoud 1. De grens van onze kennis 2. De ruimtetijd tegenover de kwantumpakketjes 3. De kosmische symfonie 4. Het weefsel van ruimtetijd en de snarentheorie 5. Een Theorie voor Alles 6. Kosmische gevolgen 2

Kosmische gevolgen 1. Zwarte gaten 2. Kosmologie en de Big Bang 3. Dark matter en Dark energie 4. Brane-Kosmologie 3

1. Zwarte Gaten In Snaar-Theorie (ST) kunnen zwarte gaten beschreven worden als elementaire deeltjes. Verder wordt in ST onafhankelijk dezelfde relatie gevonden als door Stephen Hawking in 1970: de wanorde (“entropie”) van een zwart gat is recht evenredig met zijn oppervlakte. Bovendien heeft deze relatie een betekenis in ST. De singulariteit van zwarte gaten in klassieke theorieën (QM en ART) wordt in ST “afgeschermd” door 2 -branes en verdwijnt dan ook. 4

1. Zwarte Gaten Zwart Gat als Elementair Deeltje In de klassieke fysica (i. e. vóór de ST) is een zwart gat een geimplodeerde ster. Géén enkele kracht kan de zwaartekracht meer tegenhouden, en niets kan meer ontsnappen van de ster – zelfs geen licht. Daarom heet dit object een “zwart gat”. Een zwart gat blijft krimpen en krimpen. In klassieke theorieën was er niets dat het kon tegenhouden. In ST kan niets kleiner worden dan de Planck-schaal h. p 283 5

1. Zwarte Gaten hebben geen haren In de zestiger jaren zei John Wheeler: “Zwarte gaten hebben geen haren”. Daarmee bedoelde hij dat zwarte gaten geen individuele eigenschappen meer hebben, ze worden volledig bepaald door slechts enkele kengetallen: massa, (hyper)-lading, en spin (=rotatie-snelheid en energie). p 321 6

1. Zwarte Gaten 7

1. Zwarte Gaten 8

1. Zwarte Gaten Coni-fold Transitions In 1995 bleek dat de Calabi-Yau ruimte, waarin de snaren bewegen, een “ 4 D-boloppervlak” kan bevatten die plaatselijk gelijkmatig tot één punt kan inschrompelen, en daarna gelijkmatig kan worden opgeblazen tot een 2 D-bol-oppervlak. Dit heet een conifold transition. Een analogie is het plaatselijk kleiner maken van een torus (ring) tot één punt, daar te scheuren, en de rest “op te blazen” tot een bol. p 325 9

1. Zwarte Gaten Coni-fold Transitions 10

1. Zwarte Gaten Coni-fold Transitions Herinner verder uit lezing 5 dat het ‘scheuren’ van de tijdruimte verhinderd werd doordat een 1 D-string er met zijn ‘world sheet’ omheen vouwde: p 330 11

1. Zwarte Gaten Sommeren over alle mogelijke paden 12

1. Zwarte Gaten Coni-fold Transitions Dit is nu ook – hoger dimensionaal – mogelijk als een 2 Dbrane om zo’n singuilariteit vouwt. p 330 13

1. Zwarte Gaten 14

15

2. Kosmologie en de Big Bang De big bang was geen oneindig klein ‘singulier’ punt. 16

De wet van Hubble 17

WET VAN HUBBLE (Hubble's Law ) De wet van Hubble is de uitspraak dat de roodverschuiving van verre sterrenstelsels proportioneel is tot hun afstand. De wet is gedefnieerd door Edwin Hubble in 1929 na tien jaar observeren. De meest recente berekening van de constante is door de WMAP satelliet in 2003, en dit leverde: 71± 4 (km/s)/Mpc. 18

De wet van Hubble 19

De wet van Hubble 20

De wet van Hubble 21

UIT DE WET VAN HUBBLE VOLGT DAT HEELAL UITDIJT. . . DUS IS HET HEELAL EENS ONEINDIG KLEIN GEWEEST 22

23

Kritieke Dichtheid van het Heelal Kritieke dichtheid : crit = 2. 10 -27 kg/m 3 = / crit Daarboven stort heelal in elkaar 24

Modellen voor de uitdijing van het heelal 25

Modellen voor de uitdijing van het heelal 26

Het jonge Heelal Tot 300, 000 jaar Was het heelal heet en ondoorzichtig Materie en straling waren gekoppeld. 27

Het 300. 000 jaar jonge Heelal Het heelal koelde af door uitzetting: materie en straling raakten ontkoppeld. Opeens werd het heelal doorzichtig Dit is de oudste straling die we kunnen waarnemen 28

De Kosmische Achtergrond-Straling Penzias, Wilson 1965 29

De Kosmische Achtergrond-Straling Microgolfstraling uit alle richtingen = „zwarte lichaams-straling“ met T = 2. 7 K Kleine Temperatuur-verschillen 30

De Kosmische Achtergrond-Straling 31

De Kosmische Achtergrond-Straling COBE 1995 32

De cosmische achtergrondstraling (CMB) • Voorspeld ~1940, ontdekt ~1965 – Koude (T~2. 76 K) zwartlichaamstraling uit de hemel. – Stamt van de tijd dat straling en materie sterk gekoppeld waren (veel interacties), in een heet plasma. T (1+z) – Sinds roodverschuiving ~ 1100 is het heelal transparant voor deze straling (meeste H is dan neutraal, geen vrije electronen) – Vormt dus een beeld van heelal op z=1100 – Kleine temperatuurfluctuaties, als gevolg van dichtheidsfluctuaties toen 33

CMB fluctuatie spectrum • = sterkte van fluctuaties op verschillende schaal aan de hemel • Reeks van pieken, op verschillende schaal • Eerste piek = hoekgrootte van heelal op z=1100 34

COBE (COsmic Background Explorer) Temperatuurvariaties ~ 0. 1% Dipool = effekt van onze beweging t. o. v. Hubble stroming - dipool : Galactisch vlak nog zichtbaar - Galactisch vlak : Temperatuurvariaties ~ 0. 001% Vlekken van grootte ~ 1º. 35

36

De Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) 37

De Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) 38

Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) • 30 x scherper beeld dan COBE • Bevestigt de grote-schaal metingen van COBE 39

De Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) 40

CBR Horizon probleem Isotropy Problem 41 Isotropie 1: 10, 000

Het Heelal is vlak en isotroop De meeste recente metingen tonen aan dat heelal vlak en isotroop is. Oplossing: inflation theory Kort na de Plancktijd goeide de ruimte Gedurende 10 -24 seconden een factor 1050 42

Inflatie • Twee verrassingen: – Het heelal is vlak • Niet-vlakke geometrie wordt steeds gekromder – Het heelal is erg homogeen op grote schaal • Maar we hebben nu pas voor het eerst contact met de verste melkwegstelsels • Een vroege periode van snelle expansie lost beide problemen op 43

Afstand signaal van t~0 (snelheid c) A B Informatie kan niet sneller reizen dan licht Eerste contact met D Horizons C Stelsels in uitdijend heelal D Licht dat we nu waarnemen Tijd � • We zien A toen het nog geen contact met ons gehad kon hebben • We zien B toen dit contact net begon • Bij C en D was contact al mogelijk • Hoe kan het dat heelal op hoge z toch homogeen is? 44

Inflatie vergroot de horizon • Aan het begin een accelererende expansie Hier was wel contact mogelijk • Contact mogelijk in het vroege heelal • Dus homogeniteit is te verwachten 45

46

Inflatie en kromming • Inflatie ‘blaast heelal op’ en verlaagt zo de kromming. Dus een vlak heelal is natuurlijke uitkomst • Fysica van inflatie ? ? – Fase-overgang in het vacuum waarbij energie vrijkomt (analoog aan smelten van een kristal? ) – Deze `vacuum energie’ is een soort druk, met zelfde effect als een cosmologische constante 47

48

49

3. Donkere materie en donkere energie Donkere materie is een hypothetische vorm van materie die te weinig straling uitzendt of reflecteert om gedetecteerd te kunnen worden. De aanwezigheid van donkere materie kan dus alleen aangetoond worden door zijn effecten op zichtbare materie. Donkere energie is een hypothetische vorm van energie die het gehele heelal vult, en die de uitdijing van het heelal steeds meer doet versnellen. 50

Donkere materie Er is materie die niet of zwakjes interacteert met “gewone” massa. Schattingen lopen op tot … Een verklaring kan gevonden worden in “WIMPs”: Weak Interacting Massive Particles Misschien dat dit SUSY superpartners 51

Donkere materie STERKSTE BEWIJZEN VOOR DM: • Spiral Galaxies • Clusters of Galaxies • Large Scale Flows • The Baryonic Content of the Universe • Distribution of Dark Matter in the Milky Way 52

Cluster van galaxieen. De onderlinge bewegingen van de stelsels duiden op een grote hoeveelheid 53 onzichtbare materie.

Large-scale map of the observable universe showing the largest structures visible in the universe. Each point in this diagram represents one single galaxy Flows of galaxies indicate the existence of dark 54 matter

Abundantie van chemische elementen in het heelal 55

Hieruit volgt: Echter meten we nu dat: Dus is het overgrote deel van de materie niet-baryonisch !!! 56

Verdeling van materie in onze melkweg geeft aan 57 dat donkere materie graag in de buurt zit van

… An overlay of an optical image of a cluster of galaxies with an x-ray image of hot gas lying within the cluster. 58

3. Dark matter en Dark energie Rotatiecurven van het Zonnestelsel Binnen het zonnestelsel worden de omlooptijden van de planeten bepaald door de wetten van Kepler en feitelijk Newton. . De omloopssnelheid neemt dus af met toenemende afstand tot het centrum! Deze grafiek heet een rotatiecurve. 59

Rotatiecurven van Sterrenstelsels Laten we dit idee eens toepassen op de Andromedanevel M 31 60

Rotatiecurve van Andromedastelsel M 31 Hieronder de rotatiecurve van de Andromeda-nevel: de omloopsnelheid neemt niet af met de afstand!!! 61

Rotatiecurven van Sterrenstelsels Hieronder de kaart van de 21. 1 cm radiostraling van het stelsel NGC 3198 62

Rotatiecurven van Sterrenstelsels Hieronder de rotatiecurve van NGC 3198, bepaald uit Doppler -verschuiving van H-gaswolken. 63

Rotatiecurven van Sterrenstelsels De sterren in NGC 3198 reiken tot zo’n 10 kpc, maar de rotatiecurve blijft vlak tot zo’n 30 kpc ? ! Er moet ‘iets’ anders zijn dat behalve de sterren de massa van het stelsel bepaalt. De curve "disk" geeft de verwachte rotatiecurve tgv de stermassa’s in het stelsel. De curve "halo" geeft de rotatiecurve tgv deze ontbrekende materie in de halo van het stelsel. De ontbrekende materie wordt “donkere materie” genoemd. 64

Rotatiecurven van Sterrenstelsels Hier een andere mogelijke fit voor NGC 3198. Ook hier domineert de donkere materie. 65

Rotatiecurven van Sterrenstelsels Hier een samenvatting voor rotatiecurven van sterrenstelsels: A: verwacht, B: waargenomen 66

Rotatiecurven van Sterrenstelsels Ook voor onze melkweg: 67

Zo ziet de melkweg er dus echt uit: met DM 68

Zo ziet de melkweg er dus echt uit: met DM 69

Donkere Materie komt in alle stelsels voor. Hier gravitational lensing in CL 2244 -02, hetgeen onmogelijk zou kunnen met de waargenomen dus zichtbare materie. 70

Donkere Materie komt in alle stelsels voor. Hier een opname van de Rosat-sateliet van het Coma-cluster in Rontgen -straling, met gas dat zo heet is dat het alleen zou kunnen met aanzienlijk meer materie dan zichtbaar is. 71

Donkere Materie komt in Coma-cluster. Hier een opname van het Coma-cluster met visueel+Rontgen, over elkaar 72

3. Dark matter en Dark energie 73

3. Dark matter en Dark energie 74 Composite image of the Bullet cluster shows distribution of ordinary matter, inferred from X-ray emissions, in red and total mass, inferred from gravitational lensing, in blue

3. Dark matter en Dark energie 75 X-ray photo by Chandra X-ray Observatory. Exposure time was 140 hours. The scale is shown in megaparsecs. Redshift (z) = 0. 3, meaning its light has

‘Donkere Materie’ en ‘Donkere Energie’ vormen sinds 1998 de grootste uitdaging voor de natuur- en sterrenkunde. . . 76

Donkere Energie Een geheel ander probleem is dat de uitdijing van het heelal versneld ipv vertraagd. De wet van Hubble is anders: Saul Perlmutter gooide in 1998 roet in het (tot dan toe smakelijke) eten … 77

Donkere Energie the accelerating universe , antigravity, 1998 Saul Perlmutter 78

Donkere materie en energie 79

Problemen vanuit de astrofysica Nieuwe precisie-waarnemingen hebben het beeld onderuit gehaald van de exploderende cosmos zoals dat tot 1998 bestond. In de cosmologie wordt de geschiedenis van het heelal vanaf de “Big Bang” beschreven. 80

Donkere Energie is de hypothetische vorm van energie die het gehele heelal vult en die een sterke negatieve druk uitoefend Volgens de Algemene Relativiteits Theorie werkt zo’n negatieve druk op grote afstanden als een tegengestelde zwaartekracht. Een dergelijk effect is momenteel de meest effectieve verklaring om de waarnemingen van een versneld uitdijend heelal en ontbrekende massa te verklaren. 81

Donkere Energie Twee mogelijke verklaringen voor donkere energie zijn de kosmologische constante en quintessens. * De kosmologische constante is een constante energie-dichtheid die de ruimte homogeen vult. * Quintessens is een dynamisch energieveld in de ruimtetijd. 82

Donkere Energie: kosmologische constante of quintessens * De keuze tussen deze twee verklaringen vergt zeer nauwkeurige metingen van de uitdijing van het heelal om zo de uitdijingssnelheid terug te volgen in de tijd. * De uitdijingssnelheid hangt af van de kosmologische toestandsvergelijkingen. * Het meten van de toestandsvergelijking van donkere energie is een van de grootste uitdagingen in de huidige observationele sterrenkunde. 83

Donkere Energie Een opmerkelijke aanpak om donkere energie te verklaren is door terug te grijpen op de oorspronkelijke ideeen van Einstein over kosmologie. Door de zg kosmologische constante aan de standaard kosmologie (de zg FLRW metriek) toe te voegen ontstaat het Lambda-CDM kosmologische model. Dit model is in redelijke overeenstemmig met geaccepteerde kosmologische observaties. 84

Donkere Energie en “Anti-Gravity” Sinds 1998 geven metingen aan dat de roodverschuiving sneller groeit dan de wet van Hubble aangeeft. Conclusie: de uitdijing van het Heelal versnelt! Mogelijke oplossingen: De Cosmologische Constante Λ? (Wat zou Einstein zeggen? ? ? ) 85

86

87

88

Modellen voor de uitdijing van het heelal 89

Modellen voor de uitdijing van het heelal 90

Modellen voor de uitdijing van het heelal 91

Supernova-afstanden Riess et al 1996, Ap. J 473, 88 • Ook de piek helderheid van supernovae kan gebruikt worden als een standaard. – Blijkt nauwkeurig te calibreren – Grote helderheid, dus tot heel ver te gebruiken 92

Deceleratie van het heelal • Afhankelijk van , wordt de expansie snel of langzaam afgeremd – Lage dichtheid: weinig deceleratie – Hoge dichtheid: sterkere deceleratie • Kan worden gemeten door de Hubble relatie op grote afstand te bepalen 93

Versnelde uitdijing van het heelal • De Hubble wet op grote schaal: – Afstanden en snelheden 94

acceleratie deceleratie Helderheid = afstand geleden = tijd Versnelde uitdijing van het heelal Roodverschuiving (grootte nu/toen – 1) 95

Supernovae en cosmologie • Supernovae suggereren acceleratie van de expansie – Dus geen afremmende aantrekking, maar een soort druk – ‘Donkere Energie’ • Cosmologische constante in Einstein vgl • Of nieuwe soort energie in het vacuum – Puzzel voor fundamentele fysica! 96

Leeftijd van het heelal (II) • Acceleratie: Hubble constante was vroeger kleiner � <1, met � • Meer tijd sinds de oerknal • Past beter met de leeftijden van sterren � =0, 1, 2 97

Gewone materie (barionen) • Kernreacties in vroege heelal maken de lichte elementen H, He, Li, Be, … uit oorspronkelijke protonen en neutronen • Dit gebeurt in uitdijend heelal, waarin dichtheid en temperatuur voortdurend dalen • Op zeker moment zijn temperatuur en dichtheid zo laag dat reactietijd langer wordt dan de gemiddelde tijd tussen botsingen van deeltjes en/of fotonen: reactie stopt • De kernproductie die uit de oerknal voortkwam is dus een gevoelige indicator voor de dichtheid van neutronen en protonen in het vroege heelal • Conclusie van berekeningen: `normale’ materie is slechts 4% van de critische dichtheid. 98

Donkere materie • Massas van clusters geven M/L verhoudingen rond de 300. Dat is ongeveer 30% van de critische dichtheid. 30% >> 4% ! • Bestaat dus grotendeels uit donkere, niet-barionische materie • De donkere materie zorgt voor de vorming van groteschaal structuur • Klopt zelfs in detail als je aanneemt dat de donkere materie `koud’ is, dwz lage snelheden! • Enorme computersimulaties 99

Distributie Dark Matter 100

Donkere materie in cosmologie • Ten opzichte van algemene uitdijing lopen de hogedichtheid gebieden wat achter, hun dichtheid wordt groter t. o. v. omgeving • Dus clusters ‘vallen uit de expansie’ • Vormen eerst, daarna blijven ze materie uit omgeving aantrekken • Patroon van stroming langs filamenten naar clusters (afwijkingen van de Hubble-stroom) • Donkere materie is nodig om structuur te vormen • Sterkte van de afwijkingen is een maat van • Resultaat: ~ 0. 3 101

Bepalen van en • Combinatie van de informatie uit supernovae, en uit CMB spectrum • Wijst op een heelal met 70% donkere energie ( ), 26% donkere materie, en 4% normale materie • Combinatie perfect vlak! • Bijna alles bestaat dus uit onbekende fysica! 102

4. Brane Kosmologie De centrale gedachte is dat het zichtbare heelal een 4 Dbrane is in een hoger-dimensionale ruimte (in Engels de "bulk“ genoemd). In die bulk (dus de extra dimensies) kunnen andere branes bewegen. Interacties in de “bulk”en met de andere branes kunnen onze brane (dus ons heelal) beinvloeden en dus effecten produceren die niet in het standaard kosmologische model past : bv donkere energie. 103

4. Brane Kosmologie Veelheid aan creatieve modellen: * Het Randall-Sundrum model * Pre-big bang model * Ekpyrotic model * tralalala. . Ze worden allemaal speculatiever en ontestbaarder. . . 104

4. Brane Kosmologie Waarom zwaartekracht zo zwak is Dit model kan verklaren waarom zwaartekracht zo zwak is. In het model van de brane-wereld zijn de drie fundamentele krachten (electromagnetisme, zwak en sterk) beprekt tot in de 3 D-brane (ons heelal), terwijl de zwaartekracht is een eigenschap van de tijdrumte en dus niet beprekt tot de brane. Daarom “lekt” het uit ons heelal in de “bulk”en verliest daarom zoveel van haar kracht. Dientengevolge zou de zwaartekkracht relatief veel sterker moeten zijn op kleine schaal (= atomair ieder geval sub-mm schaal) waar het nog niet zoveel “weggelekt” is. 105

4. Brane Kosmologie Randall-Sundrum model Het Randall-Sundrum model veronderstelt dat de echte wereld een hoger-dimensionaal heelal is met een gekromde ruimtetijds-struktuur. En wel een 5 -dimensionele anti-de-Sitter ruimte, terwijl alle elementaire deeltjes – op het graviton na – “vastzitten”in een (3 ruimte + 1 tijd)-dimensionele brane. 106

107

4. Brane Kosmologie 108

4. Brane Kosmologie Randall-Sundrum model The models were proposed in 1999 by Lisa Randall and Raman Sundrum because they were dissatisfied with the universal extra dimensional models then in vogue. Such models require two fine tunings; one for the value of the bulk cosmological constant and the other for the brane tensions. Later, while studying RS models in the context of the Ad. S/CFT correspondence, they showed how it can be dual to technicolor models. 109

4. Brane Kosmologie Randall-Sundrum model 110

4. Brane Kosmologie Randall-Sundrum model 111

4. Brane Kosmologie Twee tijden 112

4. Brane Kosmologie Ekpyrotisch model 113

4. Brane Kosmologie Ekpyrotisch model Dit model beschrijft de big bang als een botsing van twee 3 -branes in de Bulk. Als de botsing periodiek is dan is er een cyclisch heelal. 114

4. Brane Kosmologie 115

Samenvatting Wat leert dit ons snaartheorie over de wereld en de kosmologie? 116

Samenvatting • Heelal begon ca. 14 miljard jaar geleden in hete oerknal • In het heel vroege heelal was er een periode van exponentiele inflatie, die het heelal een vlakke geometrie gaf • Bij het uitdijen daalden temperatuur en dichtheid, tot uiteindelijk atoomkernen gevormd werden (‘first 3 minutes’) (T~109 K) • Plasma wordt doorzichtig bij z~1100 (T~3000 K, 300, 000 jaar) • Grote-schaal structuur begint te vormen in de donkere materie vanaf z~10 (~ miljard jaar) • Melkwegstelsels vormen vanaf zelfde tijd 117

Toekomst? • Oneindige uitdijing – geen “big crunch” • Afkoeling • Stervorming loopt dood, veel dode sterren over • Verdampen heel, heel traag • Uiteindelijk een ijl, structuurloos heelal na 1036 jr 118

Open vragen • Is het universum deel van een oneindig multiversum ? ? ? … • Wat gebeurde er vóór de BIG BANG ? ? ? • en nog veel meer. . . 119

Snaren Theorie EINDE LEZING 6 120

Snaren Theorie Dr. Ronald Westra Universiteit Maastricht, vakgroep Wiskunde EINDE 121