Sminaire 5 METHODE du sin pour la mesure

Séminaire 5 METHODE du sin² pour la mesure des contraintes 2011 SGM Auteur : ESNOUF Claude CLYM

Introduction Vous êtes autorisé : • A reproduire, distribuer et communiquer, au public, ce document, • A modifier ce document, selon les conditions suivantes : Vous devez indiquer la référence de ce document ainsi que celle de l’ouvrage de référence : ESNOUF Claude. Caractérisation microstructurale des matériaux : Analyse par les rayonnements X et électronique. Lausanne: Presses polytechniques et universitaires romandes, 2011, 596 p. (METIS Lyon Tech) ISBN : 978 -2 -88074 -884 -5. • Vous n'avez pas le droit d'utiliser ces documents à des fins commerciales. • Vous pouvez accédez au format PDF de ce document à l’adresse suivante : http: //docinsa-lyon. fr/polycop/download. php? id=170621&id 2=4 2 © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

Accès aux autres séminaires 1 - Séminaire « Rappels cristallographie 1 » 2 - Séminaire « Rappels cristallographie 2 » 3 - Séminaire « Emission, détection, propagation, optique des rayons X » 4 - Séminaire « Méthode des poudres en DRX » 5 - Séminaire « Méthodes X rasants et mesure des contraintes » 6 - Séminaire « Emission électronique – Conséquence sur la résolution des microscopes » 7 - Séminaire « Diffraction électronique » 8 - Séminaire « Projection stéréographique » 9 - Séminaire « Imagerie CTEM » 10 - Séminaire « HAADF » 11 - Séminaire « HRTEM » 12 - Séminaire « Ptychographie » 13 - Séminaire « EELS » © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés 3

Séminaires du CLYM 2 METHODE du sin pour la mesure des contraintes Claude ESNOUF - CLYM Contraintes à l’interface tête/cupule d’une prothèse © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés 4

Séminaires du CLYM Plan METHODE du SIN 2 PRINCIPE DE LA METHODE Equation de l’élasticité METHODE EXPERIMENTALE Condition de diffraction EXEMPLE : Revêtement Ti. N/Cr. N/acier METHODE GIXRD PRINCIPE DE LA METHODE Pénétration du faisceau Etude du facteur de forme GISAXS GIXRD REFLECTIVITE X Milieu semi-infini Couche déposée : Franges de Kiessig Mesure d’épaisseur de couches Etude de la rugosité 5 © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

PRINCIPE de la METHODE Equation de l’élasticité : La déformation e Equation de l’élasticité f est mesurée par : ef = (df -do)/do (df = dhkl du cristal contraint dans la direction f ). Plans (hkl) La déformation ef est reliée aux composantes des contraintes, dans un formalisme de l’élasticité isotrope, par : z df Z ef f x Echantillon E : module d’Young ; n : coefficient de Poisson (souvent proche de 0, 3). Dans le cas d’une contrainte plane (szz = sxz = syz= sxy= 0) : Y y sf X (Hypothèse pas toujours juste - estimer la pénétration de RX) Mais : 6 © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

Principe de la méthode (suite) : Principe de la méthode (suite) - Consiste à mesurer le rapport (d. FY - do)/do pour différentes valeurs de Y, - Tracer le graphe (d. FY - do)/do en fonction de sin 2 Y et en extraire la pente. e. FY F = Cte (1+n) s. F/E sin 2 Y n(sxx+syy)/E - Expressions équivalentes : a - Le rapport (d. FY - do)/do est donné par : Dd/d = - Dq/tgq (2 dsinq = l) Entre Y et Y + d. Y Dq et Dq + dq 7 © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

Principe de la méthode (suite) : Principe de la méthode (suite) b - Puisque : dhkl = do+e do (e petit), Ln[dhkl /do] = Ln(1+e) e = (dhkl - do)/do = ef + dans le cas d’un cristal cubique : ao : paramètre cristallin hors contrainte ad : paramètre sous contrainte Ne nécessite pas la mesure du paramètre hors contrainte + déformation isotrope dans le plan : sxx = syy (à voir en fonction du process) De fait : s. I : contrainte résiduelle moyenne (contrainte du premier ordre). © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés 8

METHODE EXPERIMENTALE Condition de diffraction : Condition de diffraction - Diffractomètre travaillant aux grands angles (meilleure précision), - Choisir une raie {hkl} convenable ; augmenter la longueur d’onde (pas trop pénétrer !), - Enregistrer le diffractogramme dans une étroite région localisée autour de 2 qhkl, {h kl} - Basculer l’échantillon autour d’un Z axe fixe (F = Cte), - Régler les problèmes de la divergence du faisceau à cause du défaut de focalisation (les plans diffractants ne sont plus parallèles à qhkl = qhkl – qi la surface), qi qhkl - Les raies de diffraction sont larges {hk l} (défocalisation + contraintes du } l {hk deuxième ordre), d’où un problème Echantillon polycristallin de précision dans la mesure de la Variation de l’angle Y position des pics (stratégie de recherche de la position !) - Les courbes à Y < 0 et Y > 0 peuvent indiquer la présence de contraintes de cisaillement (voir équation). 9 © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

Défaut de focalisation : Défaut de focalisation Faisceau {hkl} Cercle de focalisation primaire 2 qhkl Cercle de focalisation primaire Faisceau {hkl} Echantillon Source X 2 qhkl Détecteur Solution : Travailler avec des faisceaux quasi-parallèles en utilisant des fentes de Soller. 10 © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

EXEMPLE : REVETEMENT Ti. N/Cr. N/ACIER Echantillon (mono ou multi-couches) : Ti. N/Cr. N Période : 10 à 60 nm Acier Grains : 7 -26 nm Monocouche Ti. N - Cr. N : cfc ao. Ti. N = 0, 4241 nm ; E = 350 Gpa ao. Cr. N = 0, 4140 nm ; E = 256 GPa Mesure : Mesure Synchrotron du LURE à l = 0, 253 nm (4, 906 ke. V ; 2 q{220} 115° + évite la fluorescence du Ti à 4, 965 ke. V), Diffractomètre 4 cercles + détection sur 15°, Pics utilisés {200} et {220}. Monocouche Cr. N Texture <111> majoritaire et <100> minoritaire } {220 Echantillon polycristallin 0} {111} {22 2 q 220 © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés Rocking curves 11

Résultats bruts : Monocouche Ti. N {220} Multicouche Ti. N/Cr. N {220} Y 5°-65° Cr. N Y 5°-65° Ti. N Fe {200} 12 © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

Exemple (suite) : Exemple (suite) Multicouches Ti. N/Cr. N Période Monocouche Ti. N Monocouche Cr. N 13 © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

Exemple (résultats) : Exemple (résultats) Période (nm) s(Gpa) ao (nm) FG (nm) 14 © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

Problèmes Les conditions requises sont : - Direction des contraintes principales parallèle à la surface, - Comportement du matériau : quasi isotrope élastique, - Structure homogène. Les difficultés apparaissent lorsque : e. FY - Le système de contraintes est triaxial (sxz, syz, sxy 0) : hystérésis < 0 > 0 sin 2 Y e. FY ou - le matériau est texturé ou à gros grains ou non isotrope sin 2 Y 15 © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

Séminaire 4 : METHODE GIXRD (Grazing Incidence X Ray Diffraction) GISAXS de Ge/Si au synchrotron de ESRF Claude ESNOUF - MATEIS © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés 16

PRINCIPE de la METHODE La pénétration du faisceau : La pénétration du faisceau La réfraction et la pénétration des rayons X sont traduites par l’indice associé : n = 1 d ib où b = lm/4 p (m : coefficient d’absorption linéaire) Une frontière, la réflexion totale à : i qi r z 1/e (nm) 1000 Exemple : Le photon cuivre ( 8 ke. V) dans du silicium. 100 Ondes évanescentes 10 1 d = 7 10 -6 b = 2 10 -7 Réflexion partielle m = 163 10 -8Å-1 q/qc 0 0, 5 1 1, 5 Cu 2 (m = 141 10 -8Å-1 dans les Tables Internationales) qc = 0, 21° www. henke. lbl. gov/optical_constants © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés 17

La pénétration du faisceau (suite) : La pénétration du faisceau (suite) Pénétration à q = qc (cas Cu/Si) : zqi=qc = 28 nm zqi=qc/2 = 3, 8 nm zqi=2 qc = 400 nm zqi=1° = 1, 05 µm zqi=2° = 2, 14 µm zqi=10° = 10, 8 µm Si qi >>qc (mais sin qi qi): zqi >>qc= (hc/4 p)(qi/b) Pour le rayonnement Cu : zqi >>qc= 2, 15 10 -3(qi/b) (z en Å, qi en °) On faudra distinguer 2 domaines d’incidence : qi < ou qc (GISAXS) et GISAXS qi petit mais >> qc (GIXRD) GIXRD Etude du facteur de forme : Etude du facteur de forme z Lx = Nx et Ly = Ny (Nx et Ny >> 1) (n = entier) On pose : Dk·c = l (nombre non entier a priori) k·c = l Dk z qi c d 00 l y x = µc/sinqi (effet d’absorption) 18 © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

Etude du facteur de forme (suite) : Etude du facteur de forme (suite) L’intensité est reliée au carré de la norme du facteur de forme, soit : Lz 1 pour tout l, si (aucune pénétration) Si reste faible, qi=qc = µc/sinqc = 150 10 -8 · 3/(0, 21 · p/180) = 1, 23 10 -3 l Fonction Lz(l) = 0, 01 = 0, 2 Faiscea u X 1/l = 1 = 0 1 2 l On retrouve progressivement la loi classique de Bragg (correspondant à l’indice de Miller l entier). © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés Dk·c = l Espace réciproque = nœuds et nœuds ventres d’intensité selon z. 19

GISAXS La méthode est surtout utilisée pour l’analyse cristallographique des surfaces : • Reconstruction des surfaces, • Structure des dépôts d’épaisseur nanométrique (couche continue, discontinue, avec nano-agrégats, interfaces, . . . ) F. Leroy EPF Lausanne (ligne ID 32 ESRF) qi = 0, 2° qi = 0, 1° qi = 0, 4° Croissance de Ge (e = 1 nm) sur Si(001) + Recuit 15 ’ à 900 K : qc = 0, 18° - hn = 10 ke. V - Faisceau X // [110] - formation d’îlots facettés. Ge Modèle : Si 20 © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

GIXRD La méthode s’apparente à la diffraction classique (méthode des poudres). La seule différence réside dans le contrôle de l’épaisseur analysée par l’angle d’incidence. Profondeur analysée sinqi/2µ • L’échantillon fait un angle fixe (0, 3 5° en général) par rapport au faisceau incident. La configuration est dite asymétrique. qi sinqi/2µ Al 2 O 3 • Besoin d’un faisceau incident parallèle car problème de focalisation (le cercle de focalisation ne coïncide pas avec le cercle de mesure) et d’une fente de Soller devant le détecteur (élimine du bruit dû à la rugosité de surface, par exemple). Al 2 O 3 1/2µ 20 30 40 © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés 50 Al 2 O 3 60 70 Al 2 O 3 Ti. O 2 Al 2 O 3 Al O 2 3 Ti. O 22 3 Al 2 O 3 Dépôt mince d’Al et de Ti sur substrat Ti B. Beaugiraud, ECL Ti. O 2 Al 2 O 3 Ti. O 2 • Gradient de phases : Possibilités d’analyse de phases en fonction de la profondeur. Al 2 O 3 Ti. O 2 qi = 1° 2 q 80 21

REFECTIVITE X ou REFLECTOMETRIE X La réflectivité X consiste à envoyer sur une surface ou sur des interfaces un faisceau de rayon X avec une incidence très rasante par rapport à la surface ( 0° - 2°) et à enregistrer la réponse donnée par le faisceau en réflexion spéculaire Réflectivité X : Etude de R(qi) = I(q)/Io 1 - Cas du matériau semi-infini : ion qi ex Réfl aire cul spé 1 n 1/(sinqi/l)4 qc Décroissance dû au facteur de diffusion 1/sin 2 q Un site utile : http: //henke. lbl. gov/optical_constants/ © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés 22

2 - Cas d’une monocouche déposée : Intensité (d) Io qi 1 e n Int enc erfér es I(q) Franges de Kiessig qt Ecrire que la différence de marche est un multiple de l : qi, p+1 qi Mais : n = 1 -d ; cos qi = n cos qt ; cos qc = n Franges de Kiessig 3 - Cas d’un multicouche : Même approche, mais interférences plus compliquées (simulations). 23 © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

Applications : Applications • Mesurer l’épaisseur d’un film : a) Tracer le graphe (qi, p)2 en fonction de p 2. a) Mesurer l’intervalle entre 2 maxima : Intensité ou : Droite de pente (l/2 e)2 et d’ordonnée à l’origine qc 2. e = 36 nm 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 2 q(°) Dépôts de Ba. Ti. O 3 sur substrat de Sr. Ti. O 3 B. Beaugiraud, ECL 24 © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

Applications (suite) : Applications (suite) • Estimer la rugosité : Rugosité surface = 0 nm Rugosité interface = 2 nm Rugosité surface = 0 nm Rugosité interface = 0 nm Rugosité surface = 2 nm Rugosité interface = 2 nm 25 © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

Applications (suite) : Applications (suite) • Mesurer la densité électronique moyenne d’une couche : n = 1 - d - ib avec : b = lµ/4 p et d = re re l 2/ 2 p Ce qui donne accès à la masse volumique : re = Nbre e-/Vmole mais : r (masse volumique) = Matom. /Vmole Nbre e- = Z Vmole/Vatom. = Z NA re = Z NA r /Matom. ou r = re Matom/ Z NA mais ? Fin des séminaires dévolus à la diffraction X Séminaire suivant : « Emission électronique – Conséquence sur la résolution des microscopes » 26 © [C. Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés