SMETR KAVRAMININ RENM VE RETMNDE KARILAN ZORLUKLARIN ANALTK

SİMETRİ KAVRAMININ ÖĞRENİM VE ÖĞRETİMİNDE KARŞILAN ZORLUKLARIN ANALİTİK BİR YAKLAŞIMLA İNCELENMESİ

KAZANIMLAR ü SİMETRİ KAVRAMININ DOĞASI ü SİMETRİ KAVRAMININ İLKÖĞRETİM DERS PROGRAMINDAKİ YERİ ü SİMETRİ KAVRAMININ ÖĞRENİMİNDE KARŞILAN ZORLUKLAR ü SİMETRİ KAVRAMININ ÖĞRENİMİNİ NASIL KOLAYLAŞTIRABİLİRİZ ü SONUÇ

Simetri kavramı matematiğin güncel yaşamındaki en önemli uygulama alanlarından biridir. Doğada, mimaride, sanatta, bitki ve hayvanlar dünyasında simetri düşüncesinin en güzel örneklerini görmekteyiz. En genel anlamıyla simetri kavramını bir dönüşüm ve öteleme hareketi olarak tanımlamak mümkündür.

Matematik öğretiminde kullanılabilecek bir tanım şu şekilde verilebilir: Simetri, bir geometrik şeklin veya matematiksel cismin esasını ve özelliklerini muhafaza ederek yansıma, döndürme ve öteleme hareketleri altında aynı/farklı, düzlemde/uzayda yeniden konumlandırılması eylemidir.

Simetri kavramının matematik programında geniş bir yer tuttuğunu görmekteyiz. Bunlardan bazıları : • • • Üçgenlerde eşlik Katı cisimlerin hacimleri Fonksiyonlar İzomorfik cebirsel yapılar Topolojik uzaylar

Simetri kavramının gerek matematik disiplini içerisinde gerekse güncel yaşamda bütünleştirici bir işlevi vardır. Ø Simetri kavramını önemli kılan birçok sebep vardır: 1) İnsanların içerisinde yaşamış oldukları doğayı ve çevreyi anlamak için simetri düşüncesine duydukları ihtiyaçtır. Güneş ve gezegenler sonsuz tane simetri ekseni olan kusursuz simetrik kürelerdir. Simetri kavramını kar tanelerinin yapısında, eğrelti otu ve papatya gibi birçok bitki ve çiçekte, kelebekler gibi birçok canlının yapısında görmek mümkündür.

2) Bu düşüncenin ilköğretimden üniversiteye kadar her düzeydeki matematik ders programında bir şekilde yer alıyor olmasıdır. Geometrik manası itibariyle simetri kavramı bir şeklin veya cismin belli bir eksen etrafında yansıtılması, döndürülmesi ve ötelenmesi eylemidir.

Simetri konusunda sahip olunan bilgiler analitik geometri ile düzlem ve uzay geometrisi kapsamında okutulan birçok konunun öğrenimi için oldukça önemlidir. Ø Analitik geometri konularının öğrenim ve öğretiminde doğru ve noktaya göre simetri düşüncesi aktif olarak kullanılmaktadır. Ø Katı cisimlerin hacimleri tanıtılırken döndürme simetrisi kullanılmaktadır.

Simetri kavramının disiplinler arası bir işlevi de bulunmaktadır. Biyologlar, kimyacılar ve fizikçiler kendi aralarında simetri kavramını kullanmaktadırlar. Fizik disiplini içerisinde optik ve dalgalar konusu simetri kavramının en sık kullandığı alanlardandır. Biyoloji ve tıp bilimlerinin konusu olan insan anotomisi tamamen simetrik bir yapıdadır. Dolayısıyla, öğrencilerin fen bilimleri kapsamında öğretilen birçok konuyu anlayabilmeleri için gelişmiş bir simetri düşüncesine sahip olmaları gerekir. Sonuç olarak simetri kavramı sadece matematikte kullanılan bir kavram değildir. Bu kavramla birçok alanda karşılaşmaktayız.

• Simetri konusunda yeterli bilgiye sahip olmak öğrencilerin söz konusu alanlardaki başarılarında da belirleyici olacaktır. Bununda ötesinde, öğrenciler evrendeki dengeyi ve doğal yapılardaki mükemmellikleri kavrayabilmek, sanat eserlerindeki güzellikleri görebilmek ve estetik duygular geliştirebilmek için simetri düşüncesine ihtiyaç duyarlar.

SİMETRİ KAVRAMININ DOĞASI Literatüre baktığımızda simetri kavramına değişik açılardan yaklaşıldığını ve farklı tanımlamaların yapıldığını görmekteyiz. .

Fen bilimcisi olan Rosen(1995, s. 2) simetri kavramını ‘’olası bir değişiklikten etkilenmeme’’ olarak tanımlamaktadır. Bu ifade simetri kavramının esasını ve özelliklerini tam olarak açıklamamakla birlikte simetrinin önemli bir özelliği olan cisimlerin yapısının değişmediğine vurgu yapan bir tanımdır.

Özet olarak simetri kavramının bir dönüştürme hareketi olduğunu, dolayısıyla simetrisinin bir tür fonksiyon olduğunu söyleyebiliriz. (Dreyfus&Eisenberg, 1990). Geometri kapsamında ele alındığı şekliyle dört tür simetri vardır: ØYansıma simetrisi ØMerkezi simetri ØDönme simetrisi ØÖteleme simetrisi

YANSIMA SİMETRİSİ • Doğruya göre simetri veya ayna simetrisi olarak da adlandırılır. ØŞekil ile simetriği eş büyüklüktedir ve temel özellikleri itibariyle birbirinin aynıdır. ØHer ikisi de simetri ekseninden eşit uzaklıktadır. ØŞekil ile simetriği arasında konum farkı vardır. Yansıma simetrisini diğer simetri türlerinden ayıran en temel özellik yansımanın bir simetri eksenine göre yapılıyor olmasıdır.

Aşağıdaki şekilde dikey, yatay ve eğik düzlemler içerisinde yansıma simetrisi örnekleri görülmektedir. Yansıma simetrisi dönme ve öteleme simetrilerinin mantığını içerir.

Merkezi Simetri Noktaya göre simetri olarak ta adlandırılır. Bir noktaya göre yansıma yapılarak veya alınan noktanın etrafında şekli 180 derece döndürerek simetriği elde edilir. 0

DÖNME SİMETRİSİ Dönme hareketi bir çember hareketidir. Bir şekil kendi merkezi etrafında döndürüldüğünde 360⁰ den küçük açılı dönmelerde en az bir defa kendisi ile çakışıyorsa bu şekil dönme simetrisine sahiptir.

Aşağıdaki şekilde dönme simetrisi örnekleri görülmektedir. Şekil saat yelkovanı yönünde veya tersi yönde 120 derece döndürüldüğünde başlangıçtaki konumunu almaktadır.

ÖTELEME SİMETRİSİ Bir geometrik şeklin veya cismin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde kaydırılması hareketine öteleme simetrisi denir. Bir şeklin kendisiyle öteleme altındaki görüntüsü eş büyüklüktedir. Ötelenen şekil esası ve temel özellikleri itibariyle herhangi bir değişime uğramamaktadır.

AŞAĞIDAKİ ŞEKİLDE BİR ÖTELEME SİMETRİSİ ÖRNEĞİ GÖRÜLMEKTEDİR.

SİMETRİ KAVRAMININ İLKÖĞRETİM DERS PROGRAMINDAKİ YERİ 2005 -2006 öğretim yılında uygulamaya konulmuş olan İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programında (MEB, 2005) simetri kavramının temeli, eşlik kavramı ile birinci sınıfta anlatılmaktadır. Bu düzeyde daha çok öğrencilerin simetri kavramına ilişkin sezgi yoluyla düşünceler geliştirmeleri amaçlanmaktadır.

İkinci sınıftan itibaren simetri kavramı alt öğrenme alanı olarak belli bir gelişim gözetilerek işlenmektedir. 4. ve 5. sınıf düzeyinde öğrencilerin geometrik şekillerin birden fazla simetri eksenine sahip olabileceği düşüncesi ile verilen şekillerin simetriğini oluşturma için gerekli becerileri elde etmeleri amaçlanmaktadır.

SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR 2. Geometri Simetri Bir şeklin iki eş parçaya ayrılıp ayrılamayacağını belirler uygun şekilleri iki eş parçaya ayırır. 3. Geometri Simetri Düzlemsel şekillerde, doğruya göre simetriyi belirler ve simetrik şekiller oluşturur. 4. Geometri Simetri Düzlemsel şekillerdeki simetri doğrularını belirler ve çizer. 5. Geometri Simetri Çokgenlerin simetri doğrularını belirler ve çizer. 6. Geometri Dönüşüm Geometrisi Bir şeklin öteleme sonunda oluşan görüntüsünü inşa eder. 7. Geometri Dönüşüm Geometrisi Öteleme ile süsleme yapar. Düzlemde bir nokta etrafında ve belirtilen bir açıya göre şekilleri döndürerek çizimini yapar. 8. Geometri Dönüşüm Geometrisi Koordinat düzleminde bir çokgenin eksenlerden birine göre yansıma, herhangi bir doğru boyunca öteleme ve orjin etrafındaki dönme altında görüntülerini belirleyerek çizer.

SİMETRİ KAVRAMININ ÖĞRENİMİNDE KARŞILAN ZORLUKLAR

Öğrencilerin güncel yaşamlarında bu düşüncelerle sürekli karşılaştıklarını, simetri kavramına ilişkin gözlemlerde bulunduklarını ve hatta bu kavramları kullanarak uygulamalar yaptıklarını söyleyebiliriz. Örneğin, aynanın karşısına geçip kıyafetini düzelten öğrenci kendi yaşamında yansıma simetrisinin uygulamasını yapmaktadır. Düz bir yolda arabayla seyahat eden öğrenci arabanın aynı doğrultuda ve yönde sürekli konum değiştirmesine karşın şekil ve büyüklük itibariyle arada bir değişimin oluşmadığını bizzat yaşamaktadır ki buda öteleme simetrisinin uygulamasında başka bir şey değildir.

Güncel yaşamımızda kullandığımız , doğada bizzat tecrübe ettiğimiz , resim ve mimari gibi sanat eserlerinde örneklerini gördüğümüz simetri kavramının öğreniminin oldukça kolay olması beklenir. Ancak yapılan çalışmalar öğrencilerin bu kavramı öğrenirken büyük sorunlar yaşadıklarını göstermektedir. Öğrenci zorluklarını incelemeye başlamadan önce bireydeki simetri düşüncesinin gelişimine ilişkin teorik görüşler ve araştırma sonuçları paylaşılacaktır.

Bu yaklaşımlar sırasıyla aşağıda verilmiştir: 1. Global Düzey: Bu düzeydeki öğrenciler verilen geometrik nesneyi bir bütün olarak algılayabilir, nesnelerin parçalarına yoğunlaşmadan ve açı veya uzaklık gibi referanslar kullanmadan nesneyi bir bütün olarak simetri ekseni içerisinde yansıtabilirler. 2. Yarı Analitik Düzey: Bu bilişsel düzeydeki öğrenciler ilk olarak verilen bir nesnenin bir parçasının simetri ekseni içerisindeki yansısını bulmaktadır. Daha sonra ise yansıttıkları parçayı referans olarak kabul edip uzaklık, açı ve eğim gibi faktörleri de dikkate alarak başlangıçtaki şeklin geri kalan parçalarını da simetri ekseni içerisinde yansıtarak şeklin tamamının simetriğini elde etmeye çalışmaktadır.

3. Analitik Düzey: Bu düşünce düzeyini yakalamış olan öğrenciler yansıtma işlemini verilen cismin kritik noktalarını referans alarak gerçekleştirirler. Öncelikle verilen şeklin köşe noktalarının simetri ekseni içerisindeki yansılarını bulurlar ve daha sonrada bu noktaları doğru parçalarıyla birleştirerek şeklin tamamının simetriğini elde eder. 4. Analitik-Sentetik Düzey: Bu seviyedeki öğrenciler ilk üç düzeyde açıklanan düşünsel yaklaşımları koordineli bir biçimde kullanarak verilen şekillerin simetriğini bulabilirler.

Global ve Yarı-Analitik düzeydeki öğrencilerin soyut düşünebilme yetenekleri henüz gelişmemiştir. Bu öğrenciler simetri kavramını öğrenirken kağıt katlama gibi somut materyallerin kullanıldığı bir takım etkinliklere ihtiyaç duyarlar. Analitik ve Analitik-Sentetik düzeydekilerin soyut düşünebilme yetenekleri gelişmiştir; dolayısıyla bu düzeydeki öğrenciler simetri aynaları kağıt katlama etkinlikleri gibi yardımcı materyallere ihtiyaç duymadan simetri kavramını kullanarak problem çözümleri yapabilirler.

Çalışma sonuçları incelendiğinde yansıma simetrisine ilişkin öğrenci zorluklarının ve yanılgılarının dört temel alanla ilişkili olduğu görülmektedir. Bunlar : 1. Verilen şekillerin simetri ekseninin/eksenlerinin tespiti 2. Şekillerin eğik simetri eksenleri içerisindeki yansılarının bulunmasında yaşanan güçlükler 3. Simetrik şekillerin inşasında şekiller arası uzaklık ayarının yapılmasında yaşanan zorluklar 4. Eşlik ve benzerlik kavramına ilişkin bilgi eksikliğinden kaynaklanan kavram yanılgıları

Simetri Eksenini Belirlemede Karşılan Zorluklar ve Kavram Yanılgıları

Öğrencilerin bir geometrik şeklin sadece bir tane simetri ekseninin olabileceği gibisinden kısıtlı bir algıya sahip oldukları görülmektedir. Köse ve Özdaş’ın (2009) çalışmasında yer alan ilköğretim beşinci sınıf öğrencileri kare, dikdörtgen ve eşkenar dörtgen gibi düzgün simetrik şekillerin simetri eksenlerini bulmada çok zorlanmamışlardır. Ancak bu öğrenciler aşağıdaki gibi düzgün olmayan şeklin simetri eksenlerini çizmeleri istenildiğinde bu şeklin sadece bir tane dikey simetri eksenlerinin olabileceği gibisinde kısıtlı bir algı sergilemişlerdir.

Her geometrik şeklin mutlaka simetri ekseni vardır düşüncesi öğrenciler arasında oldukça yaygındır. Böyle bir yanlış algının gelişiminde okullarda verilen geleneksel eğitimin etkisi olabilir; çünkü geleneksel yaklaşımda öğrenciler daha çok simetrik şekiller üzerinde çalıştırılmakta ve bu şekillerin simetri eksenlerini çizmeleri istenmektedir.

Köse ve Özdaş’ın (2009) çalışmasında yer alan bazı öğrenciler bir paralel kenarın simetri eksenini aşağıdaki şekillerde çizmişlerdir.

Bir şeklin simetri ekseninin olabilmesi için çizilecek eksen boyunca katlandığında şeklin parçalarının bütün noktaları itibariyle örtüşmesi gerekir. Bu açıdan bakıldığında bir paralel kenarın simetri ekseninin olamayacağı açıktır. Ancak, yukarıdaki şekilde öğrencilerin farklı hatalar yaptıkları görülmektedir. Birinci ve ikinci resimde öğrencilerin benzer ve eş büyüklükte parçalar oluşturacak şekilde simetri eksenleri çizdikleri görülmektedir. Üçüncü şekilde ise ‘’simetri ekseninin dikey veya yatay doğrular olması gerektiği’’ yanlış algısının izleri görülmektedir.

Şekillerin ve Simetri Ekseninin Konumundan Kaynaklanan Zorluklar ve Yanılgılar: Dikey/Yatay Nesnelerin Simetriği de Dikey/Yataydır Türünden Düşünceler

Öğrenciler arasında yaygın olan bir diğer kavram yanılgısı da dikey/yatay nesnelerin simetri eksenindeki yansılarının da dikey/yatay konumlarda olacağı düşüncesidir. Aşağıdaki şekilde bu yanılgının örneği görülmektedir. 1 2

Ø Aşağıdaki şekilde ise dikey şekillerin eğik simetri eksenleri içerisindeki yansılarına ilişkin hatalı örnekler görülmektedir. Bu tür durumlarda öğrenciler çoğunlukla dikey şekillerin simetriği de dikey olmalıdır yanlış algısını sergilemektedir. 1) Doğrusu 2) Doğrusu

Ø Şekilde simetri ekseninin eğik olduğu durumlarda hataya sebep olan en temel sebep global (nicel) algı düzeyinin ötesine geçememiş olmaktır. Bu tür zorlukların üstesinden gelebilmek için öğrencilerin analitik veya analitik-sentetik algı geliştirmeleri şarttır.

Simetrik Şekillerin İnşasında Eşit Uzaklıkların Belirlenmesinde Karşılan Zorluklar Ø Bir noktanın izdüşümü bulunurken verilen noktadan simetri doğrusuna dikme inilir. Dikmenin simetri eksenini kestiği noktadan başlangıç noktasına olan uzaklık kadar daha ilerlenerek başlangıçtaki noktanın izdüşümü tespit edilir. Ø Bazı öğrenciler bu tekniği eğik simetri ekseninin verildiği ortamlarda uygularken hatalar yapabilmektedirler. Bu hataların sonucu olarak oluşan hataları bir kaç örnekle verelim.

Eşlik ve Benzerlik Konularındaki Bilgi Eksikliğinden Kaynaklanan Yanılgılar Ø Simetrik şekiller eştirler ve bu şekiller arasında benzerlikte söz konusudur. Ancak, benzer olan şekiller eş olmak zorunda değillerdir. Dolayısıyla benzer olan şekiller arasında simetriklik söz konusu olmayabilir.

Eşlik ve benzerlik konularındaki bilgi eksikliğinden kaynaklanan yanılgı örneği.

Ø Yapılan mülakat neticesinde bu iddiada bulunan öğrencilerin global (nicel) ve analitik düşünsel yaklaşımları koordineli bir şekilde kullanmadıkları anlaşılmıştır. Kimi öğrencilerin global bir algıyla sadece üçgenler arasındaki benzerliğe odaklandıkları, kimilerinin ise üçgenlerin köşe noktalarının simetrik oldukları kanısından hareketle şekilleri simetrik kabul ettikleri görülmüştür. Ø Halbuki öğrenciler analitik bir yaklaşımla verilen üçgenin köşe noktalarından simetri doğrusuna dikmeler inselerdi bu dikmelerin diğer üçgenin köşe noktalarından geçmediğini görecek ve dolayısıyla da üçgenlerin simetrik olmadıklarını anlayacaklardı.

Eşlik ve benzerlik konularındaki bilgi eksikliğinden kaynaklanan yanılgının giderilmesi için analitik yaklaşımın nasıl kullanılacağına ilişkin bir etkinlik örneği.

Simetri Kavramının Öğrenimini Nasıl Kolaylaştırabiliriz? Ø Matematiksel kavramların ifadesinde somut materyaller, şekiller, şemalar, matematiksel modeller, semboller ve benzeri gösterim biçimlerinin kullanılması öğrenme süreci açısından oldukça önemlidir. Ø Yeni matematik ders programında kavramsal öğrenmenin önemi vurgulanmaktadır. (MEB, 2005).

Ø Simetri kavramının öğrenimini kolaylaştıracağına inandığımız etkinlik temelli öğretim modelinden ve bu bağlamda üç temel yaklaşımdan bahsedeceğiz. Ø Bu yaklaşımlardan birincisi doğadan ve güncel hayattan örneklerin kullanımını içermektedir. • Simetri kavramı yaşamı ve matematiği bir araya getirerek matematiği öğrenciler için çok daha anlamlı kılan en temel konularından bir tanesidir.

• Bu kavramın öğretimi için simetrik görüntüye sahip birçok hayvan, bitki, el sanatları(kilim desenleri vs. ), mimari yapılar, tablolar ve doğa resimleri kullanılabilir ve böylece öğrencilerin simetri kavramına ilişkin sahip oldukları informal bilgileri aktive edilip yeni öğretilecek formal bilgiler için bir alt yapı oluşturabilir. Örneğin, aşağıdaki resimde yansıma simetrisinin çok güzel bir örneği görülmektedir.

• Amaçlı sorgulamalarla öğrencilerin dikkatleri resmi oluşturan parçalara yoğunlaştırılabilir ve simetrik olan parçaları bulmaları, bu parçaların simetri eksenine olan uzaklıklarını ve aralarındaki açı farkını tespit etmeleri istenebilir. Böylece yarı analitik ve hatta analitik düzeyde bir zihinsel beceri geliştirmelerine katkı yapılabilir. Ø Simetri kavramının öğretiminde kullanılabilecek ikinci temel yaklaşım ise manipülatiflerinsomut(simetri aynası) ve yarı-somut (noktalı, kareli kağıtlar materyaller- kullanıldığı etkinlik ve uygulama temelli öğretim yaklaşımıdır.

Ø Manipülatiflerin kullanıldığı öğretim aktiviteleri öğrencilere hedef kavramların somut modelleri ve temsilleri üzerinde gözlem ve uygulama yapma fırsatı verir(Suydam &Higgins, 1984; Heddens, 2005). Ø Simetri kavramının öğretiminde kullanılabilecek manipülatiflerin başında simetri aynası gelmektedir.

Simetri aynasının kullanıldığı etkinlik örnekleri.

Ø Bu tür etkinlikler yaptırılırken buluş yoluyla öğretim yöntemleri kullanılarak öğrencilerin yarı -analitik ve analitik düzeyde bir algı geliştirmelerine katkı sağlanabilir. Örneğin, öğrencilere yukarıdaki ikinci düzenekte görüldüğü gibi geometrik bir şekil verilebilir. simetri aynası kullandırılarak öğrencilerin şeklin ayna içerisindeki yansısını bir bütün olarak görmeleri sağlanır. Daha sonra öğrencilere aşağıdaki türden sorular yöneltilebilir:

• Şekil ile simetriği hangi açılardan benzerdir? • Şekil kaç parçadan oluşmaktadır? Şeklin yansısı kaç parçadan oluşmaktadır? Bu parçalar arasında hangi açılardan ve nasıl bir benzerlik vardır? Bu parçaların eş olduğunu söyleyebilir miyiz? Bu parçaların aynaya uzaklığı hakkında ne düşünüyorsunuz? • (Şekil üzerinde kritik noktalar işaretlenip) Bu noktalar ile simetriklerinin aynaya olan uzaklıkları hakkında ne düşünüyorsunuz? • Şekil ile simetriğini birer düzlemsel yapı olarak düşünürsek bu düzlem parçaları arasında kaç derecelik açı vardır?

v Sorulan bu tür sorularla öğrencilerin simetrik şekillerin eksene olan uzaklıkları, eşit uzaklıkları, eşlik, benzerlik ve simetrik şekiller arasındaki açı (döndürme simetrisi) gibi temel kavramları kendilerinin keşfetmeleri sağlanabilir. v Etkinlik temelli öğretim yaklaşımı çerçevesinde öğrencilere kareli veya noktalı kağıtlar üzerinde geometrik şekiller verilip bu şekillerin simetriklerini çizmeleri istenebilir.

Noktalı kağıtlar üzerinde verilen şekillerin simetriğinin nasıl bulunduğuna ilişkin etkinlik örneği

Kareli kağıtlar üzerinde verilen şekillerin simetriğinin nasıl bulunduğuna ilişkin etkinlik örneği

v İstenilen çizimleri yaparken öğrenciler noktasal yaklaşımlar gösterecek ve öncelikli olarak verilen şeklin kritik noktalarının eksen içerisindeki simetriklerini işaretleyip daha sonra bu noktaları birleştirerek başlangıçtaki şeklin simetriğini elde edeceklerdir. v Bu işlemleri yaparken simetrik şekillerin simetri eksenine eşit uzaklıkta oldukları, eş büyüklükte oldukları ve benzer oldukları gibisinden düşünceleri geliştirme fırsatı bulacaklardır. v Dolayısıyla bu türden etkinlikler öğrencilerin global ya da yarı-analitik bir düşünce düzeyinden analitik düşünce düzeyine geçişlerini kolaylaştıracaktır.

Simetri Kavramının Öğretiminde Bilgisayar Teknolojisinden Faydalanmak q Bilgisayar teknolojisi alanında yaşanan gelişmeler ve bunların eğitime uyarlanması matematiksel kavramların öğrenim ve öğretimi noktalarında büyük avantajlar sunmaktadır. q Matematiksel kavramların öğretim ile öğreniminde kullanılabilecek dinamik yazılımlar ve interaktif bilgisayar programlarının tamamı sanal manipülatifler olarak adlandırılabilir. q Somut ve yarı-somut manipülatifler gibi sanal manipülatifler de tek başına simetri kavramının öğretiminde yeterli olmayabilir. q Hoyles ve Healy (1997) geliştirdikleri bir yazılım ile doğruya göre simetrinin anlamlandırılmasını incelemişlerdir. q Gallou-Dumiel’un (1989) çalışması ise doğruya ve noktaya göre simetrilerin öğrenim ve öğretiminde Logo programının etkili bir araç olduğunu göstermektedir.

Sanal Manipülatiflerin Yararları Sanal manipülatifler hedef kavramı görselleştirerek öğrencilere kavramın esası ve özellikleri üzerinde daha etkili bir şekilde düşünebilme fırsatı verir. Ø Bu sayede öğrenciler gerekli soyutlamaları yaparak hedef kavrama ilişkin bilgi ve düşünceleri daha kolay edinebilirler. Ø Günümüzde matematik öğretiminde en yaygın olarak kullanılan sanal manipülatiflerin başında dinamik geometri yazılım programları örneğin Geo. Gebra ve The Geometer’s Sketchpat programları gelmektedir. Ø Bu tür programları kullanarak öğrenciler simetrik şekiller oluşturabilirler ya da uzmanların hazırlayacağı simetrik şekiller üzerinde incelemeler yapabilirler. . Ø Günümüzde simetri konusunun öğretiminde kullanabileceğimiz programlar arasında ulaşımı en kolay olan Geo. Gebra dır. Ø Bu program www. geogebra. org adresinden ücretsiz olarak indirilip kullanılabilir. Ø Bu program bilgisayar okur yazarlığı olan herkesin kullanabileceği basitliktedir. Ø

Ø Öğrenciler bu programı kullanarak simetrik şekiller oluşturabilir veya verilen şekillerin simetri eksenlerini çizebilirler. Ø Simetri doğrusu ile ayrılan parçaların eşliği ve simetrik şekillerin simetri doğrusuna eşit uzaklıkta olmaları gibi simetri kavramının temel bazı özelliklerini keşfetme imkanı bulurlar. Ø Simetrik şekillerin kritik noktaları arasında mukayeseler yaparak analitik yaklaşımlar geliştirebilirler. Ø Bu özellik sayesinde öğrenciler katlama ve döndürme etkinlikleri yapabilir, analitik ve global yaklaşımları koordineli bir şekilde kullanarak görsel ve uzamsal düşünebilme yeteneklerini geliştirebilir.

SONUÇ VE ÖNERİLER: ü Simetri kavramı çok küçük yaşlardan itibaren tecrübe edilmeye başlanır. ü İlköğretimin ilk yıllarından başlayarak matematik kapsamında simetri kavramına ilişkin formal bilgiler edinilir. ü Ancak bu süreçte öğrenciler simetrik şekillerin eş ve benzer olduğu ve simetrik şekillerin eksenden eşit uzaklıkta olması gibi birçok düşünceyi anlamakta zorlanırlar. ü Bu zorlukların ve yanılgıların temelinde öğrencilerin simetri kavramını bir dönüştürme hareketi olarak algılayamamaları yatmaktadır. ü Analitik ve analitik-sentetik algılarının yeterince gelişmemiş olması öğrencilerin verilen şekillerin simetriklerini bulurken hatalar yapmalarına sebep olmaktadır.

ü Öğretmen ve eğitimciler söz konusu zorluklar ve kaygılar için tek bir öğretim yaklaşımı kullanmamalıdırlar. ü Ancak yapılandırıcı öğretim yaklaşımı uygulanarak öğrencilerin kendi bilgilerini kendilerinin geliştirebilecekleri uygun öğrenme ortamları oluşturulabilir. ü Bunun için yapılması gereken öncelikli iş öğretmenlerimizin simetri kavramının matematiksel yapısı, bu kavramı öğrenirken öğrencilerin yaşayabilecekleri zorluklar, geliştirmeleri muhtemel kavram yanılgıları ve bunların zihinsel sebeplerine ilişkin bilgi sahibi olmalıdır. ü Bu konularda yeterli bilgiye sahip olduktan sonra uygulayacakları tanı testleriyle kendi öğrencilerinin seviyelerini ve ihtiyaçlarını belirleyebilir ve bu tespitler doğrultusunda hangi öğretim modelinin nasıl uygulanması gerektiğine karar verebilirler.

ü Simetri konusu her ne kadar geometrinin bir alt alanı olsa da diğer geometri konularından oldukça farklı bir yapıya sahiptir. ü Düzlem veya uzay geometrideki birçok kavram ( üçgen, küp, doğru grafikleri, vs. ) statik bir yapıdadır. ü Bu kavramların öğrenimi çizilecek şekiller veya kullanılacak somut/ yarı somut modeller üzerinden ilgili bilgilerin edinilmesiyle gerçekleşebilir. ü Ancak simetri kavramının doğasında dinamizm vardır. ü Simetri kavramı esas olarak geometrik şekillerin, cisimlerin yansıtılması, döndürülmesi ve ötelenmesini içeren bir dönüşüm hareketidir ve bu yönüyle simetri kavramı tam bir fonksiyondur. ü Dolayısıyla hangi öğretim modeli uygulanırsa uygulansın simetrinin bir dönüştürme eylemi olduğu düşüncesinin sürekli öğrencilerin dikkatlerine sunulmalıdır.

üBu yaklaşım öğrencilere ileriki yıllarda öğrenecekleri dönüşüm geometrisi ve fonksiyonlar gibi konular için alt yapı oluşturma fırsatı da tanıyacaktır. ü Unutulmamalıdır ki öğrencilerin simetri kavramına ilişkin ilköğretim yıllarında geliştirecekleri bilgi ve düşünceler sadece matematik dersindeki ve sınavlardaki başarılanda belirleyici olmakla kalmayacaktır. ü Simetri konusunda ve konusunda yeterli bilgi ve düşünceye sahip olmaları öğrencilerin sentez ve analiz yapabilen, problem çözme ve uzamsal düşünebilme yetenekleri gelişmiş, doğadaki güzelliklerin farkında olan, sanatsal ve estetik duyguları gelişmiş, kendisiyle ve çevresiyle barışık bireyler olarak sosyo-ekonomik hayatta yer almalarını sağlayacaktır.

TEŞEKKÜRLER

HAZIRLAYANLAR: BÜŞRA BAYDAŞ FATOŞ ARSLAN DEMET ÖNEL İSTEK KARBALIK