Smernosti 7 ronk Z Mgr Zuzana Blakov Z

Súmernosti 7. ročník ZŠ Mgr. Zuzana Blašková ZŠ Staničná 13, Košice

Osová súmernosť Stredová súmernosť určenie základné rysovanie vlastnosti úlohy s riešeniami osovo súmerné útvary precvičovanie určenie základné rysovanie vlastnosti úlohy s riešeniami stredovo súmerné útvary precvičovanie Zahrajme sa abeceda vyskúšajme sa doplňovačka Záver

Čím sa vyznačujú Sú súmerné tieto obrázky?

Zistite, či je ľudská tvár súmerná

Zistili sme • veci okolo nás môžu byť súmerné – motýľ, . . . • sú veci, ktoré nie sú súmerné – ľudská tvár, . . . • vieme preložiť priamku, ktorá znázorňuje „čiaru“, podľa ktorej sú predmety súmerné

Osová súmernosť o zrkadlo • zrkadlenie • to, čo je na jednej strane, musí byť aj na strane druhej • vodná hladina zrkadlo, vodná hladina – os súmernosti o

Určenie osovej súmernosti • Osová súmernosť je určená priamkou – osou súmernosti o • Osová súmernosť je zobrazenie, ktoré bodu A priradí bod A´ tak, že AA´ o a |A´, o| = |A, o|

Zobrazujeme bod A v osovej súmernosti o A A´

o A A´ Zapisujeme: O(o): A -> A´ Čítame: bod A´ je obrazom bodu A v osovej súmernosti podľa osi o alebo v osovej súmernosti podľa osi o sa bod A zobrazí do bodu A´

Úloha • Je daná os o a úsečka AB. Zobraz úsečku AB v osovej súmernosti podľa osi o. Čo platí o veľkosti A´B´? o a jeho • Zapíšeme: Veľkosť originálu obrazu sú rovnaké • O(o): AB -> A´B´ A B A´ |AB| = |A´B´| B´

Zistenie Osová súmernosť je zhodné zobrazenie, pretože zachováva dĺžky úsečiek |AB| = |A´B´|

Úloha • Narysuj úsečku CD a priamku p, C p. Zobraz úsečku CD v osovej súmernosti podľa priamky p. Čo vieš povedať o obraze bodu C? • Bod C a C´ splývajú – prečo? • Takéto body sa nazývajú C´ C D´ samodružné body zobrazenia D p

Zistenie Bod, ktorý sa zobrazí sám do seba nazývame samodružný bod zobrazenia Zapisujeme: O(o): A -> A (A je samodružný) Vlastnosti samodružných bodov osovej súmernosti: • ležia na osi súmernosti • je ich nekonečne veľa • tvoria os súmernosti

Úloha Je daná priamka o a ľubovoľný trojuholník ABC. Priamka o a ABC nemajú spoločný žiaden bod. C Zobraz ABC v osovej súmernosti podľa priamky o. B A C´ A´ o B´

Zistenie Ak chceme zobraziť celý útvar, musíme po jednom zobrazovať jeho vrcholy. Nezabudni! Hneď ako vrchol (bod) prenesieš, označ ho príslušným písmenom. Inak sa ti môže stať, že v spleti čiar sa pomýliš

Úlohy 1) 2) 3) 4) Zobraz obdĺžnik ABCD podľa jeho uhlopriečky AC. Zobraz kružnicu k(S; 4 cm) podľa jej sečnice Zobraz CAT podľa výšky va Narysuj ľubovoľný päťuholník MATIK. Zobraz ho podľa a) osi MK b) osi XY, X - stred KM, Y - stred IT c) osi o, ktorá s päťuholníkom nemá spoločný žiaden bod Pri všetkých úlohách označ samodružné body. Nezabudni na zápis 1 2 3 4 a 4 b 4 c

Zápis: O(AC): ABCD -> AB´CD´ Body A a C sú samodružné, pretože ležia na osi súmernosti

Zápis: O(XY): k(S, 4 cm) -> k´(S´, 4 cm) Body X a Y sú samodružné, pretože ležia na osi súmernosti Y k k´ X

Zápis: O(va): CAT -> C´AT´ Body A a PA sú samodružné, pretože ležia na osi súmernosti

Zápis: O(MK): MATIK -> MA´T´I´K Body M a K sú samodružné, pretože ležia na osi súmernosti

Zápis: O(XY): MATIK -> M´A´T´I´K´ Body X a Y sú samodružné, pretože ležia na osi súmernosti

Zápis: O(o): MATIK -> M´A´T´I´K´ Samodružné body tento útvar nemá, pretože os súmernosti s päťuholníkom nemá spoločný bod

Osovo súmerné útvary • Čo je zaujímavé na týchto obrázkoch?

Osovo súmerné útvary • útvary, ktoré sa zobrazia samé do seba (dve zhodné polovice) • vieme ich „preložiť“ na polovicu tak, že obe časti sú úplne rovnaké • vieme u nich nájsť ich os súmernosti

Základné osovo súmerné útvary úsečka

Základné osovo súmerné útvary úsečka rovnoramenný trojuholník

Základné osovo súmerné útvary úsečka rovnoramenný trojuholník rovnostranný trojuholník

Základné osovo súmerné útvary Koľko je všetkých riešení? úsečka rovnoramenný trojuholník rovnostranný trojuholník kružnica

Základné osovo súmerné útvary úsečka rovnoramenný trojuholník rovnostranný trojuholník kružnica obdĺžnik (štvorec)

Základné osovo súmerné útvary úsečka rovnoramenný trojuholník rovnostranný trojuholník kružnica obdĺžnik (štvorec) pravidelný päť-(n)-uholník

Základné osovo súmerné útvary úsečka rovnoramenný trojuholník rovnostranný trojuholník urči a zapamätaj si, koľko osí súmerností majú tieto útvary kružnica ktoré ďalšie osovo súmerné útvary poznáš? obdĺžnik (štvorec) pravidelný n -uholník

Základné geometrické útvary v osovej súmernosti • bod • úsečka • trojuholník • kružnica • štvorec

Je tento obrázok súmerný? je súmerný, ale nie podľa osi – neviem nájsť os súmernosti je súmerný podľa stredu

Určenie stredovej súmernosti • Stredová súmernosť je určená bodom – stredom súmernosti S • Stredová súmernosť je zobrazenie, ktoré bodu A priradí bod A´ tak, že S AA´ a |A´S| = |AS|

Zobrazujeme bod A v stredovej súmernosti A S A´

A S A´ • Zapisujeme: S(S): A -> A´ • Čítame: Bod A´ je obrazom bodu A v stredovej súmernosti podľa stredu S alebo v stredovej súmernosti podľa stredu S sa bod A zobrazí do bodu A´

Úloha • Je daný bod S a úsečka AB. Zobraz úsečku AB v stredovej súmernosti podľa stredu S. Čo platí o úsečkách AB a A´B´? • Zapíšeme: Veľkosť originálu a jeho obrazu sú rovnaké • S(S): AB -> A´B´ A |AB| = |A´B´| S B´ B A´ Obraz úsečky je rovnobežný s jej vzorom AB | | A´B´

Zistenie Stredová súmernosť je zhodné zobrazenie, pretože zachováva dĺžky úsečiek |AB| = |A´B´| Stredová súmernosť zachováva aj rovnobežnosť AB | | A´B´

Úloha • Narysuj úsečku CD. Zobraz túto úsečku v stredovej súmernosti podľa bodu C. Čo vieš povedať o obraze bodu C? • Bod C a C´ splývajú – prečo? • Ako sa nazýva tento bod? D D´ C´= C C

Zistenie Bod, ktorý sa zobrazí sám do seba nazývame samodružný bod zobrazenia Zapisujeme: S(S): A -> A (A je samodružný) Stredová súmernosť má jeden samodružný bod – stred súmernosti

Úloha Je daný bod S a ľubovoľný trojuholník ABC. Bod S leží mimo trojuholníka Zobraz ABC v stredovej súmernosti podľa bodu S. C B A´ S A B´ C´

Zistenie Ak chceme zobraziť celý útvar, musíme po jednom zobrazovať jeho vrcholy. Nezabudni! Hneď ako vrchol (bod) prenesieš, označ ho príslušným písmenom. Inak sa ti môže stať, že v spleti čiar sa pomýliš

Úlohy 1) Zobraz obdĺžnik ABCD podľa stredu jeho uhlopriečok 2) Zobraz kružnicu k(S; 4 cm) podľa ľubovoľného bodu na kružnici 3) Zobraz SYR podľa jeho ťažiska. 4) Narysuj ľubovoľný päťuholník MATIK. Zobraz ho podľa a) bodu mimo päťuholníka b) bodu T c) priesečníka priamok AK a MI Pri všetkých úlohách označ samodružné body. Nezabudni na zápis 1 2 3 4 a 4 b 4 c

Zápis: S(S): ABCD -> CDAB

Zápis: S(X): k(S, r) -> k´(S´, r)

Zápis: S(T): SYR -> S´YR´

Zápis: S(C): MATIK -> M´A´T´I´K´

Zápis: S(T): MATIK -> M´A´TI´K´

Zápis: S(P): MATIK -> M´A´T´I´K´

Stredovo súmerné útvary • útvary, ktoré sa zobrazia samé do seba • vieme u nich nájsť ich stred súmernosti • z osovo súmerných základných útvarov vyber tie, ktoré sú aj stredovo súmerné

Základné stredovo súmerné útvary úsečka vzor S obraz vzor

obraz Základné stredovo súmerné útvary úsečka kružnica obraz S obraz vzor

Základné stredovo súmerné útvary úsečka kružnica X´ D štvorec (obdĺžnik) C S B A X

E Základné stredovo súmerné útvary úsečka X´ kružnica štvorec (obdĺžnik) F D S šesťuholník C A X B

Základné stredovo súmerné útvary úsečka kružnica štvorec (obdĺžnik) šesťuholník kde sa nachádza stred súmernosti týchto útvarov? ktoré ďalšie stredovo súmerné útvary poznáš? Je trojuholník (ľubovoľný, rovnoramenný, rovnostranný) stredovo súmerný? Prečo?

Základné geometrické útvary v stredovej súmernosti • bod • úsečka • trojuholník • kružnica • štvorec

V nasledujúcej úlohe roztrieďte písmená: -len osovo súmerné -len stredovo súmerné -osovo aj stredovo súmerné -nesúmerné

Abeceda J R V E L X U G P osovo súmerné O N A T C S Y B I H W M F D K Z stredovo súmerné nesúmerné

kolmicou na úsečku osou súmernosti ľubovoľnou priamkou osová súmernosť je určená. . .

Pri zobrazovaní bodu v osovej súmernosti používam uhlomer a pravítko s ryskou iba pravítko s ryskou a kružidlo

stredovo a osovo súmerný nie je súmerný ani stredovo ani osovo Šesťuholník je útvar. . . stredovo súmerný osovo súmerný

štvorec, obdĺžnik, trojuholník, kružnica rovnostranný trojuholník, kružnica, úsečka, pravidelný šesťuholník Stredovo súmerné útvary sú. . .

Osovo súmerné útvary sú. . . kružnica, trojuholník, úsečka, päťuholník obdĺžnik rovnoramenný trojuholník, pravidelný šesťuholník

Ak O(o): CD -> C´D´, potom platí: |CD| = |C´D´| CD || C´D´ a |CD| = |C´D´|

bod H sa nezobrazuje bod H je samodružný bod je to osová súmernosť bod H je samodružný bod a je to stredová súmernosť Ak S(H): FGH -> F´G´H, tak platí:

Zobrazím štvorec KRUH v osovej súmernosti podľa jeho uhlopriečky KU. Správny zápis tejto súmernosti je: O(KU): KRUH ->KR´UH´ O(o): KRUH ->K´R´U´H´ S(KU): KRUH ->KR´UH´

Osová súmernosť - zhrnutie • Zápis: O(o): A -> A´ O(o): CD -> C´D´ • zhodné zobrazenie |AB| = |A´B´| • samodružné body ležia na osi súmernosti, je ich nekonečne veľa, ich obraz je zhodný s pôvodným bodom • ak chcem zobraziť ľubovoľný rovinný útvar, musím zobraziť každý vrchol útvaru • osovo súmerný útvar je ten, ktorému viem nájsť os súmernosti tak, že sa zobrazí sám do seba

Stredová súmernosť - zhrnutie • Zápis: S(S): A -> A´ S(S): CD -> C´D´ • zhodné zobrazenie |AB| = |A´B´|; AB || A´B´ • samodružný bod je len jeden a to stred súmernosti • ak chcem zobraziť ľubovoľný rovinný útvar, musím zobraziť každý vrchol útvaru • stredovo súmerný útvar je ten, ktorému viem nájsť stred súmernosti tak, že sa zobrazí sám do seba

Všade okolo seba nájdeš veľa predmetov, ktoré sú súmerné. Skús určiť os alebo stred súmernosti. Veľa zdaru