Slovn lohy rieen rovnicou Postup pri rieen slovnch

  • Slides: 40
Download presentation
Slovné úlohy riešené rovnicou

Slovné úlohy riešené rovnicou

Postup pri riešení slovných úloh 1, Úlohu prečítať s porozumením (aj viackrát) 2, Určiť

Postup pri riešení slovných úloh 1, Úlohu prečítať s porozumením (aj viackrát) 2, Určiť neznámu, označiť ju x 3, Napísať zápis pomocou výrazov s premennou x 4, Zostaviť rovnicu a vyriešiť ju 5, Overiť zadanie slovnej úlohy (skúškou do zápisu) 6, Napísať odpoveď

Riešenie jednoduchých slovných úloh

Riešenie jednoduchých slovných úloh

1, Šachového turnaja sa zúčastnilo 35 žiakov. Dievčat bolo o 13 menej ako chlapcov.

1, Šachového turnaja sa zúčastnilo 35 žiakov. Dievčat bolo o 13 menej ako chlapcov. Koľko dievčat a koľko chlapcov sa zúčastnilo turnaja? Skúška: 24 chlapcov. . . . x 24 – 13 = 11 dievčat. . x – 13 35 žiakov. . . 35 -------------------------------x + x – 13 = 35 2 x – 13 = 35 / +13 2 x = 48 / : 2 x = 24 Turnaja sa zúčastnilo 24 chlapcov a 11 dievčat.

2, Priamy uhol je rozdelený na dva uhly, z ktorých jeden je o 50°

2, Priamy uhol je rozdelený na dva uhly, z ktorých jeden je o 50° menší ako druhý. Aká je ich veľkosť? Skúška: 115 1. uhol. . . . x 115 – 50 = 65 2. uhol. . . . x – 50 180 Spolu. . 180 -------------------------------x + x – 50 = 180 2 x – 50 = 180 / +50 2 x = 230 / : 2 x = 115 Uhly majú veľkosti 115° na 65°.

3, Na kurz ANJ sa prihlásilo 32 žiakov. Po prijímacom teste ich rozdelili na

3, Na kurz ANJ sa prihlásilo 32 žiakov. Po prijímacom teste ich rozdelili na 3 skupiny. V skupine začiatočníkov je o troch žiakov menej ako v skupine stredne pokročilých. Tam je zasa o dvoch žiakov menej ako v skupine pokročilých. Koľko žiakov je v každej skupine ? Skúška: 11 – 3 = 8 11 11 + 2 = 13 32 začiatočníci. . . x - 3 stredne pokročilí. . x pokročilí. . . . x + 2 žiakov. . . . . 32 -------------------------------x - 3 + x + 2 = 32 3 x – 1 = 32 / +1 3 x = 33 / : 3 x = 11 Začiatočníkov je 8, stredne pokročilých 11 a pokročilých 13 žiakov.

4, Na kurz klasických spoločenských tancov sa prihlásilo 252 účastníkov. Dievčat bolo dvakrát viac

4, Na kurz klasických spoločenských tancov sa prihlásilo 252 účastníkov. Dievčat bolo dvakrát viac ako chlapcov. Koľko dievčat a koľko chlapcov sa prihlásilo? Skúška: chlapcov. . . . x 84 2. 84 = 168 dievčat. . 2 x 252 spolu. . . 252 -------------------------------x + 2 x = 252 3 x = 252 / : 3 x = 84 Prihlásilo sa 84 chlapcov a 168 dievčat.

5, Tri základné školy navštevuje spolu 1 415 žiakov. Do druhej školy chodí dvakrát

5, Tri základné školy navštevuje spolu 1 415 žiakov. Do druhej školy chodí dvakrát viac žiakov ako do prvej, do tretej školy chodí o 100 žiakov menej ako do druhej. Koľko žiakov navštevuje každý zo škôl? Skúška: 303 1. škola. . . . x 2. 303 = 606 2. škola. . . . 2 x 3. škola. . . . 2 x - 100 2. 303 – 100 = 506 1 415 žiakov. . 1 415 -------------------------------x + 2 x - 100 = 1 415 5 x – 100 = 1 415 / +100 5 x = 1 515 / : 5 x = 303 Prvú školu navštevuje 303, druhú 606 a tretiu 506 žiakov.

6, Súčet troch celých čísel je -80. Druhé číslo je trojnásobkom prvého a tretie

6, Súčet troch celých čísel je -80. Druhé číslo je trojnásobkom prvého a tretie je dvojnásobkom druhého. Ktoré sú to čísla? Skúška: -8 1. číslo. . . . x 3. (-8) = -24 2. číslo. . . . 3 x 2. (-24) = -48 3. číslo. . . . 6 x -80 súčet. . -80 -------------------------------x + 3 x + 6 x = -80 10 x = -80 / : 10 x = -8 Sú to čísla -8, -24 a -48.

7, Základňa rovnoramenného trojuholníka je o 3 cm kratšia ako rameno. Obvod trojuholníka je

7, Základňa rovnoramenného trojuholníka je o 3 cm kratšia ako rameno. Obvod trojuholníka je 36 cm. Vypočítaj dĺžky strán trojuholníka. Skúška: základňa. . . . x - 3 13 – 3 = 10 rameno. . x 13 obvod. . . 36 10 + 2. 13 = 36 -------------------------------(z + 2. r = o je vzorec na výpočet obvodu rovnoramenného trojuholníka) x – 3 + 2 x = 36 3 x - 3 = 36 / +3 3 x = 39 /: 3 x = 13 Rameno trojuholníka je dlhé 13 cm a základňa 10 cm.

8, Dĺžka obdĺžnika je o 12 cm väčšia ako 3 -násobok jeho šírky. Aké

8, Dĺžka obdĺžnika je o 12 cm väčšia ako 3 -násobok jeho šírky. Aké rozmery a obsah má tento obdĺžnik, ak jeho obvod je 104 cm? Skúška: šírka. . x 10 dĺžka. . 3 x + 12 3. 10 + 12 = 42 obvod. . . . 104 2. 10 + 2. 42 = 20 + 84 = 104 ------------------------------------(2. a + 2. b = o) vzorec na výpočet obvodu obdĺžnika! 2. x + 2. (3 x + 12) = 104 2 x + 6 x + 24 = 104 8 x + 24 = 104 /-24 8 x = 80 /: 8 x = 10 Obdĺžnik má rozmery strán 10 cm a 42 cm.

9, Určte veľkosti vnútorných uhlov v rovnoramennom trojuholníku, keď vieme, že uhol pri hlavnom

9, Určte veľkosti vnútorných uhlov v rovnoramennom trojuholníku, keď vieme, že uhol pri hlavnom vrchole je o 15° väčší ako uhol pri základni. Skúška: α. . . x 55 γ. . . x + 15 55 + 15 = 70 spolu. . . . 180 2. 55 + 70 = 110 + 70 = 180 ------------------------------------2. x + 15 = 180 3 x + 15 = 180 /-15 3 x = 165 /: 3 x = 55 Uhly pri základni majú 55 ° a uhol pri hlavnom vrchole 70 °.

10, Súčet troch prirodzených čísel, z ktorých každé nasledujúce je o 5 väčšie ako

10, Súčet troch prirodzených čísel, z ktorých každé nasledujúce je o 5 väčšie ako predchádzajúce, je 204. Ktoré sú to čísla? Skúška: 63 1. číslo. . . . x 63 + 5 = 68 2. číslo. . . . x + 5 68 + 5 = 73 3. číslo. . . . x + 10 204 súčet. . 204 -------------------------------x + 5 + x + 10 = 204 3 x + 15 = 204 / -15 3 x = 189 /: 3 x = 63 Sú to čísla 63, 68 a 73.

11, V trojuholníku je uhol 3 x väčší ako uhol β a uhol α

11, V trojuholníku je uhol 3 x väčší ako uhol β a uhol α je o 10° menší ako β. Vypočítaj veľkosti uhlov. O aký typ trojuholníka ide? Skúška: 38 – 10 = 28 α. . . . x - 10 38 β. . . . x 3. 38 = 114 . . . . 3 x 180 súčet. . 180 -------------------------------x - 10 + x + 3 x = 180 5 x - 10 = 180 / +10 5 x = 190 /: 5 x = 38 Uhol α = 28°, β = 38° a = 114°. Ide o tupouhlý trojuholník.

12, Máme 5 prirodzených čísel, z ktorých každé nasledujúce je trojnásobkom predchádzajúceho. Ktoré sú

12, Máme 5 prirodzených čísel, z ktorých každé nasledujúce je trojnásobkom predchádzajúceho. Ktoré sú to čísla, ak je ich súčet 1 936? Skúška: 1. číslo. . . . x 16 2. číslo. . . . 3 x 3. 16 = 48 3. číslo. . . . 9 x (3. 3 x=9 x) 3. 48 = 144 4. číslo. . . . 27 x (3. 9 x=27 x) 3. 144 = 432 5. číslo. . . . 81 x (3. 27 x=81 x) 3. 432 = 1 296 súčet. . 1 936 -------------------------------x + 3 x + 9 x + 27 x + 81 x = 1 936 121 x = 1 936 / : 121 x = 16 Sú to čísla 16, 48, 144, 432 a 1 296.

Riešenie slovných úloh s % (v tomto type úloh je nutné previesť % na

Riešenie slovných úloh s % (v tomto type úloh je nutné previesť % na desatinné čísla, 1% = 0, 01 základu)

11, Helena mala o 20% väčšie úspory ako Jana. Spolu mali usporených 55 €.

11, Helena mala o 20% väčšie úspory ako Jana. Spolu mali usporených 55 €. Koľko eur usporila Helena a koľko Jana? Skúška: Jana. . . x 25 Helena. . . . x + 0, 2 x = 1, 2 x 25 + 5 = 30 55 Spolu. . . 55 -------------------------------x + 1, 2 x = 55 2, 2 x = 55 / : 2, 2 x = 25 Helena usporila 30 € a Jana 25 €.

12, Turista prešiel v priebehu troch dní 47 km. Druhý deň prešiel o 20

12, Turista prešiel v priebehu troch dní 47 km. Druhý deň prešiel o 20 % viac ako prvý deň, tretí deň o 4 km menej ako druhý deň. Koľko kilometrov prešiel počas jednotlivých dní? Skúška: 1. deň. . . . x 15 2. deň. . . . x + 0, 2 x = 1, 2 x 15 + 3 = 18 3. deň. . 1, 2 x - 4 18 – 4 = 14 spolu. . 47 47 -----------------------------------x + 1, 2 x – 4 = 47 3, 4 x – 4 = 47 / +4 3, 4 x = 51 /: 3, 4 x = 15 Prvý deň prešli 15 km, druhý deň 18 km a tretí deň 14 km.

13, Ak skrátime jednu stranu štvorca o 6% jej dĺžky a druhú o 10%

13, Ak skrátime jednu stranu štvorca o 6% jej dĺžky a druhú o 10% jej dĺžky, vznikne obdĺžnik, ktorého obvod je 73, 6 cm. Vypočítaj dĺžku strany štvorca. Skúška: 20 – 1, 2 = 18, 8 1. strana po skrátení. . . a – 0, 06 a = 0, 94 a 20 – 2 = 18 2. strana po skrátení. . . a – 0, 1 a = 0, 9 a 2. 18, 8+2. 18=37, 6+36=73, 6 obvod. . . 73, 6 ----------------------------------------------(2. a + 2. b = o) 2. 0, 94 a + 2. 0, 9 a = 73, 6 1, 88 a + 1, 8 a = 73, 68 a = 73, 6 /: 3, 68 a = 20 Strana štvorca má dĺžku 20 cm.

Riešenie slovných úloh so zlomkami)

Riešenie slovných úloh so zlomkami)

14, Tri pätiny ovocného sadu sú jablone, jedna tretina stromov sú čerešne. Zvyšných 5

14, Tri pätiny ovocného sadu sú jablone, jedna tretina stromov sú čerešne. Zvyšných 5 stromov sú hrušky. Koľko stromov je v sade? • Skúška: (75 : 5). 3 = 15. 3 = 45 75 : 3 = 25 5 75

15, Aká dlhá bola turistická cesta, ak na nej turisti prešli pešo 4/7 cesty,

15, Aká dlhá bola turistická cesta, ak na nej turisti prešli pešo 4/7 cesty, autobusom dvakrát menej ako pešo a zvyšných 14 km cestovali loďou? • Skúška: (98 : 7). 4 = 14. 4 = 56 (98 : 7). 2 = 14. 2 = 28 14 98

16, Koľko sliviek bolo pôvodne na mise, ak Iva zjedla štvrtinu, Jana pätinu, Mišo

16, Koľko sliviek bolo pôvodne na mise, ak Iva zjedla štvrtinu, Jana pätinu, Mišo tri osminy a potom ich zostalo ešte 7? •

17, Marek prečítal knihu za 4 dni. Prvý deň prečítal tretinu knihy, druhý deň

17, Marek prečítal knihu za 4 dni. Prvý deň prečítal tretinu knihy, druhý deň šestinu a tretí deň štvrtinu knihy. Na posledný deň mu ostalo ešte 30 strán. Koľko strán mala kniha? •

Riešenie slovných úloh so „zvyškom“ (V tomto type úloh je potrebné vypočítať si zvyšok.

Riešenie slovných úloh so „zvyškom“ (V tomto type úloh je potrebné vypočítať si zvyšok. Neznáma je x, zvyšok je jej časť. )

18, Koľko dievčat sa zúčastnilo súťaže Miss školy, ak deviatačky tvorili polovicu súťažiacich, dve

18, Koľko dievčat sa zúčastnilo súťaže Miss školy, ak deviatačky tvorili polovicu súťažiacich, dve tretiny zvyšných dievčat boli ôsmačky a siedmačky boli tri? •

20, Júlia na výlete v Londýne prvý deň minula jednu tretinu libier, druhý deň

20, Júlia na výlete v Londýne prvý deň minula jednu tretinu libier, druhý deň dve tretiny zo zvyšku a posledný deň minula zostávajúcich 14 libier. Aké vreckové (v librách) mala Júlia na výlete? •

21, Štyria kamaráti dostali za zber starého papiera peniaze takto: Mirko dostal štvrtinu z

21, Štyria kamaráti dostali za zber starého papiera peniaze takto: Mirko dostal štvrtinu z celej sumy, Robo dostal tretinu zo zvyšku peňazí, Boris dostal polovicu z druhého zvyšku peňazí. Petrovi zostalo 1, 50 €. Koľko eur dostali Peter a Boris spolu? •

Riešenie slovných úloh s dvomi neznámymi (V tomto type úloh je potrebné jednu neznámu

Riešenie slovných úloh s dvomi neznámymi (V tomto type úloh je potrebné jednu neznámu si označiť x a druhú vyjadriť výrazom, kde sa vyskytuje x. Zápis robíme v dvoch stĺpcoch, zodpovedajúce údaje zapisujeme pod seba. )

22, V pivnici lozí 27 chrobákov a pavúkov, ktoré majú spolu 192 nôh. Koľko

22, V pivnici lozí 27 chrobákov a pavúkov, ktoré majú spolu 192 nôh. Koľko je v pivnici chrobákov a koľko pavúkov, ak majú chrobáky 6 nôh a pavúky 8 nôh? Skúška: kusy nohy chrobáky x 6. x 12 12. 6 = 72 pavúky 27 - x 8. (27 – x) 27 - 12 = 15 15. 8 = 120 spolu 27 192 -----------------------------------------------6. x + 8. (27 – x) = 192 6 x + 216 – 8 x = 192 - 2 x + 216 = 192 / -216 -2 x = -24 /: (-2) x = 12 V pivnici je 12 chrobákov a 15 pavúkov.

23, 120 litrov vína stočili do 141 fliaš, niektoré boli litrové, iné 0, 7

23, 120 litrov vína stočili do 141 fliaš, niektoré boli litrové, iné 0, 7 litrové. Koľko bolo ktorých? Skúška: kusy objem 0, 7 litrové x 0, 7. x 70 0, 7. 70 = 49 1 litrové 141 - x 1. (141 – x) 141 - 70 = 71 1. 71 = 71 spolu 141 120 -----------------------------------------------0, 7. x + 1. (141 – x) = 120 0, 7 x + 141 – x = 120 - 0, 3 x + 141 = 120 / -141 -0, 3 x = -21 /: (-0, 3) x = 70 Litrových fliaš bolo 71 a 0, 7 l

24, Plavci sa vrátili z majstrovstiev Slovenska s 15 medailami. Hmotnosť všetkých medailí bola

24, Plavci sa vrátili z majstrovstiev Slovenska s 15 medailami. Hmotnosť všetkých medailí bola 462 g. Koľko zlatých medailí získali, ak zlatá medaila má hmotnosť 38 g, strieborná medaila 20 g a bronzovú nezískali? Skúška: kusy hmotnosť zlaté x 38. x 9 38. 9 = 342 strieborné 15 - x 20. (15 – x) 15 - 9 = 6 20. 6 = 120 spolu 15 462 -----------------------------------------------38. x + 20. (15 – x) = 462 38 x + 300 – 20 x = 462 18 x + 300 = 462 / -300 18 x = 162 /: 18 x=9 Plavci získali 9 zlatých medailí.

25, Žiak dostal za úlohu riešiť rovnice. Bolo ich 10. Za správny výsledok dostane

25, Žiak dostal za úlohu riešiť rovnice. Bolo ich 10. Za správny výsledok dostane 3 body a za chybný sa mu 4 body odoberú. Na konci získal 9 bodov. Koľko úloh mal dobre? Skúška: úlohy body správne x 3. x 7 3. 7 = 21 nesprávne 10 - x - 4. (10 – x) 10 - 7 = 3 -4. 3 = -12 spolu 10 9 -----------------------------------------------3. x - 4. (10 – x) = 9 3 x - 40 + 4 x = 9 7 x - 40 = 9 / +40 7 x = 49 /: 7 x=7 Žiak mal správne vyriešených 7 úloh.

Riešenie slovných úloh s vekom (V tomto type úloh je potrebné urobiť si prehľadný

Riešenie slovných úloh s vekom (V tomto type úloh je potrebné urobiť si prehľadný zápis, údaje patriace k sebe píšeme pod seba. )

26, Otec je o 8 rokov starší ako trojnásobok synovho veku. O 20 rokov

26, Otec je o 8 rokov starší ako trojnásobok synovho veku. O 20 rokov bude otec 2 -krát tak starý, ako jeho syn. Koľko rokov má otec a koľko rokov má syn? Skúška: teraz o 20 rokov syn x x + 20 12 12 + 20 = 32 otec 3 x + 8 3 x + 28 3. 12 + 8 = 44 44 + 20 = 64 64 = 2. 32 -----------------------------------------------. 2 2. (x + 20) = 3 x + 28 2 x + 40 = 3 x + 28 /-2 x; -28 12 = x Syn má 12 a otec 44 rokov.

27, Otec má 52 rokov, jeho synovia majú 24 a 18 rokov. O koľko

27, Otec má 52 rokov, jeho synovia majú 24 a 18 rokov. O koľko rokov bude mať otec toľko rokov ako obidvaja synovia dokopy? Skúška: teraz o x rokov 1. syn 24 24 + x 24 24 + 10 = 34 2. syn 18 18 + x 18 18 + 10 = 28 otec 52 52 + x 52 52 + 10 = 62 -----------------------------------------------24 + x + 18 + x = 52 + x 2 x + 42 = 52 + x /-x; -42 x = 10 O 10 rokov bude mať otec toľko rokov, ako jeho synovia spolu.

28, Matka má 44 rokov, jej dcéra 14 rokov. O koľko rokov bude matka

28, Matka má 44 rokov, jej dcéra 14 rokov. O koľko rokov bude matka 4 -krát staršia ako jej dcéra? Skúška: teraz o x rokov dcéra 14 14 + x 14 14 - 4 = 10 matka 44 44 + x 44 44 - 4 = 40 40 = 4. 10 -----------------------------------------------. 4 4. (14 + x ) = 44 + x 56 + 4 x = 44 + x /-x; -56 3 x = -12 /: 3 x=-4 Matka bola 4 -krát staršia ako dcéra pred 4 rokmi.

29, O 6 rokov bude Janko 2 -krát starší ako bol pred 6 rokmi.

29, O 6 rokov bude Janko 2 -krát starší ako bol pred 6 rokmi. Koľko má rokov? Janko teraz pred 6 r. o 6 r. x x– 6 x+6 Skúška: teraz pred 6 r. po 6 r. 18 18 - 6 = 12 18 + 6 = 24 24 = 2. 12 -------------------------------------------x + 6 = 2. (x – 6) x + 6 = 2 x - 12 /-x; +12 18 = x Janko má 18 rokov.

30, Linda a jej strýko majú narodeniny v ten istý deň. Pred niekoľkými rokmi

30, Linda a jej strýko majú narodeniny v ten istý deň. Pred niekoľkými rokmi mala Linda 13 a strýko 45 rokov. Pred koľkými rokmi to bolo, ak dnes je strýko 3 -krát starší ako Linda? Skúška: pred x rokmi dnes o x rokov Linda 13 13 + x 13 13 + 3 = 16 strýko 45 45 + x 45 45 + 3 = 48 48 = 3. 16 -----------------------------------------------3. (13 + x) = 45 + x 39 + 3 x = 45 + x /-x; -39 2 x = 6 /: 2 x=3 Bolo to pred 3 rokmi (Linda mala vtedy 13 a strýko 45 rokov).