SLOVN LOHY O SPOLONEJ PRCI Bazn sa d

SLOVNÉ ÚLOHY O SPOLOČNEJ PRÁCI

Bazén sa dá napĺňať 2 rôznymi prítokmi. 1. prítokom sa naplní bazén za 6 hodín, 2. prítokom za 2 h. Za koľko hodín sa bazén naplní oboma prítokmi naraz ? Zápis: 1. prítok za 6 h. . . 1 celý bazén za 1 h. . . 1/6 bazénu za x h. . . x/6 bazénu Spolu obidva prítoky. . . x h 2. prítok za 2 h. . 1 celý bazén za 1 h. . ½ bazénu za x h. . x/2 bazénu Rovnica: x/6 + x/2 = 1 /. 6 x +3. x=6 4. x=6 x = 1, 5 h Bazén sa pri otvorení oboch prítokov spolu naplní za 1, 5 h. Skúška: 1. prítok: 1, 5/6 = 0, 25 bazénu ( štvrtina ) 2. prítok: 1, 5/2 = 0, 75 bazénu ( 3 štvrtiny ) spolu za 1, 5 h sa napustí 0, 25 + 0, 75 bazénu = 1 bazén

Postup riešenia slovnej úlohy o spoločnej práci 1. ) zapíšeme, akú prácu vykoná každý zúčastnený a) za jednu jednotku času (za 1 h, 1 min, 1 deň. . . ) b) za x jednotiek času 2. ) zapíšeme, akú časť práce vykonajú všetci zúčastnení za x jednotiek času 3. ) zostavíme rovnicu, kde na pravej strane uvedieme celú prácu, ktorá sa má vykonať 4. ) overíme výsledok skúškou správnosti

Jeden traktor zorie pole za 3 hodiny. Druhý, výkonnejší, by zoral pole za 7 hodín. Za koľko hodín zorú traktory pole spolu? Zápis: 1. traktor 2. traktor Za 3 h. . . 1 pole za 7 h. . . 1 pole Za 1 h. . . 1/3 poľa za 1 h. . . 1/7 poľa Za x h. . . x/3 poľa za x h. . . x/7 poľa Spolu za x h. . . x/3 + x/7 Skúška: Rovnica: x/3 + x/7 = 1 /. 21 1. traktor 2, 1/3 = 0, 7 poľa 7. x + 3. x = 21 2. traktor 2, 1/7 = 0, 3 poľa 0, 7 + 0, 3 = 1 x = 2, 1 h = 2 h 6 min Spolu: pole Traktory zorú pole spolu za 2 h 6 min.

Matej natrie plot za 8 hodín. Peter by tento plot natrel za 4 hodiny. Za aký čas ho natrú spolu? Zápis: Matej Peter za 8 h. . . 1 celý plot za 4 h. . . 1 celý plot za 1 h. . . 1/8 plota za 1 h. . . ¼ plota za x h. . . x/8 plota za x h. . . x/4 plota Skúška: Spolu za x h. . . x/8 + x/4 M: 8/3 : 8 = 1/3 plota Rovnica: x/8 + x/4 = 1 P: 8/3 : 4 = 2/3 plota x + 2. x = 8 Spolu 1/3 + 2/3 = 1 plot 3. x = 8/3 = 2 h 2/3 h = 2 h 40 min Obaja chlapci spolu natrú plot za 2 h a 40 min.

1. brigádnik vykope jamu za 2 h, druhý rovnakú jamu za 4 h a 3. brigádnik tiež za 2 h. Za koľko h vykopú jamu všetci spolu? 1. brigádnik za 2 h. . . celá jama za x h. . . x/2 jamy 2. brigádnik za 4 h. . . celá jama za x h. . . x/4 jamy 3. brigádnik za 2 h. . . celá jama za x h. . . x/2 jamy Spolu za x h. . . x/2 + x/4 + x/2 Rovnica. . . x/2 + x/4 + x/2 = 1 /. 4 Skúška: 1. b. . 0, 8/2 = 0, 4 jamy 2. x + 2. x = 4 2. b. . 0, 8/4 = 0, 2 jamy 5. x=4 3. b. . 0, 8/2 = 0, 4 jamy x = 4/5 h = 48 min Spolu. . . 0, 4+0, 2+0, 4 = 1 jama Brigádnici by vykopali jamu spolu za 48 minút.

Do bazéna vedú 2 prítoky. 1. prítok by naplnil bazén za 18 h, oba za 6 h. Za koľko h naplní bazén 2. prítok? 1. prítok 2. prítok za 18 h 1 celá práca za x h 1 celá práca za 1 h 1/18 práce 1/x za 6 h 6/18=1/3 za 1 h za 6 h 6/x práce Spolu za 6 h. . . 1 celá práca Skúška: x ≠ 0 Rovnica: 1/3 + 6/x = 1 /. 3. x 1. prítok za 6 h. . . 1/3 bazéna x + 18 = 3. x 2. prítok za 6 h. . . 6/9 = 2/3 bazéna 2. x = 18 Spolu 1/3 + 2/3 = 1 bazén x=9 h

Nádrž sa naplní prítokom za 12 minút. Odtokom sa plná nádrž vyprázdni za 16 minút. Ako dlho trvá napustenie nádrže, ak je otvorený prítok aj odtok? Prítok: odtok: za 12 min. . . celá nádrž za 16 min. . . celá nádrž za 1 min. . . 1/12 nádrže za 1 min. . . vytečie 1/16 nádrže za x min. . . x/12 nádrže za x min. . . x/16 nádrže Spolu za x min. . . x/12 – x/16 Rovnica: x/12 – x/16 =1 /. 48 Skúška Prítok. . . 48/12 = 4 4. x – 3. x = 48 Odtok. . . 48/16 = 3 x = 48 min Spolu 4 – 3 = celá nádrž Nádrž (pri súčasne otvorenom prítoku aj odtoku) sa naplní za 48 minút.

Otec by obral jablká sám za 10 h, syn za 15 h. Otec prišiel pomáhať synovi po 5 hodinách. Ako dlho ešte musia pracovať? Otec: za 10 h. . celý sad za 1 h. . . 1/10 sadu za x h. . . x/10 sadu Spolu. . . x/10 + x/15 syn: za 15 h. . . celý sad za 1 h. . . 1/15 sadu za x h. . . x/15 sadu sám 5 h. . . 5/15=1/3 sadu x/10 + x/15 + 1/3 = 1 /. 30 Skúška 3. x + 2. x + 10 = 30 Syn. . . 1/3 sadu + 4/15 = 5/15 + 4/15 = 9/15 = 3/5 sadu 5. x = 20 Otec. . . 4/10 = 2/5 sadu Spolu otec + syn 3/5 + 2/5 = 1 x=4 h sad Otec a syn oberú spolu jablká za ďalšie 4 hodiny. Rovnica

Krém na ruky spotrebuje mama za 12 týždňov, dcéra za 14 týždňov. 4 týždne používali spolu jeden krém, potom ho mama nechala dcére. Koľko týždňov jej ešte krém vydržal? Mama: Za 12 t. . . Celý krém Za 4 t. . . 4/12=1/3 krému dcéra: Za 14 t. . . Celý krém Za 4 t. . . 4/14 = 2/7 krému Za x t. . . x/14 krému Spolu za 4 t. . . 1/3 + 2/7 krému Rovnica: 1/3 + 2/7 + x/14 = 1 /. 42 14 + 12 + 3. x = 42 / - 26 3. x = 16/3 t Dcére vydržal krém ešte 16/3 týždňa. Skúška Mama + dcéra: 1/3 + 2/7 =13/21 krému Dcéra: 16/3: 14 = 16/42 = 8/21 krému Spolu 13/21 + 8/21 = 1 krém