SLOVN LOHY O SPOLEN PRCI Matematika 9 tda

SLOVNÍ ÚLOHY O SPOLEČNÉ PRÁCI Matematika 9. třída

V úlohách na společnou práci je třeba si uvědomit, kdo co udělá a za jak dlouho!

Dále je třeba: • Zvolit neznámou x (napsat zápis) • Vyjádřit, kdo co udělá za jednotku času • Vyjádřit, kdo co udělá za dobu x • Sestavit rovnici pro vykonání celé práce • Vyřešit rovnici, provést zkoušku, odpověď

1. TYP Z nádrže se ovocná šťáva vypouští dvěma otvory. Jedním otvorem se nádrž vypustí za 100 min, druhým otvorem za 150 minut. Za jak dlouho se celá nádrž vyprázdní, budou-li otevřeny oba otvory zároveň? 1. Zvolit neznámou x (napsat zápis) 2. Vyjádřit, kdo co udělá za jednotku času 3. Vyjádřit, kdo co udělá za dobu x 4. Sestavit rovnici pro vykonání celé práce 5. Vyřešit rovnici, provést zkoušku, odpověď 1. otvorem ………………. . 100 min 2. otvorem ……………. . . 150 min Oběma otvory……………. x 1. OTVOR 2. OTVOR za 1 min 1/100 nádrže 1/150 nádrže za x min x/100 nádrže x/150 nádrže x + x = 1 /. 300 150 3 x + 2 x = 300 x = 60 min

1. TYP Zásobník slunečnicového oleje se plní dvěma čerpadly. První čerpadlo ho naplní za 4 hodiny, druhé za 8 hodin. Za jak dlouho se naplní, budou-li puštěna obě čerpadla najednou? 1. Zvolit neznámou x (napsat zápis) 2. Vyjádřit, kdo co udělá za jednotku času 3. Vyjádřit, kdo co udělá za dobu x 4. Sestavit rovnici pro vykonání celé práce 5. Vyřešit rovnici, provést zkoušku, odpověď 1. čerpadlem ………………. . 4 h 2. čerpadlem ……………. . . 8 h Oběma čerpadly……………. x 1. čerpadlo 2. čerpadlo za 1 h 1/4 zásobníku 1/8 zásobníku za x h x/4 zásobníku x/8 zásobníku x 4 + x = 1 /. 24 8 6 x + 3 x = 24 x = 2 h 40 min

2. TYP Dva pracovníci zhotoví na lisu určitý počet výrobků za 6 hodin. První pracovník by tuto práci vykonal sám za 10 hodin. Za jak dlouho by stejnou práci vykonal sám druhý pracovník? 1. Zvolit neznámou x (napsat zápis) 2. Vyjádřit, kdo co udělá za jednotku času 3. Vyjádřit, kdo co udělá za dobu x 4. Sestavit rovnici pro vykonání celé práce 5. Vyřešit rovnici, provést zkoušku, odpověď 1. pracovník ………………. . 10 h Oba společně ……………. . . 6 h 2. pracovník…………………. x h 1. pracovník 2. pracovník za 1 h 1/10 práce 1/x práce za 6 h 6/10 práce 6/x práce 6 + 6 = 1 /. 10 x 10 x 6 x + 60 = 10 x x = 15 h

3. TYP Závod A je schopen splnit zakázku za 10 dnů, závod B splní stejnou zakázku za 16 dnů. Za kolik dní bude zakázka splněna, když na ní pracuje 3 dny jen závod B, potom oba společně? 1. Zvolit neznámou x (napsat zápis) 2. Vyjádřit, kdo co udělá za jednotku času 3. Vyjádřit, kdo co udělá za dobu x 4. Sestavit rovnici pro vykonání celé práce 5. Vyřešit rovnici, provést zkoušku, odpověď závod A……………. . 10 dnů závod B …………. . . 16 dnů splněno za …………………. x dnů Závod A Závod B za 1 den 1/10 zakázky 1/16 zakázky Za 3 dny ------ 3/16 zakázky za x dnů x/10 zakázky x/16 zakázky x + 3 =1 10 16 16 16 x + 10 x + 30 = 160 x=5 h /. 160

Použitá literatura • Učebnice - Algebra 9, Nová škola