Slovn lohy o spolen prci 3 Dostupn z

Slovní úlohy o společné práci − 3 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Jak při řešení slovních úloh postupovat? 1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát). 2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. 3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu. 4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy a na jejím základě sestav rovnici a vyřeš ji. 5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy. 6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Slovní úloha o společné práci Úlohy o společné práci jsou si velice podobné a počítají se v podstatě pořád stejně. Takže: • Pracovat mohou dvě, tři, ale i více těles, osob najednou. • Práci začnou i ukončí většinou naráz (stejná doba společné práce, stejný čas). • Můžeme však počítat i příklady, kdy tělesa, osoby nepracují naráz, ale jeden začne a druhý se k němu přidá, či naopak začnou společně a jeden skončí dříve (pak doba, čas společné práce stejný není). • Celá společná práce se rovná jedné (ať pracují 2, 3, 4 nebo i více jedinců, to, na čem společně „makají“, je vždy rovno 1). • Při výpočtech vycházíme vždy z toho, jakou část společné práce udělá každé těleso, každá osoba za časovou jednotku (hodinu, den, minutu…). • Celá společná práce je tvořena součtem částí společné práce, vykonaných jednotlivými tělesy, osobami, které se na společné práci podílejí. • Někdy nemusí pracovat společně, ale mohou pracovat proti sobě, např. jednou rourou voda přitéká, druhou odtéká. Pak není společná práce tvořena součtem, ale rozdílem. e ďm j o p t ích to za tn. i s ká ré ch k u nk e a d T ko kla na pří Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Slovní úloha o společné práci A my se nyní zaměříme právě na to, Úlohy o společné práci jsou si velice podobné a počítají se onu jak vypočítat část, jinými slovy v podstatě pořád stejně. Takže: na to, za jak dlouho • Pracovat mohou dvě, tři, ale i více těles, osob najednou. by společnou práci vykonalo • Práci začnou i ukončí většinou naráz (stejná doba společné práce, každé těleso, každá osoba stejný čas). sama. • Můžeme však počítat i příklady, kdy tělesa, osoby nepracují naráz, ale jeden začne a druhý se k němu přidá, či naopak začnou společně a jeden skončí dříve (pak doba, čas společné práce stejný není). • Celá společná práce se rovná jedné (ať pracují 2, 3, 4 nebo i více jedinců, to, na čem společně „makají“, je vždy rovno 1). • Při výpočtech vycházíme vždy z toho, jakou část společné práce udělá každé těleso, každá osoba za časovou jednotku (hodinu, den, minutu…). • Celá společná práce je tvořena součtem částí společné práce, vykonaných jednotlivými tělesy, osobami, které se na společné práci podílejí. • Někdy nemusí pracovat společně, ale mohou pracovat proti sobě, např. jednou rourou voda přitéká, druhou odtéká. Pak není společná práce tvořena součtem, ale rozdílem. e ďm j o p t ích to za tn. i s ká ré ch k u nk e a d T ko kla na pří Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Slovní úloha o společné práci Ukázka zadání takové úlohy: Dvěma přítoky otevřenými současně se bazén naplní za 12 hodin. Jen větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin. Za jak dlouho by se bazén naplnil, pokud by se plnil jen přítokem menším? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Slovní úloha o společné práci Větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin, což znamená, že za 1 hodinu by se naplnila 1/20 bazénu, za 2 hodiny pak 2/20 atd. Protože se bazén oběma přítoky společně naplní za 12 hodin, naplní se tedy za tu dobu společné práce 12/20 bazénu. Menším přítokem by se bazén naplnil za x hodin, což znamená, že za 1 hodinu by se naplnila 1/x bazénu, za 2 hodiny pak 2/x atd. Za 12 hodin společné práce se tedy naplní 12/x bazénu. Dvěma přítoky otevřenými současně se bazén naplní za 12 hodin. Jen větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin. Za jak dlouho by se bazén naplnil, pokud by se plnil jen přítokem menším? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Dvěma přítoky otevřenými současně se bazén naplní za 12 hodin. Jen větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin. Za jak dlouho by se bazén naplnil, pokud by se plnil jen přítokem menším? Tak ještě jednou a pomaleji. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Dvěma přítoky otevřenými současně se bazén naplní za 12 hodin. Jen větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin. Za jak dlouho by se bazén naplnil, pokud by se plnil jen přítokem menším? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Dvěma přítoky otevřenými současně se bazén naplní za 12 hodin. Jen větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin. Za jak dlouho by se bazén naplnil, pokud by se plnil jen přítokem menším? Doba společné práce Doba práce prvního Jedna celá společná práce Doba práce druhého Typická rovnice slovních úloh o společné práci Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Dvěma přítoky otevřenými současně se bazén naplní za 12 hodin. Jen větším přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin. Za jak dlouho by se bazén naplnil, pokud by se plnil jen přítokem menším? Zbavíme se zlomků vynásobením celé rovnice společným jmenovatelem Bazén se naplnil menším přítokem za 30 hodin. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Dělník a učeň vykonají společně práci za 6 hodin. Dělník ji sám vykoná za 10 hodin. Za kolik hodin by ji vykonal učeň? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Dělník a učeň vykonají společně práci za 6 hodin. Dělník ji sám vykoná za 10 hodin. Za kolik hodin by ji vykonal učeň? Dělník : Učeň : Učeň by práci vykonal sám za 15 hodin. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Dělník A by sám provedl výkop za 7 hodin, dělník B sám za 6 hodin. Protože výkop má být hotov za 2 hodiny, byl přibrán dělník C. Za kolik hodin by výkop provedl sám dělník C? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklad: Dělník A by sám provedl výkop za 7 hodin, dělník B sám za 6 hodin. Protože výkop má být hotov za 2 hodiny, byl přibrán dělník C. Za kolik hodin by výkop provedl sám dělník C? Dělník A : Dělník B : Dělník C : Dělník C by výkop provedl sám za 5 hodin a 15 minut. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.