Slovn lohy o pohybu Varianta 2 Pohyby stejnm

Slovní úlohy o pohybu Varianta 2: Pohyby stejným směrem.

Jak při řešení rovnic postupovat? 1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát). 2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou. 3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu. 4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy a na jejím základě sestav rovnici a vyřeš ji. 5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy. 6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy.

Slovní úloha o pohybu – varianta 2. Touto variantou se myslí úlohy, ve kterých pohybující se tělesa vycházejí, vyjíždějí, odlétají ze stejného místa, jen v jiném čase a pohybují se stejným směrem. Jelikož je těleso vyrážející později rychlejší, předpokládá se, že těleso první za určitou dobu dostihne. A A C B B

Slovní úloha o pohybu – varianta 2. Ukázka zadání takové úlohy: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu předjede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede?

Slovní úloha o pohybu – varianta 2. A B C s 1 A B s 2 Tato logická rovnost plynoucí Obě pohybující se tělesa přitom zurazí textu úlohy je i základem stejnou dráhu, a tudížpro platí, sestavení pro výpočet že dráha srovnice 1 se rovná dráze s 2. hledané neznámé. s 1 = s 2

Slovní úloha o pohybu – varianta 2. A B C s 1=v 1. t 1 A B s 2=v 2. t 2 Ujetá dráha se přitom vypočítá jako součin průměrné rychlosti pohybujícího se tělesa a doby pohybu: s = v. t v 1. ts 11 == vs 22. t 2

Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? A v 1= 4 km/h C B t A v 2= 24 km/h A potom ty neznámé… B Bod C je místo, kde se bude nacházet chodec v době, kdy bude cyklista teprve vyjíždět. Při řešenípřípadě nejen slovních o pohybu V našem je to časúloh pohybu obou je pro větší názornost vždy velmi přínosný osob. Nejprve tedy ty známé … obrázek vykreslující situaci úlohy. Do něj si Jelikož o čase cyklisty něco víme, bude tou úplně zapíšeme všechny známé i neznámé údaje. neznámou čas chodce. Označíme si jej tedy t.

Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? A v 1= 4 km/h C B t A v 2= 24 km/h Jaký tedy bude čas cyklisty a co o něm vlastně víme? Víme, že cyklista vyjel o 20 minut později a tedy i čas bude o 20 minut kratší. Ovšem pozor! Rychlost máme vyjádřenou v km/h. Můžeme tedy počítat i s minutami? B Bod C je místo, kde se bude nacházet chodec v době, kdy bude cyklista teprve vyjíždět.

Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? A v 1= 4 km/h C B t A v 2= 24 km/h Správně. Nemůžeme, a proto si 20 minut převedeme na hodiny. 20 : 60 = 0, 3333333 … Kdepak. Každé zaokrouhlení znamená odchýlení od přesného výsledku a my přece chceme počítat přesně! B Víme, jak na to? A jej, perioda! Co s tím? Zaokrouhlíme to?

Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? A v 1= 4 km/h C B t A v 2= 24 km/h Tak co s tím? Jak jinak a přesně můžeme vyjádřit část celku, když nám to desetinná čísla neumožňují? B Správně, pomocí zlomků. A je to! Máme, co jsme potřebovali.

Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? A v 1= 4 km/h C B t A v 2= 24 km/h t – 1/3 Jak tedy vyjádříme, že cyklista vyjel o 20 minut, což je 1/3 hodiny později a což znamená, že jeho čas bude o 1/3 kratší? B

Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? s 1 = v 1. t = 4. t A v 1= 4 km/h C B t A v 2= 24 km/h t – 1/3 s 2 = v 2. (t-1/3) = 24. (t-1/3) A protože víme, že s 1 se rovná s 2, tak platí: 4 t = 24. (t-1/3) B

Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? Kdyby už někdo nevěděl, jak se přijde na minuty, tak: 0, 4. 60 = 24 Prostě převod jednotek.

Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? s 1 = v 1. t = 4. t A v 1= 4 km/h C B t 1 = 24 minut A v 2= 24 km/h B t – 1/3 s 2 = v 2. (t-1/3) = 24. (t-1/3) Tak jsme vypočítali, že čas t je 24 minut. Znamená to tedy, že cyklista dojede chodce za 24 minut? Kdepak. POZOR! Čas t je časem chodce. Znamená to tedy, že 24 minut půjde chodec, než jej cyklista dojede.

Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? s 1 = v 1. t = 4. t A v 1= 4 km/h C B t 1 = 24 minut A v 2= 24 km/h B t 2–=1/3 4 min s 2 = v 2. (t-1/3) = 24. (t-1/3) O cyklistovi však víme, že vyjel za chodcem až za 20 minut, což znamená, že jeho čas je o 20 minut kratší! 24 – 20 = 4 min

Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? s 1 = v 1. t = 4. t A v 1= 4 km/h C B t 1 = 24 minut A v 2= 24 km/h t 2 = 4 min s 2 = v 2. (t-1/3) = 24. (t-1/3) A kolik kilometrů cyklista ujede? B A proč ne 4, ale 4/60? No protože si opět musíme dát pozor na stejné jednotky.

Příklad: Chodec jde průměrnou rychlostí 4 km/h. Za 20 minut vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za jakou dobu dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? t = 4 min s = 1, 6 km Na závěr se provede zkouška toho, zda získané hodnoty vyhovují podmínkám úlohy: Kolik kilometrů ušel chodec při rychlosti 4 km/h za 24 minut své chůze do doby, než jej cyklista dojel? Chodec ušel do doby, než jej cyklista dojel, stejnou dráhu jako on. Můžeme tedy napsat odpověď: Cyklista dojede chodce za 4 minuty a ujede přitom 1, 6 km.

Příklad: Za cyklistou, který jel rychlostí 16 km/h, vyjel o 3 hodiny později motocyklista rychlostí 48 km/h. Kdy motocyklista dohonil cyklistu?

Příklad: Za cyklistou, který jel rychlostí 16 km/h, vyjel o 3 hodiny později motocyklista rychlostí 48 km/h. Kdy motocyklista dohonil cyklistu? s 1 = v 1. t = 16. t A v 1= 16 km/h C B t A v 2= 48 km/h B t– 3 s 2 = v 2. (t-3) = 48. (t-3) Motocyklista dojel cyklistu za 1, 5 hodiny.

Příklad: Z vesnice vyjel traktor rychlostí 20 km/h. Za 10 minut jel za ním motocyklista rychlostí 60 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od vesnice dohoní motocyklista traktoristu?

Příklad: Z vesnice vyjel traktor rychlostí 20 km/h. Za 10 minut jel za ním motocyklista rychlostí 60 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od vesnice dohoní motocyklista traktoristu? s 1 = v 1. t = 20. t A v 1= 20 km/h C B t A v 2= 60 km/h B t – 1/6 s 2 = v 2. (t-1/6) = 60. (t-1/6) Motocyklista dohoní traktoristu za 5 minut, ve vzdálenosti 5 kilometrů.

Příklad: V 7 hodin vyšel chodec průměrnou rychlostí 5 km/h. V 10 hodin vyjel za ním cyklista rychlostí 14 km/h. Kdy ho dojede?

Příklad: V 7 hodin vyšel chodec průměrnou rychlostí 5 km/h. V 10 hodin vyjel za ním cyklista rychlostí 14 km/h. Kdy ho dojede? s 1 = v 1. t = 5. t A v 1= 5 km/h C B t A v 2= 14 km/h B t– 3 s 2 = v 2. (t-3) = 14. (t-3) Cyklista dojede chodce v 11: 40 hodin.

Příklad: V 6: 30 hodin vyplul z přístavu parník plující rychlostí 12 km/h. Přesně v 10: 00 hodin za ním vyplul motorový člun, který plul průměrnou rychlostí 40 km/h. V kolik hodin dohoní člun parník?

Příklad: V 6: 30 hodin vyplul z přístavu parník plující rychlostí 12 km/h. Přesně v 10: 00 hodin za ním vyplul motorový člun, který plul průměrnou rychlostí 40 km/h. V kolik hodin dohoní člun parník? s 1 = v 1. t = 12. t A v 1= 12 km/h C B t A v 2= 40 km/h B t – 3, 5 s 2 = v 2. (t-3, 5) = 40. (t-3, 5) Člun dohoní parník v 11: 30 hodin.