SLO PROJEKTU CZ 1 071 5 0034 0423

  • Slides: 19
Download presentation
ČÍSLO PROJEKTU CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0423 ČÍSLO DUM 9 -vlastnosti kombinačních čísel-výklad,

ČÍSLO PROJEKTU CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0423 ČÍSLO DUM 9 -vlastnosti kombinačních čísel-výklad, příklady MATERIÁLU NÁZEV ŠKOLY AUTOR TÉMATICKÝ CELEK ROČNÍK DATUM TVORBY Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01 Paed. Dr. Alena Chalupová Kombinatorika 2. -nástavbové studium, 4. -HŠ Prosinec 2013 Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice 370 01

Ø Anotace: Prezentace seznámí žáky s pojmem doplňková kombinace seznámí žáky s vlastnostmi kombinačních

Ø Anotace: Prezentace seznámí žáky s pojmem doplňková kombinace seznámí žáky s vlastnostmi kombinačních čísel obsahuje ukázkově řešené příklady k procvičení a opakování daného učiva Metodické pokyny: výukový materiál

Kombinatorika Vlastnosti kombinačních čísel.

Kombinatorika Vlastnosti kombinačních čísel.

1. vlastnost: Doplňková kombinace: Příklad: M= a, b, c, d, e, f ke každé

1. vlastnost: Doplňková kombinace: Příklad: M= a, b, c, d, e, f ke každé 2 -prvkové kombinaci ze 6 prvků existuje kombinace zbývajících 4 prvků ab …. . cdef ac …. . bdef C(2, 6) = C(4, 6) cd …. . abef atd. ke každé 1 -prvkové kombinaci ze 6 prvků existuje kombinace zbývajících 5 prvků a …. . bcdef C(1, 6) = C(5, 6)

1. vlastnost: Doplňková kombinace: Analogicky: ke každé k-prvkové kombinaci z n prvků existuje kombinace

1. vlastnost: Doplňková kombinace: Analogicky: ke každé k-prvkové kombinaci z n prvků existuje kombinace zbývajících (n-k) prvků, tzv. doplňková kombinace a platí: C(k, n) = C(n-k, n) Věta 1. Pro k, n Z 0+; k n platí:

Příklad 1 -zadání: Určete doplňkovou kombinaci a vypočítejte ji:

Příklad 1 -zadání: Určete doplňkovou kombinaci a vypočítejte ji:

Příklad 1 -řešení:

Příklad 1 -řešení:

2. vlastnost: Součet kombinačních čísel: Příklad: M= Adam, Boris, Cyril, Dušan, Emil, Filip Určete

2. vlastnost: Součet kombinačních čísel: Příklad: M= Adam, Boris, Cyril, Dušan, Emil, Filip Určete počet všech trojic chlapců Určete počet všech trojic, v nichž je Adam: tj. vyloučíme Adama, utvoříme dvojice a ke každé přidáme Adama Určete počet všech trojic, v nichž není Adam: tj. vyloučíme Adama a ze zbývajících 5 chlapců utvoříme trojice

2. vlastnost: Součet kombinačních čísel: Pokračování příkladu: Součet všech trojic, v nichž Adam je

2. vlastnost: Součet kombinačních čísel: Pokračování příkladu: Součet všech trojic, v nichž Adam je a všech trojic, v nichž Adam není je roven počtu všech trojic chlapců, tj.

2. vlastnost: Součet kombinačních čísel: Analogicky: Součet k-prvkových a (k+1)-prvkových kombinací z n prvků

2. vlastnost: Součet kombinačních čísel: Analogicky: Součet k-prvkových a (k+1)-prvkových kombinací z n prvků je roven počtu (k+1)-prvkových kombinací z (n+1) prvků, tj. Věta 2. Pro k, n Z 0+; k n platí:

Příklad 2 -zadání: Vyjádřete jedním kombinačním číslem: a) b) c) d)

Příklad 2 -zadání: Vyjádřete jedním kombinačním číslem: a) b) c) d)

Příklad 2 -řešení: Podle věty 2 (s využitím věty 1): a) b) c) d)

Příklad 2 -řešení: Podle věty 2 (s využitím věty 1): a) b) c) d)

Příklad 3 -zadání: Vyjádřete jedním kombinačním číslem:

Příklad 3 -zadání: Vyjádřete jedním kombinačním číslem:

Příklad 3 -řešení: Podle věty 2 postupně vyjádříme: Závěr:

Příklad 3 -řešení: Podle věty 2 postupně vyjádříme: Závěr:

3. vlastnost: Součet více kombinačních čísel. Výsledek příkladu a využití vět 1 a 2

3. vlastnost: Součet více kombinačních čísel. Výsledek příkladu a využití vět 1 a 2 se dá zobecnit: Věta 3. Pro k, j Z 0+ platí:

Příklad 4 -zadání: Vyjádřete jedním kombinačním číslem:

Příklad 4 -zadání: Vyjádřete jedním kombinačním číslem:

Příklad 4 -řešení: Podle věty 3 a viz předchozí příklad:

Příklad 4 -řešení: Podle věty 3 a viz předchozí příklad:

Použitá literatura: Vlastní archiv autora CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU.

Použitá literatura: Vlastní archiv autora CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 251 s. ISBN 80 -719 -6109 -4. JIRÁSEK, František. Sbírka úloh z matematiky: pro SOŠ a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Státní pedagogické nakladatelství). ISBN 80 -042 -1341 -3.

Děkuji za pozornost.

Děkuji za pozornost.