slo ablony III2 VY32INOVACEP 51 20 Tematick oblast
Číslo šablony: III/2 VY_32_INOVACE_P 5_1. 20 Tematická oblast: Základní poznatky z matematiky ZÁKLADNÍ POJMY STATISTIKY Typ: DUM - kombinovaný Předmět: Matematika Ročník: 6. r. (6 leté), 4. r. (4 leté) Zpracováno v rámci projektu EU peníze školám CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0296 Zpracovatel: Miroslav Filipec Gymnázium, Třinec, příspěvková organizace Datum vytvoření: září 2012
Metodický list (pokyny): • Některé jednoduché příklady nemají uvedené výsledky. • Pozor na nestandardní pořadí znaků x 3, x 4 (úmyslně). • Klíčová slova: statistika, aritmetický průměr, vážený průměr, modus, medián. • Snímek 4: vysvětlit vztah 0, 3=30%
Statistický soubor: Statistická jednotka Znak statistické jednotky Jméno Výška Hmot - nost Barva očí Muž Známka z. M Celkový prospěch 1 Adam 165 72 M 1 3 P 2 Eva 140 H 0 2 P 3 Izák 150 M 1 2 P 4 Hagar 149 Č 0 2 V 5 Jákob 169 Z 1 1 V 6 Lea 155 MZ 0 4 P 7 Sára 151 H 0 1 V 8 Ezau 169 M 1 2 P 9 Josef 170 Z 1 4 P 10 Dina 157 H 1 1 P 45 Kvantitativní znak (průměr má smysl) Kvalitativní znak (průměr nemá smysl)
Rozdělení četností: Jméno Výška Hmot - nost Barva očí muž Známka z. M Celkový prospěch 72 M 1 3 P 1 Adam 165 2 Eva 140 H 0 2 P 3 Izák 150 M 1 2 P 4 Hagar 149 Č 0 2 V 5 Jákob 169 Z 1 1 V 6 Lea 155 MZ 0 4 P 7 Sára 151 H 0 1 8 Ezau 169 M 1 9 Josef 170 Z 10 Dina 157 H 45 Znak x X 1=1 X 2=2 X 3=4 X 4=3 Četnost n 1=3 n 2=4 n 3=2 n 4=1 (Známka z M) Počet všech jednotek souboru n=10 Relativní četnost Znak x X 2=2 X 3=4 V (Známka z M) X 1=1 2 P Četnost 3 4 2 1 1 4 P 0, 3 0, 4 0, 2 0, 1 1 1 P Relativní četnost 30 % 40 % 20 % 10 % Relativní Četnost v % X 4=3
Grafické znázornění rozdělení četností: Znak x X 1=1 X 2=2 X 3=4 X 4=3 Četnost 3 4 2 1 (Známka z M) Sloupkový diagram (sloupcový graf)
Grafické znázornění rozdělení četností: Znak x X 1=1 X 2=2 X 3=4 X 4=3 Četnost 3 4 2 1 (Známka z M) Kruhový diagram s absolutní četností
Grafické znázornění rozdělení četností: Znak x X 1=1 X 2=2 X 3=4 X 4=3 Četnost 3 4 2 1 (Známka z M) Kruhový diagram s relativní četností
Grafické znázornění rozdělení četností: Znak x X 1=1 X 2=2 X 3=4 X 4=3 Četnost 3 4 2 1 (Známka z M) 5 4 4 3 3 Spojnicový diagram s četností 2 2 1 0 1 x 2 x 3 x 4 Poznámka: V tomto grafu je nevhodná volba znaku x 3 a znaku x 4.
Aritmetický průměr znaku známka z M Jméno Výška Hmot - nost Barva očí muž Známka z. M Celkový prospěch 72 M 1 3 P 1 Adam 165 2 Eva 140 H 0 2 P 3 Izák 150 M 1 2 P 4 Hagar 149 Č 0 2 V 5 Jákob 169 Z 1 1 V 6 Lea 155 MZ 0 4 P 7 Sára 151 H 0 1 V 8 Ezau 169 M 1 2 P 9 Josef 170 Z 1 4 P 10 Dina 157 H 1 1 P 45 Znak x X 1=1 X 2=2 X 3=4 X 4=3 Četnost 3 4 2 1 (Známka z M) Počet všech jednotek souboru n=10 Vzorec: Výpočet: Aritmetický průměr je tzv. charakteristikou polohy znaku.
1. př. Určete aritmetický průměr znaku výška. Jméno Výška Hmot - nost Barva očí muž Známka z. M Celkový prospěch 1 Adam 165 72 M 1 3 P 2 Eva 140 H 0 2 P 3 Izák 150 M 1 2 P 4 Hagar 149 Č 0 2 V 5 Jákob 169 Z 1 1 V 6 Lea 155 MZ 0 4 P 7 Sára 151 H 0 1 V 8 Ezau 169 M 1 2 P 9 Josef 170 Z 1 4 P 10 Dina 157 H 1 1 P 45 2. př. Určete aritmetický průměr výšky žen.
Vážený průměr znaku známka z M Jméno Výška Hmot - nost Barva očí muž Známka z. M Celkový prospěch 72 M 1 3 P 1 Adam 165 2 Eva 140 H 0 2 P 3 Izák 150 M 1 2 P 4 Hagar 149 Č 0 2 V 5 Jákob 169 Z 1 1 V 6 Lea 155 MZ 0 4 P 7 Sára (známka 1) se vyskytuje 3 krát, má „váhu“ 3, 151 45 H 0 1 V Znak x 1 8 Ezau (známka 2) se vyskytuje 4 krát, má „váhu“ 4, 169 M 1 2 P znak x 2 Znak x X 1=1 X 2=2 X 3=4 X 4=3 Četnost u 1=3 u 2=4 u 3=2 u 4=1 (Známka z M) Počet všech jednotek souboru n=10 Vzorec: Výpočet: 9 Josef 170 Z 1 4 P znak x 3 (známka 4) se vyskytuje 2 krát, má „váhu“ 2, 10 Dina 157 H 1 1 P znak x (známka 3) se vyskytuje 1 krát, má „váhu“ 1. 4 Vážený průměr je charakteristikou polohy znaku.
3. př. Určete „průměrnou známku“ ze stejné písemky obou tříd, víte-li: 4 A 4 B Počet žáků 10 20 Ar. průměr 2, 00 3, 00 4. př. Žák má od učitele následující známky: • Dvě jedničky s váhou C(3), • jednu dvojku s váhou B(6), • jednu trojku s váhou A(9). Jakou známku mu program Bakalář přiděluje na vysvědčení?
Modus znaku Definice: Modus znaku x je hodnota x s největší četností. Označení: Mod(x) 5. př. Určete Mod(x) (známka z M) Řešení: Mod(x) = 2 Znak x X 1=1 X 2=2 X 3=4 X 4=3 Četnost 3 4 2 1 (Známka z M) Modus je charakteristikou polohy znaku.
Medián znaku Definice: Medián znaku x je prostřední hodnota x uspořádaných znaků x. Označení: Med(x) 6. př. Určete Med(x) (známka z M) Znak x X 1=1 X 2=2 X 3=4 X 4=3 Četnost 3 4 2 1 (Známka z M) Řešení: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4 Med(x)=2 Poznámka: 1. Je-li n liché, Med(x) je jednoznačný. 2. Je-li n sudé, Med(x) je aritm. průměr sousedních znaků. Medián je charakteristikou polohy znaku.
7. př. Určete Med(Výška) Řešení: Med(Výška) =156 Jméno Výška Hmot - nost Barva očí muž Známka z. M Celkový prospěch 1 Adam 165 72 M 1 3 P 2 Eva 140 H 0 2 P 3 Izák 150 M 1 2 P 4 Hagar 149 Č 0 2 V 5 Jákob 169 Z 1 1 V 6 Lea 155 MZ 0 4 P 7 Sára 151 H 0 1 V 8 Ezau 169 M 1 2 P 9 Josef 170 Z 1 4 P 10 Dina 157 H 1 1 P 45 Konec
Zdroje: 1. ČSAV, Česká terminologická komise pro matematiku při. Názvy a značky školské matematiky. Praha : Státní pedagogické nakladatelství, n. p. v Praze, 1988. Konec 16
- Slides: 16