SLIDOS GEOMTRICOS E VOLUMES O conceito de prisma

SÓLIDOS GEOMÉTRICOS E VOLUMES

O conceito de prisma Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos.

O conceito de pirâmide A 2 n A 3 Consideremos um polígono contido em um plano (por exemplo, o plano horizontal) e um ponto V localizado fora desse plano. Uma Pirâmide é a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do polígono. O ponto V recebe o nome de vértice da pirâmide.

Elementos de um sólido geométrico n Os vértices, as arestas e as faces de um sólido geométrico.

n Este sólido geométrico chama-se cubo. É um prisma em que todas as faces têm a forma de quadrados. Este sólido geométrico tem: 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. n Chamamos paralelepípedo a este prisma. Todas as suas faces têm a forma de retângulos. Tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.

Este sólido geométrico é chamado prisma triangular porque as suas bases são triângulos. Tem 6 vértices, 9 arestas, 5 faces e 2 bases. n O prisma quadrangular tem nas suas bases quadrados. Tem 8 vértices, 12 arestas, 6 faces e 2 bases. n

n Este sólido chama-se prisma pentagonal, porque as suas bases são pentágonos. Tem 10 vértices, 15 arestas, 7 faces e duas bases.

Este sólido geométrico denomina-se pirâmide triangular porque a sua base é um triângulo. Tem 4 vértices, 6 arestas, 4 faces e 1 base. n Chamamos pirâmide quadrangular a este sólido pois tem um quadrado na sua base. Tem 5 vértices, 8 arestas, 5 faces e 1 base. n

A base da pirâmide pentagonal é um pentágono. Tem 6 vértices, 10 arestas, 6 faces e 1 base. n A esfera é um sólido geométrico limitado por uma superfície curva. A sua forma é esférica; não tem bases, não tem vértices e não tem arestas. n

n O cone está limitado por uma superfície curva. Tem uma base na forma de circunferência e tem 1 vértice.

Podemos associar objetos a sólidos geométricos: Cone Cilindro Esfera

Volumes n Nas construções, os engenheiros calculam áreas para saber, por ex. , quantos metros quadrados de ladrilhos serão usados em determinado ambiente. Além de áreas, eles calculam volumes. Volume: é o espaço ocupado por um sólido, por um líquido ou por gás. n A unidade usada para se medir volume é o metro cúbico ( m³ ). n 1 m³ é o volume ocupado por um cubo de 1 metro de aresta. n

Volume do paralelepípedo retângulo n Vamos considerar o paralelepípedo retângulo da figura, no qual: c b a = comprimento b = largura c = altura a De modo prático, obtemos o volume do paralelepípedo multiplicando comprimento, largura e altura, ou seja, V = a x b x c

EXEMPLO 1. Uma caixa d’água tem a forma de um paralelepípedo retângulo, com as seguintes medidas internas: 4 m , 3 m e 1, 5 m. Qual o volume interno dessa caixa d’água? V = 4 m x 3 m x 1, 5 m V = 18 m³

VOLUME DO CUBO n n Vamos estudar outro exemplo: Calcular o volume de um cubo cujas arestas medem 4, 3 m V = 4, 3 m x 4, 3 m V = 79, 507 m³

EXERCÍCIOS n 1. Qual é o volume de um paralelepípedo retângulo cujas dimensões são 30 m, 18 m e 12 m? n 2. Determine o volume de um cubo de 2, 5 m de aresta. n 3. Devo construir uma piscina de 8 m de comprimento por 5 m de largura e 1, 5 m de profundidade. Qual o volume de terra que deve ser retirado? 4. As dimensões de um tijolo são 0, 20 m de comprimento, 0, 10 m de largura e 0, 05 m de altura. Qual o volume de argila empregado para fabricar esse tijolo? n

5. Um depósito de material para construção utiliza um caminhão basculante para transportar areia. As dimensões internas da carroceria do caminhão são: comprimento = 3, 40 m, largura = 2, 10 m e altura = 0, 80 m. Quantos metros cúbicos de areia esse caminhão pode carregar, no máximo? n

n 6. Calcule o volume dos seguintes sólidos geométricos: a) 20 cm 80 cm b) 30 dm

7. Que diferenças e semelhanças podemos observar entre um cilindro e um prisma? n 8. Desenhe uma pirâmide de base triangular e diga quantas faces, arestas e vértices tem esse sólido geométrico. n

9. Examine os desenhos anteriores de pirâmides e responda em seu caderno: a) Qual é a forma das faces laterais de uma pirâmide? n b) Em que uma pirâmide é diferente de um prisma? c) Há maior número de caixas e embalagens na forma de prisma ou na forma de pirâmide? Por quê? 10. Escreva uma semelhança e uma diferença entre um cilindro e uma esfera. n

n 11. Examine os desenhos e responda: Qual é a diferença entre um cubo e um bloco retangular? n 12. Escreva uma semelhança e uma diferença entre o cone e o cilindro. n 13. Responda: a) Por que essa forma é chamada de prisma retangular ou bloco retangular? b) Quantas faces, arestas e vértices tem o bloco retangular? c) O que a intersecção de duas faces determina?