Slides 5 2014 2015 SIMMETRIA La simmetria stata

Slides 5 2014 - 2015

SIMMETRIA • La simmetria è stata definita “la proprietà delle proprietà” dello stato cristallino • Policleto, scultore e bronzista del 5°sec. a. C. , ne fa un criterio di bellezza. Simmetrie cristalline caratterizzano numerose opere d’arte • In cristallografia la simmetria è la ripetizione regolare di proprietà geometriche e fisiche. La simmetria è conseguenza della natura periodica del reticolo cristallino.

Complesso andaluso Alhambra a Granada (1236)

Mosaici del complesso andaluso Alhambra a Granada Mosaici- con simmetria del gesso Ca. SO 4. 2 H 2 O Mosaici- con simmetria del turchese Cu. Al 6(PO 4)(OH)8. 4 H 2 O

La simmetria Il minerale è una sostanza cristallina che, in determinate condizioni chimico-fisiche, ha una disposizione che rappresenta lo stato di più bassa energia libera rispetto a una disposizione casuale. Una disposizione ordinata di oggetti è dotata di simmetria, infatti, il concetto globale di simmetria nasce dalla associazione di due concetti: la molteplicità e l’ordine. La simmetria è pertanto una ripetizione ordinata di oggetti equivalenti evidenziata dalle operazioni di simmetria. .

Operatori di simmetria o Elementi di simmetria L’ente geometrico rispetto al quale si effettua l’operazione si chiama operatore di simmetria o elemento di simmetria. Gli elementi di simmetria, quindi, sono i luoghi geometrici dei punti rispetto ai quali si compie l’operazione di simmetria. Gli operatori di simmetria fanno sovrapporre idealmente un elemento a un altro equivalente, come ad esempio i vettori di Traslazione d gli assi di rotazione. Vi sono elementi equivalenti, ma non sovrapponibili quali gli elementi enantiomorfi (ad es. mano destra e sinistra), La loro giustapposizione richiede altri elementi di simmetria quali il piano di riflessione (“specchiamento” o riflessione) e il centro di simmetria (inversione o ribaltamento)

La Simmetria • Simmetria reticolare: il cristallo è considerato come struttura reticolare ( centri di simmetria) • Simmetria morfologica: il cristallo è considerato come corpo solido finito (un solo centro di simmetria)

Operazioni di simmetria reticolare La simmetria di una struttura cristallina è descritta da: operazioni di simmetria semplici: traslazione (vettore), rotazione (asse), riflessione (piano), inversione (centro) operazioni di simmetria composte: roto-inversione (asse di roto–inversione), roto-traslazione (elicogire), riflessionetraslazione (slittopiani)

Operazioni di simmetria morfologica La regolarità morfologica dei cristalli può essere espressa mediante operazioni di simmetria semplici o composte: • Rotazione intorno ad un asse • Riflessione rispetto ad un piano • Inversione rispetto al centro • Roto-inversione rispetto ad un asse di roto– inversione

Operazioni di simmetria ed operatori di simmetria 1 traslazione Il vettore è l’elemento di simmetria che definisce il reticolo rotazione L’asse è l’elemento di simmetria

Vettori di traslazione

Elementi di simmetria Gli assi di rotazione possono essere di ordine diverso Per ordine di un asse si intende il numero di ricoprimenti che si ottengono in un cristallo per una rotazione di 360° N (numero di ricoprimenti) = 360°/ α α = angolo di rotazione

Simboli degli Assi di rotazione

Assi di simmetria di ordine 2

Assi di simmetria di ordine 3, 6, 4

Asse di rotazione di ordine 4

Operazioni di simmetria • La rotazione mette in relazioni elementi equivalenti sovrapponibili nello spazio • La riflessione e l’inversione mettono in relazione elementi equivalenti ma enantiomorfi, ovvero non sovrapponibili nello spazio

Piani di riflessione VV’ OO’SS’RR’ e vettori di traslazione

Forme enantiomorfe

La simmetria - Piani

Centro di simmetria

Slittopiano: Piano di riflessione VV’ e vettore di traslazione

Elicogire: Asse di rotazione di ordine 6 e traslazione

Elementi di simmetria

Cristalli - modelli Modellini realizzati in legno che riproducono cristalli con simmetria cubica Cristalli di pirite: esempio di simmetria cubica

Simmetria Fisica Cristalli cubi a diverso sviluppo delle facce

Ricapitolando • La simmetria è una conseguenza della natura periodica del reticolo cristallino. • In cristallografia la simmetria è la ripetizione regolare di proprietà geometriche e fisiche. • In mineralogia morfologica la simmetria è la ripetizione regolare di facce, spigoli e vertici.