Slapov zahvn a termln vvoj msc velkch planet

Slapové zahřívání a termální vývoj měsíců velkých planet Ondřej Čadek Katedra geofyziky MFF UK Obrázek: NASA

Osnova 1. 2. 3. 4. Motivace – proč nás zajímají ledové měsíce Zdroje tepla Tepelná bilance: zdroje tepla vs. tepelné ztráty Přenos tepla, materiálové vlastnosti ledu a silikátů 5. Slapy a slapové zahřívání 6. 7. 8. 9. Odhad vnitřní struktury ledových měsíců Europa Titan Enceladus

Literatura pro další studium: Ledové měsíce: Saturn from Cassini-Huygens, Eds. Dougherty et al. , Springer 2009. - kapitola 18 – termální vývoj ledových měsíců - kapitola 19 – stáří povrchu (impact cratering) - kapitola 20 – geologický vývoj a povrchové procesy - kapitola 21 – Enceladus Europa, Eds. Pappalardo et al. , Univ. Arizona Press, Tuscon, 2009. Treatise on Geophysics, vol. 10, Ed. Spohn, Elsevier 2007. - kapitola 10. 15 (stavba a vývoj ledových měsíců) Fyzika přenosu tepla a proudění viskózních kapalin: Schubert-Turcotte-Olson: Mantle Convection in the Earth and Planets, Cambridge Univ. Press 2001. Anelastická deformace (Maxwell, Burgers, Andrade), slapové zahřívání: Sotin et al. : Tides and tidal heating on Europa, in Europa (viz výše). Efroimsky: Tidal dissipation compared to seismic dissipation: In small bodies, Earths, and super-Earths, Astrophys. J. , 746: 150, 2012.

Proč nás zajímá termální vývoj měsíců velkých planet? Data z vesmírných misí Pioneer 10 - Jupiter 1973 Pioneer 11 - Jupiter 1974, Saturn 1979 Voyager 1 - Jupiter 1979, Saturn 1980 Voyager 2 - Jupiter 1979, Saturn 1981, Uran 1986, Neptun 1989 Galileo – Jupiter 1995 -2003 Cassini-Huygens – Saturn 2004 -? Nepřímý důkaz o přítomnosti vody v kapalném skupenství Existence primitivních forem života? Otázka vnitřní stavby ledových měsíců, jejich energetické bilance a stability vodních rezervoárů

Život na ledových měsících? Již v 70. letech 20. století byly diskutovány varianty možného života na Europě, viz např. : • Consolmagno and Lewis, 1976: Structural and thermal models of icy Galilean satellites, in Jupiter (T. A. Gehrels ed. ), pp. 10351051, Univ. Arisona, Tuscon. • Reynolds et al. , 1983: On the habitability of Europa, Icarus, 56, 246 -254. 1. Život na povrchu měsíce – nepravděpodobný (silná radiace, vakuum…) 2. Život v podpovrchovém oceánu – námitka, že život na Zemi vyžaduje sluneční světlo jako zdroj energie Publikováno 1982 Pohled na habitabilitu ledových měsíců se výrazně změnil po objevu chemotrofního života na Zemi (tzv. black smokers), viz např. Corliss et al. , Science 1979, Corliss et al. , Oceanol. Acta, 1981 a další.

černí kuřáci Zdroj: Tarbuck a Lutgens Objev černých kuřáků ukázal, že život může existovat i bez slunečního světla na chemotrofní bázi. . . … byť jak bylo později připomenuto, v prostředí, které je nasyceno molekulárním kyslíkem vzniklým z fotosyntézy. Takové molekuly kyslíku ale mohou na povrchu Europy vznikat radiolýzou ledu. V posledních 20. letech byly na Zemi objeveny další ekosystémy, které jsou na molekulách O 2 zcela nezávislé (Stevens a Mc. Kinley, Science 1995; Chapelle et al. , Nature 2002; Lin et al. , Science 2006).

Existují černí kuřáci také na Europě? Zdroj: NASA Hypotézy o vzniku života na Zemi aplikovatelné na ledové měsíce s podzemním oceánem* 1. Teorie chemické polévky (Darwin, Oparin 1924, Millerův-Ureyův experiment 1952) a její novější varianty 2. Deep see vent theory – „teorie hlubokomořských sopouchů“ 3. Teorie panspermie (v astronomii např. Melosh, Nature 1988; Weiss et al. , Science 2000; Mc. Kay et al. , Astrobiology 2008). * Možní kandidáti: Europa, Ganymed, Callisto, Titan, Enceladus, Triton

Velké měsíce Jupiteru a Saturnu, na kterých může existovat podpovrchový oceán kontakt voda-silikáty vysokotlaký led ? Hussmann et al. , Treatise on Geophysics, vol. 10

Podpovrchový oceán Teplotní profil ? Hloubka → Titan Fázové přechody ve vodním ledu

Zdroj: NASA Spencer et al. , Science 2006 Pokud na Enceladu existuje život, mohli bychom jeho stopy přímo detekovat v ledových gejzírech.

Kapalná voda se dnes považuje za nutnou podmínku pro vznik a existenci života. Fázový diagram vody Střední teploty na povrchu vybraných ledových měsíců: Europa – 102 K Titan – 93 K Enceladus – 75 K Triton – 38 K Teplota tání směsi vody a amoniaku Dlouhodobá existence kapalné vody není možná bez významného zdroje tepla

Zdroje tepla • Význam různých zdrojů tepla závisí (i) na čase, kdy působí, a (ii) jak dlouho jsou schopny teplo dodávat. • Zahřívání ledových měsíců začíná s jejich akrecí. • Rozpad prvků s krátkým poločasem rozpadu (SLRI – short-lived radioactive elements) - výrazný tepelný puls v průběhu prvních 10 Ma po akreci. • Rozpad prvků s dlouhým poločasem rozpadu (LLRI) – průběžný zdroj tepla na časové škále miliard let. • Uvolnění gravitační energie v důsledku změny vnitřní struktury (diferenciace, kompakce). • Slapové zahřívání (despinning, slapy při vázané rotaci). • Další zdroje (záření Slunce a mateřské planety, impakty, latentní teplo, chemické reakce apod. )

Teplotní profil po akreci (viz např. Squyres et al. J. Geophys. Res. 1988) … část mechanické energie přeměněná v teplo, 0 ≤ h ≤ 1 … hmotnost tělesa o poloměru r … měrné teplo … střední kinetická energie planetesimál vztažená na jednotku hmotnosti … teplota prostředí

Saturn from Cassini-Huygens, pp. 588 -590 (viz seznam literatury)

Teplo produkované rozpadem radiaktivnívh prvků suma přes elementy čas tepelná produkce volumetrické radiaktivní zahřívání hustota směsi hmotnostní koncentrace podíl silikátů ve směsi Prvek t (Ma) H 0 (W/kg) C 0 (ppb) 26 AL 0. 7 0. 341 600 60 Fe 1. 5 0. 071 200 53 Mn 3. 7 0. 027 25. 7 238 U 4468 94. 65 x 10 -6 26. 2 235 U 704 568. 7 x 10 -6 8. 2 232 Th 14030 26. 38 x 10 -6 53. 8 40 K 1277 29. 17 x 10 -6 1104 Ordinary chondrite – podle Robuchon et al. , Icarus 2010 poločas rozpadu SLRI – „Aluminium-26“ počáteční tepelný puls LLRI dlouhodobý efekt

Density (kg/m 3) Hussmann et al. , in Treatise of Geophysics

Slapové zahřívání (tidal heating) - je důsledek anelastického chování tělesa při deformaci. Disipaci mechanické energie lze v prvním přiblížení charakterizovat pomocí faktoru kvality (quality factor): energie disipovaná během jednoho cyklu -1 Slapové zahřívání závisí na tvaru slapového potenciálu, elastických vlastnostech tělesa a jeho viskozitě. Rozložení slapového zahřívání je obecně funkcí souřadnic a může se v čase měnit. 1. Despinning - slapové brždění 2. Slapové zahřívání těles s vázanou rotací na excentrické dráze

Oběžná dráha Saturn

Oběžná dráha Saturn

Oběžná dráha Saturn

Oběžná dráha Saturn

Despinning - slapové brždění - u středně velkých satelitů (Iapetus, Rhea) nárůst teploty do 20 K význam pouze v časném stadiu vývoje – viz obr. Saturn from Cassini-Huygens, pp. 587 -588 (viz seznam literatury)

orbit Saturn Ledový měsíc s vázanou rotací

Slapový potenciál pro vázanou rotaci do 1. řádu excentricity, pouze časově závislá část úhlová rychlost excentricita přidružené Legendrovy funkce Slapová síla vztažená na jednotku objemu (vystupuje v rovnici pro deformaci) ~ r 2 e

Slapové zahřívání těles s vázanou rotací na excentrické dráze Slapové zahřívání závisí • na frekvenci slapů • tvaru slapového potenciálu • excentricitě a velikosti tělesa • elastických vlastnostech tělesa a jeho viskozitě Rozložení slapového zahřívání je obecně funkcí souřadnic a může se v čase měnit. U malých měsíců může být za určitých předpokladů hlavním a velmi vydatným zdrojem tepla (příklad: Enceladus s globálním výkonem ~ 20 GW). Předpoklady: - významná excentricita (Enceladus: 0. 0045) - přítomnost vrstvy kapalné vody (→ větší deformace vnější slupky) - relativně nízká viskozita (1013 -1016 Pa. s)

Zdroje tepla - shrnutí Význam jednotlivých zdrojů tepla závisí na mechanismech ochlazování a velikosti tělesa. V prvním (velmi hrubém) přiblížení zdroje tepla ~ r 3 ochlazování ~ r 2 Akreční teplo a teplo uvolněné při gravitační diferenciaci – velká tělesa Radioaktivní teplo – velká tělesa s významnou silikátovou frakcí Slapové zahřívání – významné pro tělesa s velkou excentricitou, nízkou viskozitou a podpovrchovým oceánem převažující zdroje tepla v současnosti Pokračující gravitační diferenciace a kompakce? Latentní teplo? Příklady: Enceladus, Europa, Io – dominantní role slapů Titan – teplo nahromaděné na počátku (akrece, SLRI, diferenciace) + LLRI

Z hlediska termálního vývoje tělesa je důležitá jeho tepelná bilance: P(t) = celkový výkon vnitřních zdrojů tepla (tepelná produkce) celkový tepelný tok přes povrch tělesa (míra ochlazování) Těleso bude dlouhodobě stabilní, pokud P(t) ≈ 0. Dosažení takového stavu v numerických modelech je ale velmi obtížné, neboť systém je nelineární a do hry vstupuje příliš mnoho faktorů.

EUROPA – FAKTORY OVLIVŇUJÍCÍ TERMÁLNÍ STAV rezonance Io Ganymed reologie – η, μ orbitální vývoj slapové zahřívání slapy, QJ Jupiter vnitřní struktura – ρ(r) přenos tepla TERMÁLNÍ STAV teplota T(r, θ, φ) tepelný tok povrchem (tepelné ztráty) radioaktivní zahřívání

Chladnutí tělesa a rovnice přenosu tepla tepelná vodivost měrné teplo hustota materiálová derivace teploty podle času – tepelný tok zdroje tepla rychlost konvekce (advekce) kondukce Podrobný výklad používaných aproximací rovnice přenosu tepla (Bousinesqova aproximace, anelastická aproximace apod. ) lze nalézt např. v Schubert et al. , 2001 (viz seznam literatury).

Rovnice přenosu tepla latentní teplo adiabatické zahřívání radioaktivní teplo adiabatické zahřívání a viskózní disipace slapy tenzor napětí T 1 Viskózní deformace je ireverzibilní, mechanická práce se přeměňuje v teplo. hydrostatické předpětí p 0 T 2 > T 1 radiální složka rychlosti teplotní roztažnost deviatorická (smyková) část tenzoru napětí t viskózní disipace

Rovnice přenosu tepla Pro řešení rovnice potřebujeme znát: • hodnoty parametrů (r, cp, k) • zdrojové členy (HR, Htidal) • počáteční rozložení teploty • hraniční podmínky • rychlost v (pokud se těleso deformuje)

Rovnice přenosu tepla Pro řešení rovnice potřebujeme znát: • hodnoty parametrů (r, cp, k) • zdrojové členy (HR, Htidal) • počáteční rozložení teploty • hraniční podmínky • rychlost v (pokud se těleso deformuje) Pokud je k konstantní, pak RPT můžeme napsat ve tvaru kde k je termální difuzivita,

Rovnice přenosu tepla Pro řešení rovnice potřebujeme znát: • hodnoty parametrů (r, cp, k) • zdrojové členy (HR, Htidal) • počáteční rozložení teploty • hraniční podmínky • rychlost v (pokud se těleso deformuje) Předpokládáme, že slapová deformace je na viskózním tečení tělesa nezávislá.

Rovnice přenosu tepla Pro řešení rovnice potřebujeme znát: T=Tmelt nebo ∂T/∂r=0 • hodnoty parametrů (r, cp, k) • zdrojové členy (HR, Htidal) T=Tsurf • počáteční rozložení teploty • hraniční podmínky • rychlost v (pokud se těleso deformuje) Předepisujeme buď teplotu, nebo normálovou složku tepelného toku, nebo jejich kombinaci. EUROPA silikáty voda led

Rovnice přenosu tepla Pro řešení rovnice potřebujeme znát: ∂T/∂r=q. R ENCELADUS • hodnoty parametrů (r, cp, k) • zdrojové členy (HR, Htidal) T=Tsurf • počáteční rozložení teploty • hraniční podmínky • rychlost v (pokud se těleso deformuje) silikáty Předepisujeme buď teplotu, nebo normálovou složku tepelného toku, nebo jejich kombinaci. voda led T=Tmelt

Rovnice přenosu tepla X Pro řešení rovnice potřebujeme znát: • hodnoty parametrů (r, cp, k) • zdrojové členy (HR, Htidal) • počáteční rozložení teploty • hraniční podmínky • rychlost v (pokud se těleso deformuje) Pokud je v = 0, dostáváme rovnici vedení tepla. Z hlediska ochlazování tělesa se jedná o krajní případ s nejmenšími tepelnými ztrátami, který je důležitý pro posouzení celkové tepelné bilance a odhadu času chladnutí. rovnice difuze

Příklad 1: Odhad tepelného výkon Enceladu s globálním podpovrchovým oceánem a 20 km tlustou ledovou slupkou Tmelt= 270 K Tsurf = 70 K tepelná vodivost ledu k = 3. 5 Wm-1 K-1 d = 20 km silikáty tepelný tok voda teplota T R = 250 km led voda 270 K poloměr r Tepelný tok = k (Tmelt – Tsurf) / d = 0. 035 Wm-2 Celkový výkon = tepelný tok x 4 p R 2 = 27. 475 GW

Příklad 2: Konduktivní chladnutí homogenní koule* s počáteční teplotou T 0 a povrchovou teplotou Ts což lze přepsat do tvaru kde rychlost chladnutí je chrakterizována pomocí difuzního času Difuzivita k ≈ 1 x 10 -6 m 2/s v silikátech a ≈ 3 x 10 -6 m 2/s v ledu. Země (silikáty) Mars (silikáty) Titan (led) Iapetus (led) Enceladus (led) 130 *Odvození viz např. 36 7. 1 http: //www. geophysik. uni-muenchen. de/~egli/class notes 0. 57 0. 07 → mathematical geophysics → diffusion equation