Skozi proces posodabljanja pouka matematike nartujem uenje za

Skozi proces posodabljanja pouka matematike načrtujem učenje za danes in jutri mag. Mateja Sirnik, julij 2013

Posodobljen učni načrt za matematiko v. Problemske naloge v. Matematično modeliranje v. Uporaba IKT v. Medpredmetno povezovanje v. Učenje učenja vsebinski in procesni cilji

PUN – > PRS

Povezovanje znanj

Uporaba IKT pri pouku matematike

Procesi kompleksnega mišljenja • • • opazovanje primerjanje, razvrščanje, sistematično zapisovanje predvidevanje in preverjanje sklepanje z indukcijo in dedukcijo, sklepanje po analogiji sklepanje z uporabo analize in sinteze utemeljevanje, posploševanje preiskovanje, reševanje problemov, postavljanje vprašanj kritičen odnos do rešitev uporaba IKT

Procesna znanja: • v procesu pridobivanja novega znanja, • pri izkazovanju vsebinskih znanj • procesna znanja, ki so sama po sebi namen

Kaj že vem o geometrijskih likih? • izdelava pojmovne mreže vprimerjajo, razvrščajo viščejo ekvivalentne opise in neodvisne lastnosti vklasifikacija glede na izbran kriterij vuporabljajo IKT vizdelujejo izdelke

Ploščine likov: • rešljiva situacija: ploščina pravokotnika • neznana situacija: ploščina trikotnika ploščina paralelograma ploščina trapeza ploščina deltoida štirikotnika s pravokotnimi diagonalami ploščina pravilnega večkotnika ploščina poljubnega večkotnika

Vsebinski cilji Procesni cilji Dijaki: opišejo geometrijske like in poznajo njihove lastnosti uporabljajo in razumejo obrazce za ploščine in obsege geometrijskih likov poznajo različne enote in zveze med njimi (kot del predznanja) Dijaki: primerjajo, razvrščajo opazujejo, utemeljujejo prizadevanje za skupne cilje prevzemanje različnih vlog v skupini ustvarjanje kakovostnih izdelkov jasnost izražanja (pisno, ustno) sklepanje dokazovanje

Rdeč kvadrat, ki je pritrjen na mirujoči rumen kvadrat, vrtimo okrog točke I, kot kaže slika. Razišči ploščino delov lika, ki se prekrivata. dinamična slika

Razdelite kvadrat na (dva) štiri ploščinsko enake dele. Koliko rešitev dobite? • vodeno raziskovanje delovni list

Učenje novih vsebinskih znanj • sinusni izrek, kosinusni izrek, polmer včrtanega in očrtanega kroga … v opazujejo v iščejo lastnosti in pravila v postavljajo hipoteze v sklepanje po analogiji

Zapišite vprašanja in nanje odgovorite.

Zastavljanje vprašanj • Predvidi večino smiselnih vprašanj, na katera naj bi znal odgovoriti z vidika poučevanih vsebinskih znanj (vprašanja so različne težavnosti). V primeru nesmiselnega vprašanja oziroma vprašanja, na katerega ne zna odgovoriti pri reševanju to ugotovi in utemelji. • Z zastavljenimi vprašanji se izkazuje poznavanje večine matematičnih pojmov, proceduralnih znanj, ki jih z vsebinskega vidika pokriva naloga. • Z zastavljenimi vprašanji se izkazuje le poznavanje osnovnih matematičnih pojmov v nalogi. • Vprašanja niso smiselno zastavljena glede na nalogo in pričakovano vsebinsko zanje oziroma ni zastavljenih vprašanj.

'Strukturirana' problemska naloga Kateti pravokotnega trikotnika ABC sta a = 6 cm in b = 8 cm. V ta pravokotni trikotnik včrtamo pravokotnik tako, da njegova osnovnica leži na hipotenuzi, dve oglišči pa na katetah. • Včrtaj pravokotnik z dolžino 3, 5 cm. Kaj mu lahko izračunaš? • Kateri med pravokotniki ima največjo ploščino? Najprej poskusi rešitev napovedati. Opiši, kako se ploščina pravokotnika spreminja. Preveri ali je tvoja rešitev problema smiselna in utemelji.

Spremljanje in vrednotenje VREDNOTENJE Postavi raziskovalna vprašanja Izbere in uporabi strategijo reševanja (2 – 3 vprašanji) Poišče odgovor E. Razloži F. Sporočanje Razširi dani problem z novimi vprašanji 2 Predvidi večino smiselnih vprašanj. V primeru nesmiselnega vprašanja oziroma vprašanja, na katerega ne zna odgovoriti pri reševanju to ugotovi in utemelji. Izbere ustrezno strategijo, ki bi lahko pripeljala do pravilne rešitve, če jo učenec uporabi brez napak ali z manjšimi napakami 1 0 S postavljenimi vprašanji Vprašanja nisi smiselno izkazuje le del vsebinskih znank zastavljena oz. jih ni. Izbere delno ustrezno strategijo, Ni poskusov ali uporabi ki izhaja iz delno pravilne popolnoma neustrezno interpretacije problema ali izbere ustrezno strategijo in jo strategijo slabo uporabi Ni odgovora, neuspešen pri Pravilen odgovor, naveden, Napaka pri prepisu podatkov ali podajanju odgovora ali pravilno opisan. računska napaka, delni odgovor. napačen odgovor, ki izhaja iz neustrezne strategije. Nepopolna razlaga ali razlagi je Razlage ni ali pa je Razlaga je jasna in povezana težko slediti. nepovezana in neurejena. Sporočanje je nedvoumno, Sporočanje je napačno, ne Sporočanje je nepopolno, z matematični jezik uporablja matematične delno pravilno rabo (terminologija, simboli, grafi simbolike ali matematičnega jezika. …) ustrezen. znake uporablja napačno.

Spremljanje in vrednotenje VREDNOTENJE Uporaba tehnologije B. Postavljanje hipoteze C. Izbere in uporabi strategijo reševanja D. Poišče odgovor E. Preverjanje in utemeljevanje rešitve F. Sporočanje (celotna naloga) 2 Smiselna uporaba didaktične predloge. Postavi hipotezo na podlagi znanja, podatkov ali predhodnih izkušenj, predvidi načine preverjanja Izbere ustrezno strategijo, ki bi lahko pripeljala do pravilne rešitve, če jo učenec uporabi brez napak ali z manjšimi napakami 1 Nekaj poskusov Postavi hipotezo na podlagi znanja, podatkov ali predhodnih izkušenj, le deloma predvidi načine preverjanja Izbere delno ustrezno strategijo, ki izhaja iz delno pravilne interpretacije problema ali izbere ustrezno strategijo in jo slabo uporabi 0 Sploh ne poskusi reševati Hipoteze ne postavi Ni poskusov ali uporabi popolnoma neustrezno strategijo Ni odgovora, neuspešen pri Pravilen odgovor, naveden, Napaka pri prepisu podatkov ali podajanju odgovora ali pravilno opisan. računska napaka, delni odgovor. napačen odgovor, ki izhaja iz neustrezne strategije. Nepopolna razlaga ali razlagi je Razlage ni ali pa je Razlaga je jasna in povezana težko slediti. nepovezana in neurejena. Sporočanje je nedvoumno, Sporočanje je napačno, ne Sporočanje je nepopolno, z matematični jezik uporablja matematične delno pravilno rabo (terminologija, simboli, grafi simbolike ali matematičnega jezika. …) ustrezen. znake uporablja napačno.

Viri: • • Žakelj, A. , Bon Klanjšček, M. , Jerman, M. , Kmetič, S. , Repoluk, S. , Ruter, A. (2008), Učni načrt. MATEMATIKA: Gimnazija. Ljubljana: ZRS. : http: //www. mss. gov. si/fileadmin/mss. gov. si/pageuploads/podrocje/os/devetl etka/predmeti_obvezni/Matematika_obvezni. pdf (1. 8. 2012) Žakelj, A. (2003): Kako poučevati matematiko. Ljubljana: ZRSŠ. Rutar Ilc, Z. (2003): Pristopi k poučevanju preverjanju in ocenjevanju. Ljubljana: ZRSŠ. Marentič Požarnik, B. (2000): Psihologija učenja in pouka. Ljubljana: DZS. Žakelj, et al. (2011). Posodobitve pouka v gimnazijski praksi: matematika. Ljubljana: ZRSŠ Nacionalni center Pisa: Pisa 2003, Naloge iz matematične pismenosti in problemske naloge. Ljubljana: Pedagoški inštitut: http: //www. pei. si/User. Files. Upload/file/raziskovalna_dejavnost/PISA 20 09/Naloge_iz_matematicne_pismenosti_in_probl_nal%202003. pdf (10. 11. 2012) Milena Strnad. Presečišče 8, DZS