Skalare Vektoren 1 Inhalt Definition Darstellung mit Komponenten

Skalare, Vektoren 1

Inhalt • • • Definition Darstellung mit Komponenten Addition von Vektoren Linearkombinationen von Vektoren Produkte zwischen Vektoren 2

Vektoren und Skalare • Ein Skalar enthält nur eine einzige Information • Vektoren enthalten mehrere Informationen, die in den „Komponenten“ des Vektors enthalten sind Beispiele: Skalare Vektoren Zeit, Masse, Temperatur, Ladung, Stromstärke, Spannung, Arbeit In R 2 oder R 3: Ort, Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, Feldstärke Aber auch: RGB-Farbwerte 3

Es Basisvektoren und Komponenten g ibt reib alte für weis rnativ Ric Betr en, z e ag htu und. B. ng Eb in ene er Sch Einheit 1 Orthonormierte Basisvektoren 1 m Komponenten des Vektors 1 m Vektor in Spaltenschreibweise 4

Summe und Differenz von Vektoren Zur Konstruktion der Summe gehe man von hinteren Ende des Ergebnis-Pfeils über den Umweg zur Spitze In Gegenrichtung durchlaufene Pfeile bekommen das Vorzeichen Minus Einheit 1 m Ausgangs-Vektoren 1 m Differenz: Vektoren werden komponentenweise addiert 5

Ortsvektoren und Wege sind vektorielle Größen Einheit 1 m Ortsvektoren 1 m Weg 6

Beispiel für eine Linearkombination: Die Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe 1 s 2 Zeitintervall 1 m Weg 1 Geschwinm/s digkeit 7

Produkte zwischen Vektoren: Das Skalarprodukt • Vektor multipliziert mit sich selbst: Maß für die Länge des Vektors • Der Zahlenwert ist das Quadrat des Betrages des Vektors 8