Sjohdannaiset S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelm 22

Sääjohdannaiset S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 1

Sisältö • • • Johdanto Sääjohdannaismarkkinat Sopimusten rakenne Johdannaisten hinnoittelu Yhteenveto S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 2

Johdanto • Useat yritykset alttiita sääriskille eli sään vaihtelu vaikuttaa liiketoiminnan tuottoihin – erityisesti energia-ala, maatalous, suuret kauppaketjut, matkailuala • Perinteisesti sään epäsuotuisilta vaikutuksilta koetettu suojautua vakuutuksien avulla • Sääriskiä voidaan siirtää osapuolelta toiselle sääjohdannaisten avulla S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 3

Johdanto • Sääjohdannaiset ovat kahden osapuolen välisiä finanssisopimuksia, jotka riippuvat säästä jonkin mittarin mukaan – esim. lämpötila, kosteus, sade, lumimäärä • Suhteellisen uusi instrumentti, jonka markkinat ovat voimakkaassa kasvussa – Yritykset huomaamassa, että säätä ei enää voida syyttää huonosta tuloksesta S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 4

Sääjohdannaismarkkinat • Energiasektori ollut voimakkaimmin ajamassa sääjohdannaisten kehitystä eteenpäin – kilpailun vallitessa ei sään aiheuttamia menetyksiä voida enää kompensoida hintoja säätelemällä • Ensimmäiset sääjohdannaissopimukset solmittiin Yhdysvalloissa 1997 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 5

Sääjohdannaismarkkinat • Markkinat kunnolla käyntiin talvella 19971998 erityisen voimakkaan El Niño-ilmiön vauhdittamina • Aluksi pelkästään yksilöllisesti neuvoteltuja sopimuksia, joita myytiin ”tiskin yli”, mistä nimi OTC (over-the-counter) • OTC-markkinoilla lähinnä energia-alan yrityksiä S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 6

Sääjohdannaismarkkinat • Sääjohdannaisten sähköinen vaihto käyntiin syyskuussa 1999 – tavoitteena markkinoiden laajentaminen ja sopimusten luottoriskien pienentäminen • Yhdysvalloissa v. 2000 mennessä solmittu 3000 sopimusta, kokonaisarvo $5. 5 miljardia • Euroopassa 100 sopimusta, kokonaisarvo £ 20 miljoonaa (v. 2000 mennessä) S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 7

Sääjohdannaismarkkinat • Tarvittaisiin lisää osapuolia markkinoiden joustavuuden lisäämiseksi – bid- ja offer-hintojen erot voivat olla varsin suuria • Sääjohdannaiset ovat riippumattomia muista markkinoista => kiinnostava sijoituskohde esim. pankeille ja vakuutusyhtiöille, jotka haluavat hajauttaa riskejään S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 8

Sääsopimusten rakenne • Sopimukset yleensä swap-, call- tai puttyyppisiä, perustuvat erilaisiin sääindekseihin – yleisesti käytettyjä indeksejä minimi-, maksimija keskiarvolämpötilat, HDD (heating degreedays), CDD (cooling degree-days), sademäärä, lumimäärä – suurin osa sopimuksista perustuu jonkin ajanjakson kumulatiiviseen HDD/CDD-arvoon S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 9

Sääsopimusten rakenne • HDD ja CDD tietylle päivälle i määritellään seuraavasti: HDDi = max{ 18 - Ti, 0} CDDi = max{Ti - 18, 0} missä Ti on päivän i maksimi- ja minimilämpötilojen keskiarvo Vertailulämpötila 18 °C (65 °F) on muodostunut standardiksi S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 10

Sääsopimusten rakenne • Sääjohdannaissopimus voidaan määritellä seuraavien parametrien kautta: – Sopimuksen tyyppi (swap, call tai put) – Sopimusjakso (esim. heinäkuu 2002) – Säädatan toimittaja ja mittauspiste – Käytetty sääindeksi (esim. HDD) – Indeksin reuna-arvo (strike): millä indeksin arvoilla ostaja on oikeutettu korvaukseen S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 11

Sääsopimusten rakenne – Tikkikoko (tick): päivittäisen korvauksen suuruus (esim. 200 eur/HDD) – Preemio call- ja put-sopimuksille – Mahdollinen maksimikorvaus/tappio S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 12

Sääsopimusten rakenne • Sopimuksen mukaan saatava korvaus P määräytyy (päivää kohden) seuraavasti: – Pswap = k*(W-S) – Pcall = k*max(W-S, 0) – Pput = k*max(S-W, 0) missä W on sääindeksin arvo kyseisenä päivänä, S on indeksin reuna-arvo ja k tikkimäärä S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 13

Sääsopimusten rakenne – Call (put) -sopimuksen ostaja on preemiota vastaan oikeutettu korvaukseen niiltä sopimuskauden päiviltä, jolloin käytetty sääindeksi ylittää (alittaa) sopimuksessa määrätyn reuna-arvon – Swap-sopimuksessa ostaja ja myyjä sitoutuvat vaihtamaan rahasumman, jonka suuruus perustuu indeksin todellisen arvon ja reunaarvon erotukseen S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 14

Sääsopimusten rakenne S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 15

Sääsopimusten rakenne • Edellä kuvatussa järjestelmässä korvauksen suuruus riippuu lineaarisesti sääindeksin poikkeaman suuruudesta • Kustannus voidaan maksaa myös binäärisesti eli vakiosumma niinä päivinä, jolloin indeksi poikkeaa sovitusta arvosta S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 16

Sääsopimusten rakenne S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 17

Sääjohdannaisten hinnoittelu • Säätä ei voida ennustaa tarkasti, mihin hinnoittelu tulisi perustaa? • Black-Scholesin kaltaiset menetelmät eivät käy, koska niissä oletetaan sopimuksen pohjana olevan indeksin olevan vaihdettava (tradable) • Ei olemassa yhtä yleisesti parhaana pidettyä menetelmää S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 18

Kustannusten historialliseen jakaumaan perustuva hinnoittelu • Muodostetaan sopimukseen liittyvän kokonaiskustannuksen todennäköisyysjakauma historiatiedon perusteella – aineisto voi olla puhtaasti historiallista dataa tai Monte Carlo-simuloinnilla generoitua • Myyjä päättää hinnan jakauman keskiarvon, keskihajonnan ja Va. Rin pohjalta. S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 19

Kustannusten historialliseen jakaumaan perustuva hinnoittelu • Menetelmään liittyviä ongelmia: – yleensä vähän historiallista dataa käytettävissä • jakauman häntiin sijoittuville arvoille ei saada luotettavia estimaatteja • sääindeksissä esiintyvien pitkän aikavälin heilahtelujen alkuperä ei selvillä (onko kyseessä trendi vai pitkäjaksoinen värähtely) – sääindekseille ominainen autokorrelaatio vähentää käytettävissä olevan datan määrää entisestään S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 20

Ennustamiseen perustuva hinnoittelumenetelmä • Sään ja siten sääindeksien ennustaminen täsmällisesti mahdotonta (mikä on CDD: n arvo Helsingissä kesäkuussa 2002) • Tarjolla kausikohtaisia ennusteita lämpötilan suhteesta kyseisen aikavälin pitkän aikavälin keskilämpötilaan todennäköisyyksinä: p. A = P(lämpötila korkeampi kuin normi) p. N = P(lämpötila lähellä normia) p. B = P(lämpötila alle normin) S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 21

Ennustamiseen perustuva hinnoittelumenetelmä • Muodostetaan sääindeksille normaalijakauma historiatiedosta olettamalla sama keskiarvo ja -hajonta kuin otoksella • Jaetaan indeksin jakauma kolmeen osaan, joista otetaan näytteitä todennäköisyyksien PA, PN ja PB suhteiden mukaan • Lasketaan valituista näytteistä kustannuksen jakauman tunnusluvut S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 22

Ennustamiseen perustuva hinnoittelumenetelmä • Esim. Jos ennusteet PA = 0. 41, PN= 0. 33 ja PB= 0. 26, otetaan oikeanpuoleisesta lohkosta 4100 näytettä, keskimmäisestä 3300 ja vasemmanpuoleisesta 2600 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 23

Ennustamiseen perustuva hinnoittelumenetelmä • Tulokset riippuvat ennusteen tarkkuudesta ja historiadatan laadusta S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 24

Yhteenveto • Sääjohdannaisia käytetään apuna erilaisilta sääriskeiltä suojautumisessa • Sääjohdannaismarkkinat kovassa kasvussa • Johdannaiset ovat swap-, call- ja puttyyppisiä, pohjana erilaiset sääindeksit • Hinnoittelu perustuu sopimusten hintahistoriaan ja/tai sääindeksien ennustamiseen S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 25

Kotitehtävä • Keksi käytännön esimerkki erityyppisistä sääsopimuksista (swap, call, put). • Mieti syitä siihen, miksi perinteinen vakuutusjärjestelmä ei riitä sääriskien hallinnassa. Mitä etuja sääjohdannaisilla voisi olla vakuutukseen verrattuna? S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 22 - Auli Hämäläinen Optimointiopin seminaari - Kevät 2002 / 26