SituazioniRicerca per la Classe Si RC Analogie e

Situazioni-Ricerca per la Classe (Si. RC) Analogie e differenze con i Problemi del RMT Apporti per una riflessione incrociata C. Ouvrier-Buffet (Paris 7 – Maths à Modeler, Grenoble)

Inizio della discussione o Si. RC e PRMT: situazioni che si possono sviluppare «al di fuori» del campo didattico classico. o Ma che stanno bene anche in classe. o … Gli estensori potrebbero pensare che questo vada da sé, in quanto si tratta di o «buone situazioni» !

Contributo alla discussione o Le Si. RC: situazioni che possono diventare problemi del Rally o Delle domande comuni alle Si. RC e ai PRMT • Come definirli? • Che cos’è una buona SR o un buon PR? • Quali strumenti della didattica per analizzarli? • Qual è l’apporto dell’utilizzazione di queste situazioni in classe?

Analisi delle domande • Come definirli ? o Una «buona» definizione non può essere sufficiente … o Bisogna anche studiare altri tipi di situazioni ed identificare ciò che può essere messo in relazione

Analisi delle domande • Che cos’è una buona SR o un buon PR ? o Quando rispetta la definizione di SR o di PR o E … quando «funziona» bene! • Quali strumenti della didattica per analizzarli? o Teoria delle Situazioni (Brousseau) o Campi concettuali (Vergnaud) • Qual è l’apporto dell’utilizzazione di queste situazioni in classe? o Apprendimento (di che cosa? ), creazione di un «nuovo rapporto al sapere» (cfr. Chevallard)

SR: la sua storia o Il problema aperto o Le situazioni-problema o Il problema «ampio» o o 1000 classi, 1000 ricercatori Maths en Jeans Si. RC Moduli all’università, ma anche nel reinserimento sociale, con bambini con problemi psicologici, Festa della Scienza, etc.

Matematica da Modellare Incontro tra una volontà didattica e un ambito della Matematica (La Matematica Discreta)

La Matematica Discreta o o o Discreto / continuo Ricorrenza – induzione Ricchezza dei ragionamenti Forte sfida di verità Teoria dei grafi: Relazione >>>> Grafo Rappresentazione (disegno) strumento Modellizzazione (modello) oggetto

Domande iniziali o Quali sono i saperi durevoli, utili? • Quelli trasversali (ragionamento) : • sperimentazione, congettura, argomentazione, modellizzazione, definizione, dimostrazione, implicazione, strutturazione, scomposizione/ricomposizione, funzione, induzione, . . . o Dove vengono costruiti? • Nella ricerca matematica

Ambito istituzionale (in Francia) o Programmi e istituzioni • Sviluppo scientifico: argomentazione, • modellizzazione, congettura, dimostrazione, . . . Disaffezione scientifica o Giustificazioni socio-politiche • Sentirsi cittadino, spirito critico… etc • >> programmi, formazione degli insegnanti

Definire le SR 1. Problematica di ricerca • • Prossimità delle questioni non risolte Ipotesi: è determinante per il rapporto che gli allievi hanno con la situazione. 2. Il problema iniziale è di facile accesso • • Fuori dalla matematica formale (per l’allievo) Questione facilmente identificabile

Definire le SR 3. Delle strategie (iniziali) esistono -> Le conoscenze richieste non sono scolastiche (cioè non sono nozionistiche) -> Non ci sono ostacoli contenuti nozionistici 4. Non c’è una fine della situazione -> Criteri di fine locale -> Una questione risolta rinvia ad una nuova questione

Ciò che analizziamo qui o Presentazione di una SR (la Caccia all’animaletto) e del suo dispositivo o Confronto tra SR e SE (situazione d’insegnamento) o Confronto fra PR e SE (cfr. Atti 2006, R. Charnay)

SR La caccia all’animaletto

Il campo un animaletto

Animaletto «Domino» Soluzione con 13 ostacoli

Animaletto «Domino» Soluzione con 12 ostacoli

Animaletto «Domino» La soluzione con 12 ostacoli è ottimale? Idea: se si toglie un ostacolo, allora non è più una soluzione. Problema: con la stessa argomentazione, la soluzione con 13 sarebbe anch’essa «ottimale» Differenza tra minimo locale e minimo globale

Altra questione Come cacciare gli animaletti? 12 animaletti dunque almeno 12 mine (bordo inferiore). E si ha qui una soluzione a 12 mine: essa è pertanto ottimale.

Animaletto e pavimentazione: problemi duali L’animaletto

Pavimentazioni o Un quadrato da pavimentare con dei domino … troppo facile o E un quadrato con un buco?

Qualche volta si può pavimentare

Talvolta … sembra difficile

Ma è proprio impossibile?

«Bisogna» provare su dei quadrati più piccoli …

Sugli apprendimenti in una SR o Euristica della ricerca (scelta di sottoproblemi) o Interesse dell’elaborazione del metodo di costruzione, generalizzazione, decontestualizzazione o Non necessariamente una soluzione o Confronto con l’impossibilità o Sfida della «dimostrazione» : la questione del «perché» .

Gli attori e l’organizzazione di una SR o Un insegnante: “gestore” e ricercatore o L’allievo: ricercatore e “gestore” della propria ricerca o o Lavoro in gruppo Fogli di ricerca Messa(e) in comune Seminario

Posizione degli attori di una SR o L’allievo -> Ricercatore (posizione ideale) (Attività -controllo) o Criteri per il riconoscimento di un’attività di ricerca • esterni - interni

Posizione degli attori di una SR o L’insegnante • Doppia posizione di ricercatore e di gestore • della SR Gestione non usuale • Individuazione degli elementi significativi in • rapporto alla ricerca Identificazione degli apprendimenti di saperi -> traversali con l ’attività di ricerca • Apporto di informazioni (aiuto alla ricerca)

Contratto per una SR (diritti e doveri specifici) o Possibilità di cambiamento delle regole (per l’allievo) (ma non di «fuga» ) o Non c’è obbligo di «sapere» (per l’allievo) o Non c’è occultamento di «sapere» (da parte dell’insegnante)

“Ambiente” di una SR o Conoscenze o Retroazioni o Criteri di riuscita -> Progressi: caso particolare risolto, congettura, dimostrazione di un sotto problema, nuova questione. . . o Criteri di fine • • Criteri locali L’ambiente resta antagonista, sussistono delle incertezze

Istituzionalizzazione in una SR o Istituzionalizzazione degli elementi decisivi dell’attività di ricerca o Seminario di ricerca (Maths à Modeler Junior)

Valutazione in una SR o Autovalutazione o Valutazione dei saperi trasversali: per esempio, mini rapporto su un nuovo problema di ricerca o Ciò che viene valutato, è il controllo delle affermazioni piuttosto che i risultati.

SR SE o Questione aperta o Soluzione attesa o Produzione o Apprendimento o Saperi trasversali o Sapere nozionistico o Saperi (nozionistici) non stabiliti n anticipo o Sapere scelto dall’insegnante o Sguardo matematico su un oggetto (modellizzazione) o Sguardo su un oggetto matematico o «non sapere» o Sapere • Dubbio (dimostrazione) • Certezza (spiegazione)

PR SE o Pb non scelto dall’insegnante o Pb scelto dall’insegnante o Non tutti gli allievi risolvono lo stesso problema o Ogni allievo è confrontato al medesimo problema o Gli allievi sono responsabili dell’organizzazione o L’insegnante è responsabile dell’organizzazione della classe o L’insegnante non interviene nella risoluzione o Si richiede un’unica risposta da tutta la classe, ma la soluzione è raramente unica o Uso collettivo su iniziativa dell’insegnante o Interventi dell’insegnante durante le risoluzioni o Svariate soluzioni possono esistere nella classe o Confronto e uso dei lavori o Modalità di valutazione determinate dall’insegnante o Valutazione «imposta» sotto forma di punteggi. Cf. Actes 2006, R. Charnay

SR PR o Questione aperta o Problema aperto o Produzione o Gara o Sapere trasversale o Saperi (nozionistici) non stabiliti o Problema al servizio di saperi nozionistici ma anche di saperi trasversali o Sguardo matematico su un oggetto (modellizzazione) o Sguardo su didattico su oggetti/concetti in anticipo o Soluzione: una, molteplici, nessuna, non si sa o «non sapere» • Dubbio (dimostrazione) o Si richiede un’unica risposta da tutta la classe, ma la soluzione è raramente unica

SR PR o Lavoro in gruppo o Allievi e insegnanti: ricercatori (non ci sono detentori del sapere) o L’insegnante non interviene nella risoluzione o Utilizzazione collettiva (a posteriori) su iniziativa dell’insegnante o Nessun rapporto au sapere o Rapporto sociale al sapere (Atti 2000 Chantal Tièche) o Valutazione di aspetti trasversali, e controlli delle affermazioni piuttosto che dei risultati (qualitativo). o “Valutazione” «imposta» sotto forma di punti (vincolo di una gara, ci vuole una classifica) (quantitativo che considera anche il qualitativo).

Ponti di Königsberg Gli abitanti desiderano fare una passeggiata passando una ed una sola volta su ciascun ponte. Ci riusciranno? Sviluppo: le buste.

Königsberg - modellizzazione o Hamiltoniana o Euleriana 1 vertice = 1 ponte 1 spigolo quando 2 ponti hanno un terreno comune 1 vertice = 1 argine 1 spigolo = 1 ponte Percorso di tutti gli spigoli una sola volta (catena euleriana)

Elementi conclusivi o Idee comuni SR-SP • • • Il tempo L’organizzazione della classe La responsabilità degli allievi e il ruolo dell’insegnante o Differenze • • • Valutazione Gradi di libertà in rapporto ai problemi (scelta della domanda) Rapporto al sapere o Nelle analisi, è difficile riconoscere e valutare i saperi trasversali: questa è un’effettiva questione di ricerca (impatto sull’analisi delle situazioni e sulla somministrazione di tali situazioni)

Altre Si. RC …. La ruota con colori Thèse Karine Godot

Altre Si. RC …. Tutto nero, tutto bianco Mémoire JM Rannou

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