Sistemi per il recupero delle informazioni PARTE V

Sistemi per il recupero delle informazioni PARTE - V MODELLO RELAZIONALE DEI DATI 1

PROGETTAZIONE n Ricordiamo le fasi della progettazione di una Base di Dati n Ci occuperemo adesso della progettazione logica 2

PROGETTAZIONE LOGICA n La descrizione del modello da realizzare è fatta in funzione delle caratteristiche del SGBD che sarà utilizzato (il modello dei dati, il linguaggio per sviluppare le applicazioni). n Il modello dei dati, detto modello rappresentazione informatica dei dati. n Vedremo l’uso del Modello dei Dati Relazionale. Lo schema risultante è detto schema relazionale, ed è rappresentato con un formalismo testuale. ¨ è un modello dei dati “compreso” dal SGBD ¨ si ottiene con una traduzione dello schema E-R logico, è “più vicino” alla 3

ESEMPIO 4

ESEMPIO VIENE TRADOTTO NELLO SCHEMA MUSEI (Nome. M, Città, Indirizzo, Direttore) ARTISTI (Nome. A, Nazionalità, Data. N, Data. M) OPERE (Codice, Anno, Titolo, Nome. M*, Nome. A*) PERSONAGGI (Personaggio, Codice*) DIPINTI (Codice*, Tipo, Larghezza, Altezza) SCULTURE (Codice*, Materiale, Altezza, Peso) 5

INTRODUZIONE Il modello relazionale dei dati, proposto nel 1970 ed adottato nei sistemi commerciali a partire dal 1978, si è diffuso rapidamente tanto sui sistemi centrali quanto sugli elaboratori personali. I meccanismi per definire una base di dati con il modello relazionale sono solo due: • l’ennupla • la relazione. 6

ENNUPLA E RELAZIONE Ennupla. È un insieme finito di coppie (Attributo, valore atomico) Relazione. È un insieme finito (eventualmente vuoto) di ennuple con la stessa struttura. I campi di un’ennupla sono atomici (numeri, stringhe o il valore NULL). Si tenga presente che non si possono rappresentare proprietà strutturate, o multivalore e vedremo più avanti come risolvere questi problemi di rappresentazione. Un’ennupla si usa per rappresentare entità e la relazione si usa per rappresentare classi di entità. 7

TERMINOLOGIA - I q attributo: corrisponde (non sempre) ad un attributo del modello E-R. Diversamente dal modello E-R, gli attributi sono sempre univoci (ad un sol valore) ed atomici (non composti) q dominio (di un attributo): è l’insieme dei valori che può assumere un attributo. q chiave primaria di una relazione: un attributo che identifica univocamente le ennuple della relazione q gli attributi della chiave primaria vengono sottolineati q. L’ordine degli attributi non è significativo 8

TERMINOLOGIA - II q Una relazione si definisce dandole un nome ed elencando fra parentesi tonde il tipo delle sue ennuple. La definizione di una relazione è detta schema della relazione R(A 1: T 1, A 2: T 2, . . . , An: Tn) q R è il nome della relazione q A 1, A 2, . . . sono gli attributi della relazione q T 1, T 2, . . . sono i tipi degli attributi (interi, reali, booleani, stringhe) q Per semplicità omettiamo la specifica dei tipi, per cui lo schema di relazione è R(A 1, A 2, . . . , An) q Lo schema relazionale è la descrizione della struttura di una base di dati q insieme di schemi di relazione q insieme di vincoli 9

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA - I PERSONE(Cod. Fiscale, Nome, Telefono) o più accuratamente PERSONE(Cod. Fiscale: string(16), Nome: string(30), Telefono: optional integer) L’attributo sottolineato è la chiave primaria 10

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA - II n Una (istanza della) relazione Persone, conforme a tale schema, è ad es. la seguente: n E’ d’uso visualizzare una relazione come una tabella bidimensionale, con le colonne identificate dagli attributi e le righe contenenti i valori dei campi, nell’ordine indicato dall’intestazione delle colonne. La proprietà di essere chiave è riferita allo schema piuttosto che ad una particolare tabella: una chiave è tale (identifica le righe) in una qualunque istanza di un determinato schema. n 11

TIPI Due relazioni hanno lo stesso tipo se hanno uguali il numero degli attributi, gli attributi e il tipo degli attributi con lo stesso nome. Impiegati(Matricola : string, Cognome : string, Anno. Nascita : integer, Provincia : string) stesso tipo Studenti( Cognome : string, Matricola : string, Provincia : string, Anno. Nascita : integer) tipo diverso Docenti( Cognome : string, Matricola : integer, Provincia : string, Anno. Nascita : integer) Docenti ha tipo diverso perché Matricola è di tipo intero e non stringa. 12

CHIAVI ESTERNE Le associazioni tra i dati sono rappresentate attraverso i valori di opportuni campi, chiamati chiavi esterne, che assumono come valori quelli della chiave primaria di un’altra relazione. In altre parole una chiave esterna è un attributo (od un insieme di attributi) di una relazione R che assume i valori della chiave primaria di un’altra relazione S. Serve a rappresentare un’associazione tra R ed S 13

ESEMPIO - I n Consideriamo l’associazione SEGUE tra STUDENTI e CDS (Corso di Studi). STUDENTI(Nome: string, Matricola: string, Provincia: string, Anno. Nascita: int, Sigla. CDS*: string) CDS(Sigla. CDS: string, Nome. CDS: string, Tipo: string) n Il fatto che un corso di studi è associato ad uno studente si modella prevedendo nello schema della relazione STUDENTI un campo che assume come valori la chiave primaria di CDS, cioè Sigla. CDS. Sigla. Cd. S* è chiave esterna nella relazione STUDENTI, e serve a rappresentare un’associazione univoca da STUDENTI a Cd. S n 14

ESEMPIO - II 15

ESEMPIO - III n n n Il dominio di Sigla. CDS* nella relazione STUDENTI coincide col dominio di Sigla. CDS nella relazione CDS Se in una istanza di STUDENTI l’attributo Sigla. CDS assume il valore “XYZ”, deve esistere, nella istanza di CDS una ennupla con Sigla. CDS = “XYZ”. Il motivo è ovvio; se una studente è iscritto a “XYZ”, deve esistere il Corso di Studi “XYZ” Tale proprietà si chiama Vincolo di integrità referenziale, e deve essere sempre soddisfatto da una chiave esterna: 16

DA MODELLO A OGGETTI A MODELLO RELAZIONALE - I Data una descrizione di una base di dati con i meccanismi di astrazione del modello a oggetti, la sua trasformazione con il modello relazionale è alquanto laboriosa perché bisogna trattare • la descrizione delle associazioni • la descrizione delle gerarchie di classi • le eventuali proprietà strutturate e multivalore e passare ad una loro descrizione con attributi atomici. Inoltre, essendo il modello relazionale meno espressivo del modello a oggetti, in generale si può procedere in più modi nella trasformazione e la scelta fra possibili alternative va fatta cercando di ottimizzare lo spazio di memoria occupata dalla base di dati e le prestazioni delle applicazioni. 17

DA MODELLO A OGGETTI A MODELLO RELAZIONALE - II Nella conversione di uno schema espresso con il modello a oggetti gli obiettivi da perseguire sono: 1. 2. 3. rappresentare le stesse informazioni; minimizzare la ridondanza; agevolare il recupero dei dati in relazione. In generale nella conversione occorre duplicare delle informazioni e non si possono sempre rappresentare direttamente tutti i vincoli imposti dai meccanismi del modello a oggetti. Per garantire la coerenza dei dati duplicati, e il rispetto dei vincoli non esprimibili nel modello relazionale, occorre quindi definire opportunamente le operazioni che modificano la base di dati. 18

DA MODELLO A OGGETTI A MODELLO RELAZIONALE - III La trasformazione di uno schema a oggetti in uno schema relazionale avviene eseguendo i seguenti passi: 1. 2. 3. 4. 5. 6. rappresentazione delle classi rappresentazione delle associazioni uno a uno e uno a molti; rappresentazione delle associazioni molti a molti o non binarie; rappresentazione delle gerarchie di inclusione; rappresentazione degli attributi multivalore; appiattimento gli attributi composti 19

1. Rappresentazione delle classi Una classe C è rappresentata da una relazione R i cui attributi sono quelli di C si traduce in Studenti(Matricola, Nome, Anno. Immatric) 20

2. Rappresentazione delle associazioni uno a uno e uno a molti Come abbiamo già visto nell’esempio degli studenti e dei corsi di studi, le associazioni uno a molti si rappresentano aggiungendo agli attributi della relazione rispetto a cui l’associazione è univoca una chiave esterna che riferisce l’altra relazione. ESEMPIO: la relazione tra corsi di studi e studenti, essendo univoca rispetto ai corsi di studi, si rappresenta aggiungendo agli studenti una chiave esterna Sigla. CDS. Quando l’associazione è uno ad uno la chiave esterna si aggiunge ad una qualunque delle due relazioni, preferendo quella rispetto a cui l’associazione è totale. Se l’associazione ha degli attributi, questi vanno aggiunti alla relazione a cui si aggiunge la chiave esterna. 21

ESEMPIO - I Studenti(Matricola, Nome, Anno. Immatric, Codice*) Corsidi. La(Codice, Nome, Tipo) la chiave esterna Codice* rappresenta l’associazione è_iscritto N. B. È un grave errore fare il contrario. Lo schema: Studenti(Matricola, Nome, Anno. Immatric) Corsidi. La(Codice, Nome, Tipo, Matricola*) rappresenta Corsi di Laurea ai quali può essere iscritto un solo studente! 22

ESEMPIO - II Se l’associazione è 1 a 1, cioè univoca in entrambi i versi, allora sono corrette entrambe le soluzioni. Dipartimenti(Nome, Facoltà, Cod*) Docenti(Cod, Settore) o Dipartimenti(Nome, Facoltà) Docenti(Cod, Settore, Nome*) n La prima soluzione è migliore, ma entrambe sono corrette 23

3. Rappresentazione delle associazioni molti a molti o non binarie Un’associazione molti a molti tra due classi si rappresenta aggiungendo allo schema una nuova relazione che contiene due chiavi esterne che riferiscono le due relazioni coinvolte. precisamente: se A è un’associazione multivalore da R ad S e da S ad R, A è rappresentata con uno schema di relazione in cui gli attributi sono le chiavi primarie pk. R di R e pk. S di S. A (pk. R*, pk. S*) Se l’associazione ha degli attributi, questi attributi vengono aggiunti alla nuova relazione, e non vanno a far parte della chiave della nuova relazione. 24

ESEMPIO - I Corsidi. La(Codice, Nome, Facoltà, Tipo) Docenti(Cod. Doc, Settore) Insegna(Codice*, Cod. Doc*) Una ennupla di Insegna rappresenta una coppia (Corso_di_Lurea, Docente) di oggetti in associazione. Il docente identificato dal Cod. Doc 1592 insegna ai corsi di laurea identificati dai codici Inf, SBC e Mat , il docente identificato dal Cod. Doc 3014 insegna al corso di laurea identificato dai codici Inf, ecc. . . 25

ESEMPIO - II Corsidi. La(Codice, Nome, Facoltà, Tipo) Docenti(Cod. Doc, Settore) Insegna(Codice*, Cod. Doc*, Num. Ins) 26

4. Rappresentazione delle gerarchie fra classi Sia data una classe A con due sottoclassi B e C, tali che i tipi associati alle tre classi abbiano, rispettivamente, attributi (XA), (XA XB) e (XA XC), e sia KA la chiave primaria di A. Nel modello relazionale vi sono almeno tre modi diversi di rappresentare questa situazione: 1. Relazione unica 2. Partizionamento verticale 3. Partizionamento 27

4. Rappresentazione delle gerarchie fra classi Relazione unica Si definisce un’unica relazione con attributi (XA XB XC D) che raccoglie tutti gli elementi delle tre classi; gli attributi XB e XC possono assumere il valore nullo, e l’attributo D serve a indicare la classe a cui appartiene l’elemento. ESEMPIO: Consideriamo la classe Persone con attributi CF, Nome e Tel e due sottoclassi: Studenti, con attributi Matricola e Facoltà, e Lavoratori, con attributi Attività e Reddito Secondo la relazione unica definiremo un’unica relazione Persone con tutti gli attributi Persone(CF, Nome, Tel, Matricola, Facoltà, Attività e Reddito) 28

ESEMPIO n Un solo schema di relazione, che contiene tutti gli attributi Con questa soluzione viene ignorata la gerarchia: si perdono le sottoclassi 29

4. Rappresentazione delle gerarchie fra classi Partizionamento verticale Si definiscono tre relazioni RA(XA), RB(KA*, XB), RC(KA*, XC), dove RA contiene tutti gli elementi della classe A, anche se stanno in qualche sottoclasse, mentre RB ed RC contengono solo quegli attributi, degli elementi di B e di C, che non sono in XA (attributi propri delle sottoclassi), ed una chiave esterna KA* che permette di ritrovare in RA il valore degli altri attributi. ESEMPIO si definiscono le relazioni Persone, con attributi Cod. Fisc, Nome e Tel, Studenti con attributi Cod. Fisc, Matricola e Facoltà e la relazione Lavoratoricon attributi Cod. Fisc, Attività e Reddito. La relazione Persone contiene il codice fiscale il nome ed il telefono di tutte le persone, mentre le altre due relazioni contengono gli attributi propri delle sottoclassi, nonché il codice fiscale, che permette di risalire al nome; Persone(Cod. Fisc, Nome, Telefono) Lavoratori(Cod. Fisc*, Attività, Reddito) Studenti(Cod. Fisc*, Matricola, Facoltà) 30

ESEMPIO Persone(Cod. Fisc, Nome, Telefono) Lavoratori(Cod. Fisc*, Attività, Reddito) Studenti(Cod. Fisc*, Matricola, Facoltà) 31

4. Rappresentazione delle gerarchie fra classi Partizionamento orizzontale Si definiscono tre relazioni RA(XA), RB(XA, XB), RC(XA, XC), dove RA contiene solo gli elementi della classe A che non stanno in nessuna delle sottoclassi, mentre RB ed RC contengono tutti gli elementi di B e di C NOTA: se le sottoclassi costituiscono una copertura, la relazione RA(XA) non viene definita perché sarebbe sempre vuota. ESEMPIO: trattandosi di sottoclassi che non soddisfano il vincolo di copertura si definiscono le relazioni Persone con attributi Cod. Fisc, Nome, Telefono, Studenti con attributi Cod. Fisc, Nome, Telefono, Matricola e Facoltà e la relazione Lavoratori con attributi Cod. Fisc, Nome, Telefono, Attività e Reddito. La relazione Persone contiene le informazioni delle persone che non sono né studenti né lavoratori, la relazione Studenti contiene le informazioni degli studenti e la relazione Lavoratori contiene le informazioni dei lavoratori. Persone(Cod. Fisc, Nome, Telefono) Lavoratori(Cod. Fisc*, Attività, Reddito) Studenti(Cod. Fisc*, Matricola, Facoltà) 32

ESEMPIO n Tre schemi indipendenti, uno per ogni classe, contenenti tutti gli attributi di ciascuna classe Anche con questa soluzione viene ignorata la gerarchia: si perde la superclasse Si osservi che con nessuna delle tre soluzioni è in generale possibile esprimere i vincoli strutturali della gerarchia, vale a dire i vincoli di disgiunzione e di totalità 33

5. Rappresentazione delle proprietà multivalore Una proprietà multivalore di una classe C si rappresenta eliminando il corrispondente attributo da C e creando una relazione con due attributi: una chiave esterna che fa riferimento alla chiave primaria di C ed un attributo che corrisponde all’attributo multivalore da trasformare. Un oggetto con chiave primaria K ed in cui l’attributo assume valore A 1, . . . , An si rappresenta poi inserendo nella nuova relazione n coppie (K, A 1), . . . , (K, An). ESEMPIO: si immagini che un utente abbia attributi Codice, Cognome e Telefoni, con Telefoni multivalore. Applicando la trasformazione, si ottengono le due seguenti relazioni: Utenti(Codice, Cognome) Telefoni. Utenti(Codice*, Telefono) 34

ESEMPIO Film(Cod. Film, Titolo, Regista, Anno) Attori(Cod. Film*, Attore) 35

6. Appiattimento degli attributi composti Se un attributo A di uno schema di relazione è di tipo strutturato con campi Ai, si sostituisce A con gli attributi Ai. Se A faceva parte della chiave primaria dello schema di relazione, si sostituisce A con gli attributi Ai nella chiave, e poi si verifica che non esista un sottoinsieme degli attributi della nuova chiave primaria che è esso stesso una chiave. Sullo schema relazionale ottenuto si ripetono questa trasformazione e la precedente finché esistono schemi di relazioni con proprietà composte e proprietà multivalore. ESEMPIO: se gli Utenti hanno un attributo strutturato Indirizzo con attributi Via, CAP e Città, applicando la trasformazione alla relazione Utenti(Codice, Cognome, Indirizzo) si ottiene lo schema di relazione Utenti(Codice, Cognome, Via, CAP, Città) 36

Riassumendo Le regole di traduzione n Entità: diventano tabelle ed i loro identificatori chiavi primarie n Associazioni 1 -1: se obbligatorie si procede come per le 1 -N scegliendo il lato in cui includere gli attributi e la chiave esterna; se una opzionale si includono gli attributi e la chiave esterna sul lato“obbligatorio”; se entrambe opzionali si costruisce una tabella autonoma come per il caso N-N. n Associazioni 1 -N: gli attributi dell’associazione e la chiave primaria della tabella relativa all’entità dal lato “N” sono inclusi nella tabella relativa all’entità dal lato“ 1”. n Associazioni N-N: diventano tabelle con chiave primaria formata dall’unione delle chiavi delle entità coinvolte 37

Confronto tra modello E-R e modello Relazionale Nonostante una evidente analogia tra Classe e Relazione Oggetto e Ennupla Attributo(E-R) e Attributo(Rel) sussiste in realtà una significativa differenza tra i concetti nei due modelli n n n Non sempre una relazione rappresenta una classe: può rappresentare una associazione o un attributo multivalore Non sempre un’ ennupla rappresenta un oggetto: può rappresentare una coppia di oggetti in associazione o un possibile valore di un attributo multivalore Non sempre un attributo Rel rappresenta un attributo E-R: può rappresentare un oggetto di un’altra classe (chiave esterna) 38

La Conoscenza Astratta nel modello Relazionale n Nel modello relazionale si possono esprimere i seguenti vincoli: ¨ Vincolo di chiave esterna ¨ Tipo di un attributo ¨ Attributo obbligatorio ¨ Vincoli strutturali delle associazioni (non completamente) 39

La Conoscenza Astratta nel modello Relazionale n Rispetto al modello E-R, non è possibile rappresentare i vincoli delle gerarchie, mentre è possibile, solo in parte, rappresentare i vincoli strutturali delle associazioni Questo schema E-R si traduce nello schema relazionale S(h, a, k*) T(k, b) che rappresenta l’univocità e la totalità di R da S a T, ma non consente di esprimere la sua totalità da T ad S. 40

Sistemi per il recupero delle informazioni PARTE - VI ALGEBRA RELAZIONALE: operazioni 41

BASE DI DATI Una base di dati può essere utilizzata con due modalità: Ø interattivamente: l’utente interagisce direttamente con la base di dati. I calcolatori personali hanno fatto grandi progressi in questa direzione, e l’impiego di terminali grafici ha liberato gli utenti dalla dipendenza dal linguaggio di programmazione per generare resoconti e statistiche, a partire dai dati memorizzati Ø mediante programmi: accesso ai dati da programmi scritti in un linguaggio di programmazione. 42

LINGUAGGI RELAZIONALI Come esempio di linguaggi per l’uso interattivo di basi di dati, relazionali, vediamo Ø 43

ESEMPI DI QUERY 44

OPERATORI FONDAMENTALI n Gli operatori fondamentali dell’algebra relazionale sono: ¨ Ridenominazione; ¨ Unione; ¨ Intersezione; ¨ Differenza; ¨ Proiezione; ¨ Restrizione (o Selezione); ¨ Prodotto. n I simboli R, S, . . . denotano relazioni, A, B, …attributi e X, Y, …insiemi di attributi 45

RIDENOMINAZIONE n Operatore unario n Modifica il nome di un attributo senza cambiarne il valore: restituisce la relazione ottenuta sostituendo in R gli attributi A, B, … con gli attributi A’, B’, … n DEFINIZIONE OPERATORIALE: A A’ (R) ESAMI ESEMPIO ESAMI Matricola Codice Studente(Esami) 46

OPERATORI INSIEMISTICI n Le relazioni sono degli insiemi, quindi possiamo applicare gli operatori sugli insiemi n I risultati debbono essere relazioni n E’ possibile applicare unione, intersezione, differenza solo a relazioni definite sugli stessi attributi 47

UNIONE, INTERSEZIONE, DIFFERENZA n Siano R ed S relazioni dello stesso tipo allora L’unione di R con S restituisce una relazione dello stesso tipo con le ennuple che stanno in R in S, o in entrambe. ¨ L’intersezione di R con S restituisce una relazione dello stesso tipo con le ennuple che stanno contemporaneamente sia in R sia in S. ¨ La differenza di R con S restituisce una relazione dello stesso tipo con le ennuple che stanno in R ma non in S. ¨ n DEFINIZIONE OPERATORIALE ¨ R S ¨ R-S 48

ESEMPIO DI UNIONE 49

ESEMPIO DI INTERSEZIONE 50

ESEMPIO DI DIFFERENZA 51

ESEMPIO: UNIONE? Maternità Madre ? ? ? n n “Paternita’” e “Maternità” sono attributi con nomi diversi ma entrambi sono “Genitori” Soluzione: ridenominare gli attributi 52

ESEMPIO: RIDENOMINAZIONE E UNIONE 53

PROIEZIONE n Produce risultati: ¨ su un sottoinsieme degli attributi dell’operando ¨ con valori da tutte le n-uple della relazione n Data la relazione R su insieme di attributi X={A 1, A 2, …An} e un sottoinsieme Y di X, la proiezione di R su Y è la relazione ottenuta da R considerando solo i valori sugli attributi di Y n DEFINIZIONE OPERATORIALE: n La cardinalità di Y(R), cioè il numero degli elementi che lo compongono, puo’ essere minore di R nel caso di duplicati Y(R) 54

ESEMPIO PROIEZIONE per tutti gli impiegati: • matricola e cognome n Si riduce la cardinalita’ del risultato rispetto all’operando 55

RESTRIZIONE (O SELEZIONE) n Produce risultati: ¨ con lo stesso schema dell’operando ¨ con un sottoinsieme delle ennuple dell’operando: quelle che soddisfano la condizione n Data la relazione R la restrizione di R alla condizione C restituisce una relazione dello stesso tipo di R avente per valori gli elementi di R che soddisfano la condizione C. n La condizione di selezione è formata da ¨ operatori booleani (AND, OR, NOT) ¨ condizione atomiche: termini che possono contenere Ø confronti fra attributi (per esempio, Stipendio>Tasse, dove Stipendio e Tasse sono attributi) Ø confronti fra attributi e costanti (per esempio, Età 60, dove Età è un attributo) n DEFINIZIONE OPERATORIALE: Condizione(R) 56

ESEMPIO RESTRIZIONE Impiegati che • guadagnano più di 50 e lavorano a Milano • hanno lo stesso nome della filiale presso cui lavorano 57

PRODOTTO n Date le relazioni R ed S con attributi diversi, il prodotto di R con S restituisce una relazione con attributi quelli di R e di S ed elementi la copia delle ennuple del prodotto cartesiano di R e S, ovvero ogni ennupla di R è concatenata con tutte le ennuple di S. n DEFINIZIONE OPERATORIALE: n Se R ha n elementi ed S ne ha m il prodotto ne ha m*n Rx. S 58

ESEMPIO DI PRODOTTO 59

JOIN NATURALE n n operatore binario (generalizzabile) produce un risultato ¨ sull'unione degli attributi degli operandi ¨ con ennuple costruite ciascuna a partire da una ennupla di ognuno degli operandi n Permette di combinare ennuple da relazioni diverse basandosi sui valori degli attributi n Sia R con attributi XY ed S con attributi YZ. Il join naturale produce una relazione di attributi XYZ; ennuple del risultato sono ottenute combinando le ennuple di R e S che hanno gli stessi valori negli attributi con lo stesso nome 60

ESEMPIO - I n join completo: ogni ennupla contribuisce al risultato 61

ESEMPIO - II n Join non completo: alcuni valori tra gli attributi comuni non coincidono, quindi, alcune ennuple non partecipano al JOIN 62

ESEMPIO - III n Join vuoto: caso limite ¨ potrebbe anche succedere che nessuna ennupla trovi il corrispettivo 63

ESEMPIO - IV n L’altro caso estremo del JOIN ¨ ogni ennupla di R 1 si combina con ogni ennupla di R 2 ¨ la cardinalita’ del risultato e’ il prodotto delle cardinalita’ 64

Prodotto cartesiano a partire dal JOIN n n n Il JOIN e’ definito anche se non ci sono attributi comuni fra le relazioni In questo caso, non essendoci vincoli sulle ennuple da selezionare, vengono selezionate tutte le ennuple dalle relazioni del JOIN Prodotto cartesiano 65

Query (interrogazioni) n n L’algebra relazionale puo’ quindi essere usata per interrogare una base di dati Una query e’ una funzione da una istanza di un database (insieme di relazioni) ad una relazione 66