SISTEMI GRUPPO 3 Sistemi 1 Sistemi dinamici e

SISTEMI GRUPPO 3

Sistemi 1. Sistemi dinamici e deterministici. 2. Rappresentazione di un sistema per mezzo della relazione ingresso-uscita. 3. Proprietà elementari dei componenti di un sistema. 4. Proprietà complementari dei componenti elettrici.

Sistemi dinamici e sistemi deterministici • L’analisi di un sistema consiste nel determinare l’andamento delle variabili di uscita, noti gli stimoli in ingresso. Inoltre essa può essere condotta per via sperimentale se si dispone del sistema reale, oppure per mezzo di un modello matematico, con due diversi metodi: ØUtilizzando le variabili di stato. ØUtilizzando la relazione ingresso e uscita.

Rappresentazione di un sistema per mezzo della relazione ingresso e uscita • I tipi di componenti più utilizzati nei sistemi di controllo sono quelli elettrici, meccanici, termici, idraulici; il loro comportamento può essere descritto da quattro proprietà elementari: la proprietà resistiva, la proprietà capacitiva, la proprietà induttiva e l’introduzione di un tempo morto.

Proprietà elementari dei componenti di un sistema • Le variabili sono degli indicatori dello scambio di energia, di materia e di informazione che interessano il sistema. Esse possono essere suddivise e indicate con due termini: ØPotenziale: causa del fenomeno che determina lo scambio o l’accumulo di energia, di materia o di informazioni nel sistema. ØQuantità: effetto del fenomeno che determina lo scambio o l’accumulo di energia, di materia o di informazioni nel sistema.

Comportamenti elementari dei diversi tipi di componenti Tipo di componente Variabili Potenziale Quantità Moto della quantità Elettrico Tensione (V) Carica (Q) Corrente (i) Meccanico Forza (F) Spostamento (x) Velocità (v) Termico Temperatura (T) Calore (Er) Flusso termico (Q) Idraulico Pressione (p) Volume (V) Portata volumetrica (Q)

Capacità, resistenza, induttanza e tempo morto ØLa capacità è la proprietà che permette a un componente, sottoposto a una differenza di potenziale, di accumulare la quantità. ØLa resistenza è la proprietà di un componente di opporsi alla variazione della quantità nel tempo. ØL’induttanza è la proprietà di un componente di opporsi alla variazione del moto nel tempo. ØIl tempo morto è l’intervallo di tempo che intercorre tra l’istante in cui la quantità è presente in ingresso al componente e l’istante in cui tale quantità si trova in uscita.

Proprietà elementari dei componenti elettrici Applicando quanto studiato possiamo analizzare le variabili e le unità di misure dei componenti elettrici: ØLa variabile potenziale è la tensione elettrica o differenza di potenziale, che viene indicata con la lettera V e misurata in volt. ØLa variabile quantità è la quantità di carica, indicata con la lettera Q e misurata in coulomb. ØIl moto della quantità o variazione della quantità nel tempo è l’intensità di corrente, indicata con la lettera I e misurata in ampere.

Resistenza elettrica • La resistenza elettrica è una grandezza fisica scalare che misura la tendenza di un conduttore di opporsi al passaggio di una corrente elettrica quando è sottoposto ad una tensione. Questa opposizione dipende dal materiale con cui è realizzato, dalle sue dimensioni e dalla sua temperatura. Uno degli effetti del passaggio di corrente in un conduttore è il suo riscaldamento (effetto Joule). R = V/I. Nel sistema internazionale l'unità di misura della resistenza elettrica è l'ohm, indicato con la lettera greca maiuscola omega: Ω.

Relazione tensione-corrente lineare • Il diagramma di fianco rappresentato illustra la relazione esistente tra tensione-corrente, e come è noto, essa è di tipo lineare ovvero il loro rapporto rimane costante nel tempo. Il loro rapporto si può indicare con la legge di Ohm V = R*I. I

Effetto Joule • L'effetto Joule, osservato dal fisico James Prescott Joule attorno al 1840, è quel fenomeno per cui un conduttore attraversato da una corrente elettrica dissipa energia sotto forma di calore in quantità proporzionale al tempo trascorso ed alla potenza del circuito P, potenza che nel caso della corrente continua è: P = I 2*R = V*I. Il fattore fisico di proporzionalità è minore o uguale ad uno, e dipende dalla presenza nel circuito di eventuali carichi utilizzatori che assorbono parte della potenza elettrica convertendola in altre forme di potenza (ad esempio motori, che restituiscono potenza meccanica): la parte di potenza dissipata in calore è quindi quella residua, secondo la formula seguente: Q = ( 1 – Cpu )* I 2 * R * t dove Q è il calore dissipato, CPu la frazione di potenza assorbita dai carichi utilizzatori e quindi (1 − CPu) la frazione di potenza dissipata in calore), I è la corrente (efficace), R la resistenza complessiva e t il tempo considerato.

Capacità elettrica • La capacità elettrica o capacitanza è una grandezza fisica scalare che misura la quantità di carica elettrica accumulata da un condensatore in rapporto alla differenza di potenziale fra i suoi capi, secondo la formula: C = Q/V dove C indica la capacità, Q la carica e V la differenza di potenziale. L'unità di misura della capacità elettrica nel Sistema internazionale di unità di misura è il farad, equivalente ad un coulomb sottoposto alla differenza di potenziale di un volt.

Condensatore • In termini generali tutte le volte che due parti di materiale conduttore (che chiameremo armature) vengono a trovarsi vicine e separate da materiale isolante, si ha un condensatore. Anche due monete, ad esempio, affiancate e separate da aria (isolante), possono essere considerate un condensatore. Se applichiamo al condensatore una tensione, esso si caricherà. Le cariche opposte presenti sulle armature si attraggono ma non possono incontrarsi a causa dell'isolante. Nella teoria dei circuiti il condensatore è un componente ideale che può mantenere la carica e l'energia accumulata all'infinito, se isolato (ovvero non connesso ad altri circuiti), oppure scaricare la propria carica ed energia in

Induttanza elettrica • E’ la proprietà presentata da un componente di opporsi alla variazione della corrente elettrica che lo attraversa. L’unità di misura è l’henry (H): 1 H è il valore d’ induttanza di un componente elettrico che presenta ai suoi capi una differenza di potenziale di 1 V per una variazione della corrente di 1 A al secondo: V = L*(di/d. T); questa formula permette di affermare che la tensione presente ai capi di un induttore non dipende dal valore della corrente, bensì dalla rapidità con cui la corrente varia nel tempo. Nella pratica un induttore è realizzato a forma solenoide. Induttore a forma solenoide

Tempo morto • Il tempo morto è il tempo impiegato da un segnale per passare dall’ingresso all’uscita di un componente. Indicando con s la distanza tra l’ingresso e l’uscita e con la velocità con cui si propaga il segnale, il tempo morto è espresso dalla relazione: tm = s/v. Poiché la velocità con cui si propagano i segnali elettromagnetici è pari alla velocità della luce e varia tra 2*108 ai 3*108 m/s a seconda del tipo di mezzo interposto, indipendentemente dalle distanze percorse il tempo morto ha un valore talmente piccolo da poter essere considerato trascurabile nella quasi totalità delle applicazioni.

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