SISTEMI DI UNITA DI MISURA DEGLI ANGOLI UNIT

SISTEMI DI UNITA’ DI MISURA DEGLI ANGOLI

UNITÀ DI MISURA DEGLI ANGOLI Il radiante è congeniale a considerazioni di carattere teorico, mentre in ambito pratico-applicativo si preferisce definire altre unità di misura degli angoli. misura Sistema sessagesimale: l’unità è il grado sessagesimale , indicato con (°) e pari a 1/90 sessagesimale: dell'angolo retto; i suoi sottomultipli sono: – il primo sessagesimale, (‘), 1/60 del grado, – il secondo sessagesimale, (“), 1/60 del primo (1/3600 di grado). Un angolo viene, quindi, indicato: = 25° 37’ 29”. Sistema decimale: l’unità di misura è la stessa del precedente sistema ( gradi decimale: sessagesimali), mentre i sottomultipli sono decimi, centesimi, millesimi, ecc. di grado. sottomultipli Un angolo viene quindicato: = 218°, 3456. Il sistema sessagesimale viene usato per facilitare i calcoli, in quanto le operazioni aritmetiche vengono eseguite con le familiari regole della numerazione decimale. Sistema centesimale: l’unità di misura [ grado centesimale indicato con (c), (g) o (gon)], centesimale: vale 1/100 dell’angolo retto. I sottomultipli sono: – il primo centesimale, ( ), pari a 1/100 di grado; – il secondo centesimale, (=), pari a 1/100 di primo (1/10. 000 di grado). Un angolo viene scritto nel modo seguente: = 78 C 39 87=. Notiamo, però, che 87= sono 87/100 di primo, quindi, 87/10000 di grado; in conseguenza di ciò, l’angolo centesimale viene di norma scritto nel modo seguente: 78 C, 3987 (dunque il sistema centesimale si presenta in forma decimale). 2

TRASFORMAZIONE SESSAGESIMALI DECIMALI Conversione dal sistema sessagesimale al sessadecimale Bisogna dividere i primi per 60 e i secondi per 3600, quindi si sommano le parti decimali ottenute al valore intero dei gradi. Consideriamo l’angolo di 48° 17’ 26”: 17’ 26” 48° 17’ 26”= 48° + -------- = 48°, 2905 60’ 3600” Conversione dal sistema sessadecimale al sessagesimale Per eseguire questa conversione bisognerà moltiplicare per 60 la frazione di grado e la moltiplicare frazione di primi. Consideriamo l’angolo 48°, 2905. 0°, 2905 60 = 17’, 43 0’, 43 60 = 26” per cui sarà 48° 17’ 26”. 3

TRASFORMAZIONE CENTESIMALE SESSAGESIMALE Conversione dal sistema centesimale a sessagesimale Esempio: c = 78 c, 8412 → Conversione dal sistema sessagesimale a centesimale Esempio: ° = 68° 21’ 00” = 68°, 3500 → 4

IL RADIANTE Gli angoli sono grandezze misurabili. Per misurare un angolo occorre in primo luogo fissarne l’unità di misura. In matematica, l’unità di misura è il radiante Esso è definito come l’angolo al centro di una circonferenza che sottende un arco di lunghezza uguale al suo raggio. A R O R l Per l = R si ha: B 5

TRASFORMAZIONE CENTESIMALE RADIANTI Conversione dal sistema centesimale a radiometrico Esempio: c = 275 c, 7615 → Conversione dal sistema radiometrico a centesimale Esempio: rad = 3 rad, 7720 → 6

TRASFORMAZIONE SESSAG. RADIANTI L’ampiezza degli angoli rimane invariata, qualunque unità di misura si utilizzi; dunque l’angolo piatto espresso in radianti è equivalente all’angolo piatto espresso in gradi sess. Conversione dal sistema sessagesimale a radiometrico Esempio: ° = 142° 15’ 38” = 142°, 2605 → 142°, Conversione dal sistema radiometrico a sessagesimale Esempio: rad = 1 rad, 0000 → 7