SISTEMAS DISCRETOS Prof Marcelo de Oliveira Rosa Sistemas

SISTEMAS DISCRETOS Prof. Marcelo de Oliveira Rosa

Sistemas Discretos Definição Entidade que manipula um ou vários sinais (entrada), produzindo um ou vários sinais (saída) Composição: de entrada Sistema (propriamente dito) Sinais de saída Sistema Sinais de saída Sinais de entrada

Sistemas Discretos Definição Terminologias adicionais Entradas Excitação x[n] Saídas Resposta y[n] Matematicamente h{} é uma operação realizada sobre uma função x[n] para produzir uma função y[n] x[n] h{} y[n]

Sistemas Discretos Diagrama de Blocos Somador w[n] = x[n] – y[n] + z[n] x[n] + + + + w[n] z[n] w[n] y[n] x[n] + Σ - - y[n] w[n]

Sistemas Discretos Diagrama de Blocos Amplificador y[n] = K x[n] K y[n] K K y[n]

Sistemas Discretos Diagramas de Blocos Atrasador y(t) = x[n – 1] x[n] D x[n – 1]

Sistemas Discretos Modelagem de sistemas Definir equações que “ligam” as entradas às saídas Geralmente Em equações integro-diferenciais Equações diferenciais ordinárias (por exemplo) sistemas discretos Equações de acumulação e de diferenças Equações a diferença (por exemplo) Exemplos/Exercícios

Sistemas Discretos Modelagem de sistemas Sistema linear e invariante no tempo (LTI) Equações a diferenças com coeficientes constantes Compare com EDOs com coeficientes constantes

Sistemas Discretos Convolução Objetivo Facilitar a determinação de propriedades do sistema Independência da excitação Aplicado Linear e invariante no tempo Resposta x[n] a sistemas LTI ao impulso = δ[n] y[n] = h[n]

Sistemas Discretos Convolução Também chamada de convolução-soma Reversão de uma das seqüências Multiplicação amostra-a-amostra de Seqüência “invertida” e “atrasada/adiantada” Seqüência “fixa”

Sistemas Discretos Propriedades da Convolução Comuns à convolução contínua Comutativa Distributiva Decorrentes de sistema ser LTI Linearidade Homogênea Invariante no tempo

Sistemas Discretos Propriedades da Convolução Amostragem do impulso Atraso/avanço

Sistemas Discretos Propriedades da Convolução Estabilidade Se x[t] é limitado Então Um sistema é estável ser sua resposta ao impulso for absolutamente somável Existência da convolução

Sistemas Discretos Propriedades da Convolução Causalidade Um sistema linear e invariante no tempo é causal se Sistema não-antecipatório Convolução em tempo-real

Sistemas Discretos Propriedades da Convolução Memória Um sistema linear e invariante no tempo é estático se: Sistema sem memória

Sistemas Discretos Diagrama de Blocos Genericamente Sistema linear e invariante no tempo Pode ser representado por convolução

Sistemas Discretos Diagrama de Blocos Simplificando (forma direta I) I bn x[n] + 1/an + y[n] – D D bn-1 bn-2 b 1 D b 0 + + + an-1 an-2 D D a 1 a 0 D

Sistemas Discretos Diagrama de Blocos Simplificando x(t) (forma direta II) II 1/an + bn + – + + + an-1 an-2 D D a 1 a 0 bn-1 bn-2 b 1 D b 0 + + + y(t)