Sistemas de Numerao Eduardo da Silva Agenda Objetivos

Sistemas de Numeração Eduardo da Silva

Agenda: • Objetivos • Motivação • Sistemas: – Decimal – Binário – Octal – Hexadecimal

Objetivos: • Objetivo Geral: Fundamentar os principais Sistemas de numeração no ambiente Computacional e de Eletrônica;

Objetivos específicos: • Revisar o Sistema de Numeração Decimal e o processo de composição dos números • Apresentar os Sistemas – Binário, Octal e Hexadecimal • Fornecer e exercitar, de forma lúdica, técnicas de conversão

Motivação: • Necessidade de quantificar: • Vários Sistemas de Numeração • Sistema de Numeração usado em Eletrônica e Computação: – Binário – Hexadecimal

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Sistema de numeração decimal 1998 = 1 x 1000 + 9 x 10 + 2011 = 8 x 1

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO • Os computadores são formados por circuitos digitais • A informação é codificada em zeros e uns.

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL 0123456789 BINÁRIO 01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

Conversão de decimal para binário Efetuar divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1 Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão encontrados por ordem inversa. Exemplo: 20 2 0 10 2 0 5 2 1 2 2 0 1 20(10) = 10100(2)

Exercícios Converta : 410 = ? 2 710 = ? 2 1510 = ? 2

Conversão de Binário para Decimal Conversão de binário para decimal Exemplo: 10100(2) = 20(10) 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20 16 + 0 + 4 + 0 = 20(10)

Exercícios: • Converta: 00102 = ? 10 11102 = ? 10 10012 = ? 10 10112 = ? 10

Conversão de qualquer base para decimal Regra Geral: Somatório de cada algorismo correspondente multiplicado pela base elevada por um índice conforme o posicionamento do algorismo no número.

Conversão de decimal para qualquer base Regra Geral: Efetuar sucessivas divisões pela base a ser convertida até que o último consciente seja menor que a base a ser convertida. Compor o número da direita para a esquerda a partir dos valores que sobraram da divisão.

Sistema Octal • Base 8 • Algarismos: – 01234567

Conversão Octal para Decimal • Exemplo: 1448 = ? 10

Animação:

Conversão de Decimal para Octal • Exemplo: 9210 = ? 8

Conversão de Octal para Binário – A conversão de números da base 8 para a 2 é realizada de forma semelhante, no sentido inverso, substitui-se cada algarismo octal pelos seus 3 bits correspondentes. – Ex: – (327)8 = ( )2 – (011) (010) (111)2 = (011010111)2 ou (11010111)2 – 3 2 7

Hexadecimal • Possui 16 possibilidades para representar cada algarismo Decimal Hexadecimal 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F

Hexadecimal e demais Base 2 Base 8 Base 10 Base 16 0 0 1001 11 9 9 1 1 1010 12 10 A 10 2 2 2 1011 13 11 B 11 3 3 3 1100 14 12 C 100 4 4 4 1101 15 13 D 101 5 5 5 1110 16 14 E 110 6 6 6 1111 17 15 F 111 7 7 7 1000 10 8 8

Conversão de Binário para Hexadecimal – 16 = 24 – Agrupe, da direita para a esquerda, em 4 bits – Se o último grupo, à esquerda, não tiver 4, preenchao com zeros à esquerda. – Para cada grupo, acha-se o algarismo hexadecimal equivalente.

Exemplo: Ex: – (1011011011)2 = ( )16 – (0010) (1101) (1011)2 = (2 DB)16 – 2 D B • Observação: – Quando a base é menor necessita de muitos algarismos – Quando é maior necessita de poucos algarismos para representar o mesmo número

Dúvidas