SISTEMA DE PARTCULAS O CENTRO DE MASSA Quando

O CENTRO DE MASSA �Quando um corpo gira ou vibra, existe um ponto nesse

Sistema de partículas – Uma dimensão �Considere inicialmente um sistema composto por dois corpos

�Para um sistema de N corpos dispostos ao longo de uma linha reta, podemos

Exemplos �A distância entre os centros dos átomos de carbono C e oxigênio O

Sistema de partículas - Duas dimensões �Para a definição do centro de massa de

�Quais são as coordenadas do centro de massa das três partículas que aparecem no

�Três barras finas de comprimento L são dispostas em forma de U invertido conforme

�Para o cálculo do centro de massa desse conjunto as barras se comportam como

Exercícios �As massas e as coordenadas dos centros de massa de três blocos de

�Três pontos materiais, A, B e D, de massas iguais a m estão situados

�Determine as coordenadas do centro de massa da placa homogênea de espessura constante, cujas

Momento linear de uma partícula �Define-se o momentum (ou momento) linear de uma partícula

�Ou, Onde , vcm é a velocidade do centro de massa do conjunto e

Sistemas Isolados de Forças Externas �Explosão de uma bomba, que se divide em fragmentos;

Num sistema de corpos isolados de forças deve-se também interpretar: �não atuam forças externas,

Colisões em Sistemas Isolados de Forças Externas �Considere a colisão de dois corpos A

�Ou seja, o momento total do sistema é uma constante. �Por exemplo, numa colisão

Exemplos 1. Um canhão de artilharia horizontal de 1 t dispara uma bala de

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SISTEMA DE PARTÍCULAS

O CENTRO DE MASSA �Quando um corpo gira ou vibra, existe um ponto nesse corpo, chamado centro de massa, que se desloca da mesma maneira que se deslocaria uma única partícula, com a massa deste corpo e sujeita ao mesmo sistema de forças que ele. �Mesmo que o sistema não seja um corpo rígido mas um conjunto de partículas, pode ser definido para ele um centro de massa, como veremos adiante.

Sistema de partículas – Uma dimensão �Considere inicialmente um sistema composto por dois corpos de massas m 1 e m 2 que ocupam as posições x 1 e x 2. Podemos definir a posição x. CM do centro de massa para os corpos como:

�Para um sistema de N corpos dispostos ao longo de uma linha reta, podemos fazer uma extensão da definição anterior:

Exemplos �A distância entre os centros dos átomos de carbono C e oxigênio O em uma molécula de monóxido de carbono CO é de 1, 13 x 10 -10 m. Determine a posição do centro de massa da molécula de CO em relação ao átomo de oxigênio. Use as massas dos átomos de C e O. zero=origem Xcm=0, 48 x 10 -10 m

Sistema de partículas - Duas dimensões �Para a definição do centro de massa de um sistema de N partículas distribuídas em um plano podemos, por analogia com as definições anteriores, considerar que: onde

�Quais são as coordenadas do centro de massa das três partículas que aparecem no desenho a seguir? As unidades das distâncias é o metro. y x

�Três barras finas de comprimento L são dispostas em forma de U invertido conforme a figura a seguir. As duas barras laterais têm massa M e a barra central massa 3 M. Qual a localização do centro de massa do conjunto? Considerando as barras homogêneas podemos interpretar o problema da seguinte maneira

�Para o cálculo do centro de massa desse conjunto as barras se comportam como se as suas massas estivessem concentradas em seus respectivos centros de massa.

Exercícios �As massas e as coordenadas dos centros de massa de três blocos de chocolate são dadas por: (1) 0, 300 kg, (0, 200 m, 0, 300 m); (2) 0, 400 kg, (0, 100 m, -0, 400 m); (3) 0, 200 kg, (-0, 300 m, 0, 600 m). Calcule as coordenadas do centro de massa do sistema constituído por esses três blocos de chocolate.

�Três pontos materiais, A, B e D, de massas iguais a m estão situados nas posições indicadas na figura ao lado. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema de pontos materiais.

�Determine as coordenadas do centro de massa da placa homogênea de espessura constante, cujas dimensões estão indicadas na figura.

Momento linear de uma partícula �Define-se o momentum (ou momento) linear de uma partícula como sendo o produto de sua massa por sua velocidade: �Momento linear de um sistema de partículas �Para um sistema composto de N partículas, definimos o momento total como:

�Ou, Onde , vcm é a velocidade do centro de massa do conjunto e M é a soma de todas as massas. Exemplo: Qual a velocidade que um motociclista deve ter, (massa do conjunto = 300 kg) para que tenha o mesmo momento linear de um carro de massa total 2700 kg que se movimenta a uma velocidade de 72 km/h?

Sistemas Isolados de Forças Externas �Explosão de uma bomba, que se divide em fragmentos; �No disparo de um projétil através de uma arma de fogo; �No caminhar de um homem sobre um pequeno barco; �No vôo de aviões e foguetes queimam combustível e expelem jatos de gases a grande velocidades, etc.

Num sistema de corpos isolados de forças deve-se também interpretar: �não atuam forças externas, podendo no entanto haver forças internas entre os corpos; �existem ações externas, mas sua resultante é nula; �Podem existir ações externas, mas tão pouco intensas (quando comparadas às ações internas) que podem ser desprezadas.

Colisões em Sistemas Isolados de Forças Externas �Considere a colisão de dois corpos A e B: �Quando estivermos considerando um sistema isolado, onde a resultante das forças externas for nula, temos a conservação do momento linear:

�Ou seja, o momento total do sistema é uma constante. �Por exemplo, numa colisão entre duas bolas de bilhar, o momento total desse sistema isolado se conserva: o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão. Pinicial=Pfinal

Exemplos 1. Um canhão de artilharia horizontal de 1 t dispara uma bala de 2 kg que sai da peça com velocidade de 300 m/s. Admita a velocidade da bala constante no interior do canhão. Determine a velocidade de recuo da peça do canhão. Pinicial=Pfinal Vetorialmente No modo escalar: