SISTEMA DE ECUACIONES NO LINEALES Un sistema de

SISTEMA DE ECUACIONES NO LINEALES Un sistema de ecuaciones es no lineal si, por lo menos, una de sus ecuaciones no es lineal (hay un grado mayor que uno). Para resolver el sistema se aplica los siguientes procedimiento depende de los casos: CASO 1: Si una de las ecuaciones es lineal y la otra no lineal: En este caso utilizaremos siempre el método de sustitución: Como podemos observar, en este caso la segunda ecuación es una ecuación lineal, por tanto seguiremos los pasos que vimos en el método de sustitución para el texto 1º. Despejamos una de las incógnitas en la ecuación lineal (ahora no podemos elegir la queramos). 2ªecuación: y = 7 - x 2º. Sustituimos su valor en la primera ecuación:

3º. Obtenemos una ecuación de segundo grado en una de las incógnitas (en este caso en x), la desarrollamos y resolvemos utilizando la fórmula conocida: 4º. Por último, como hemos obtenido dos valores de x, sustituimos en la ecuación que obtuvimos en el primer paso, obteniendo también dos valores de y: Si x=3, y = 7 -3=4 Si x=4, y = 7 -3=4 5º. Las soluciones del sistema son: (3, 4) y (4, 3).

CASO 2: Si ambas ecuaciones son no lineales y ambas incógnitas son de segundo grado o en ambas ecuaciones la incógnita de segundo grado es la misma: En este caso podemos resolver el sistema utilizando el método de reducción, aunque la ecuación que nos quede tras eliminar una de las incógnitas será una ecuación se segundo grado:

2º. Resolvemos la ecuación que es una ecuación de segundo grado incompleta que nos da dos soluciones, que luego sustituiríamos en una de las ecuaciones para halla los valores de x. 3º. Como las raíces nos salen negativas, el sistema no tiene solución.

CASO 3: Ambas son ecuaciones no lineales, pero no de segundo grado, sino utilizando alguna función, ya sean logaritmos, exponenciales o la función inversa. En este caso, resolveremos el sistema utilizando un método nuevo: el cambio de variable. Gracias a este método obtenemos un sistema más fácil de manejar, reduciéndose a uno de los casos anteriores: 1º. Realizamos el cambio de variable apropiado: u=1/x, v=1/y. 2º. Escribimos el sistema en función de u y v:

3º. Como podemos observar, es un sistema del tipo que hemos mencionado en el caso 1, luego lo resolvemos por el método de sustitución. Por el que obtenemos los siguientes valores: Si v = 2, u = 3, Si v = -3, u = -2. 4º. Por último tenemos que deshacer el cambio: x=1/u, y=1/v. Por tanto las soluciones que obtenemos son: (1/3, 1/2) y (-1/2, -1/3)

TALLER DE CONSOLIDACIÓN Resolver el siguiente sistema no lineal aplicando los métodos estudiados Resolver el siguiente problema de consolidación El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números? Halla una fracción equivalente a 5/7 fracción cuyos términos elevados al cuadrado sumen 1184.