Sistem Persamaan Linier Sebuah Ilustrasi IF 2123 Aljabar
Sistem Persamaan Linier: Sebuah Ilustrasi IF 2123 Aljabar Geometri Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Informatika, STEI-ITB
Tinjau sebuah contoh persoalan berikut… Dalam sebuah rangkaian listrik berlaku hukum-hukum arus Kirchoff menyatakan bahwa jumlah aljabar dari semua arus yang memasuki suatu simpul (Gambar 1 a) haruslah nol: i=0 Gambar 1. Hukum Kirchoff dan Hukum Ohm Dalam hal ini, semua arus i yang memasuki simpul dianggap bertanda positif. Sedangkan hukum Ohm (Gambar 1 b) menyatakan bahwa arus i yang melalui suatu tahanan adalah : yang dalam hal ini V adalah tegangan dan R adalah tahanan.
Diberikan sebuah rangkaian listrik dengan 6 buah tahanan seperti pada Gambar 2 [CHA 91]. Anda diminta menghitung arus pada masing-masing rangkaian. Gambar 2. Rangkaian listrik dengan 6 tahanan Arah arus dimisalkan seperti diatas. Dengan hukum Kirchoff diperoleh persamaan berikut : i 12 + i 52 + i 32 = 0 i 65 - i 52 - i 54 = 0 i 43 - i 32 =0 i 54 - i 43 =0
Dari hukum Ohm didapat : i 32 R 32 i 43 R 43 i 65 R 65 i 12 R 12 i 54 R 54 i 52 R 52 - V 3 - V 4 - V 5 + V 2 + V 3 + V 5 + V 2 + V 4 + V 2 =0 =0 =0 Dengan menyusun kesepuluh persamaan diatas didapatkan sistem persamaan lanjar sebagai berikut :
i 12 + i 52 - i 52 + i 32 + i 65 =0 =0 =0 - i 54 - i 32 i 54 + i 43 - i 43 i 32 R 32 V 2 i 43 R 43 i 65 R 65 i 12 R 12 - V 3 + V 3 - V 4 + V 5 =0 + V 2 i 54 R 54 i 52 R 52 + V 4 + V 2 - V 5 =0 =0 =0
Tentukan i 12 , i 52 , i 32 , i 65 , i 54 , i 13 , V 2 , V 3 , V 4 , bila diketahui R 12 = 5 ohm , R 52 = 10 ohm , R 32 = 10 ohm R 65 = 20 ohm , R 54 = 15 ohm , R 14 = 5 ohm. V 1 = 200 volt , V 6 = 0 volt. V 5
- Slides: 6