Sistem Persamaan Linear Persamaan Linear Definsi Garis lurus
- Slides: 43
Sistem Persamaan Linear
Persamaan Linear Definsi: �Garis lurus di bidang xy (dimensi 2) dapat dinyatakan dalam persamaan: �Jika di dimensi n (n variabel)
�Contoh persamaan linear: � 3 x=6 (titik di garis x) � 2 x+3 y=5 (garis dibidang xy) � 4 x+5 y+6 z=9 (bidang di ruang xyz)
�Contoh soal: �Temukan solusi dari persamaan linnear berikut: 1. 2 x+3 y = 6 2. 3 x+2 y+4 z=12
Sistem Persamaan Linear Definisi �Himpunan persamaan-persamaan linear dalam n variabel yang memiliki solusi berikut: 1. Tepat 1 solusi 2. Banyak solusi 3. Tidak ada solusi
�Sistem persamaan linear dengan m persamaan dan n variabel dapat dinyatakan dalam bentuk:
�Matriks Augmented
�Contoh:
Operasi Baris Elementer �Operasi Baris Elementer pada matriks augmented : 1. Mengalikan baris dengan bilangan tak nol 2. Menukar Baris 3. Menjumlahkan suatu baris dengan k kali baris lain
Eliminasi Gauss �Metode sistematis untuk menyelesaikan SPL �Mengubah matriks augmented menjadi matriks eselon baris
Eliminasi Gauss Jordan �Metode sistematis untuk menyelesaikan SPL �Mengubah matriks augmented menjadi matriks eselon baris tereduksi
Aturan Baris Eselon Tereduksi �Baris nol : Baris yang seluruh angka nya 0 �Baris tak nol : Baris yang mempunyai minimal 1 angka tak nol �Matriks Eselon Baris: 1. Jika baris pertama adalah baris tak nol maka angka pertama di baris tersebut harus angka 1 ( satu utama). 2. Jika suatu baris adalah baris nol maka dikelompokkan di dasar matriks 3. Jika 2 baris tak nol berurutan maka satu utama pada baris yang lebih bawah harus terletak dikanan satu utama pada baris yang diatasnya. 4. Angka-angka pada matriks selain satu utama adalah 0 ( Baris eselon tereduksi).
Matriks Augmented Matriks Eselon Baris tereduksi
�Sistem persamaan linear disebut homogen jika semua konstanta bernilai 0.
Matriks dan operasi matriks �Definisi: �Sekumpulan angka 2 yang disusun dalam bentuk baris dan kolom �Anggota 2 nya disebut entri
�Matriks bujur Sangkar : Matriks yang mempunyai diagonal utama �Matriks diagonal : Matriks bujur sangkar yang entri selain diagonal utama bernilai 0 �Matriks identitas : Matriks diagonal yang entrinya bernilai 1
�Matriks segitiga atas: Matriks bujur sangkar yang entri dibawah diagonal utama bernilai 0 �Matriks segitiga bawah: Matriks bujur sangkar yang entri dibawah diagonal utama bernilai 0
�Perkalian Skalar
�Perkalian Matriks �Definisi: Jika terdapat matriks A berukuran mxn dan B berukuran nxr maka AB berukuran mxr. �Contoh:
�Matriks Partisi
�Contoh
Perkalian matrik sebagai kombinasi linear
�Contoh
�Matriks Transpose
�Trace Matriks
�Matriks Invers
�Sifat-Sifat Matriks Invers
�Matriks Polinomial
�Matriks Elementer �Matriks nxn disebut matriks elementer jika matriks tersebut diperoleh dari matriks identitas dengan menggunakan sekali operasi baris elementer
�Operasi Baris dengan perkalian matriks �Jika matriks elementer E adalah hasil operasi baris Im dan A adalah matriks berukuran mxn maka EA adalah matriks yang sama dengan matriks hasil operasi baris elementer dari A.
�Contoh
�Setiap matriks elementer adalah matriks invertible dan inversnya merupakan matriks elementer.
�Jika A adalah matriks nxn. Pernyataan berikut eqivalen: 1. A matriks invertible 2. Ax=0 hanya punya solusi trivial 3. Bentuk eselon baris tereduksi dari A adalah I 4. A dapat dinyatakan sebagai perkalian matriks elementer.
�Contoh
�Contoh
�Jika A adalah matriks invertible maka spl Ax=b mempunyai tepat 1 solusi
�Menentukan ke konsistenan spl
- Rpp persamaan garis lurus
- Peta minda lingkaran
- Sma ol
- Media pembelajaran persamaan garis lurus
- Pintasan y
- Garis bagi segitiga
- Garis px dan garis berpotongan dengan garis
- Desain garis tegak lurus memberi kesan
- Penyusutan garis lurus
- Penyusutan metode garis lurus
- Metode garis lurus penyusutan
- Rumus penyusutan garis lurus
- Desain garis tegak lurus memberi kesan
- Cara penggal lereng
- Ramalan jualan adalah
- Penyusutan metode garis lurus
- Penggal garis adalah
- Aplikasi turunan kalkulus
- Kalkulus
- Green screen garis lurus
- Amortisasi diskonto obligasi
- Gambar segi banyak beraturan heksagon
- Atribut dasar untuk garis lurus
- Atribut objek primitif
- Contoh sehadap
- Pengertian titik dan garis
- Unsur pembentuk logo
- Sistem persamaan linear metode gauss
- Spltv yang tidak memiliki penyelesaian
- Diketahui sistem persamaan linear dua variabel
- Sistem persamaan linear matriks
- Dua tahun yang lalu umur harry 6 kali umur laras
- How to solve non linear simultaneous equations
- Gauss naif
- Solusi sistem persamaan linear
- 4/3 x 5/3
- Solve the simultaneous equations
- Contoh soal persamaan linear dan non linear
- Solusi persamaan non linier metode numerik
- Gambar garis garis
- Gambar disamping yang merupakan garis singgung adalah
- Rencana kerja yang memuat garis besar
- Untuk mebuat garis arsir digunakan garis....
- Contoh pasangan sudut sepihak