SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGERTIAN Bentuk Umum a 11

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PENGERTIAN Bentuk Umum : a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1 nxn = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2 nxn = b 2 a 31 x 1 + a 32 x 2 + … + a 3 nxn = b 3 • • • am 1 x 1 + am 2 x 2 + … + amnxn = bn dimana a 11, a 12, … amn bil real b 1, b 2, … bn bil real

JENIS-JENIS SISTEM PERSAMAAN LINEAR Jenis jenis Sistem Persamaan Linear yang akan dibahas adalah : a. SPL dengan banyaknya persamaan sama dengan banyaknya variabel (m = n) b. SPL dengan banyaknya persamaan tidak sama dengan banyaknya variabel (m ≠ n) c. SPL Homogen

JENIS-JENIS PENYELESAIAN SPL a. Penyelesaian Konsisten Arti : SPL mempunyai sekurangnya 1 ( satu ) penyelesaian Terbagi menjadi 2 jenis : 1. Mempunyai tepat 1 ( satu ) penyelesaian Artinya, SPL tersebut, hanya mempunyai tepat 1 penyelesaian, tidak ada penyelesaian lain

Contoh : x + 2 y = 12 4 x + y = 13 Secara grafis : tepat satu penyelesaian

2. Mempunyai tak hingga penyelesaian Artinya, SPL tersebut mempunyai tak hingga banyak penyelesaian (mempunyai penyelesaian yang tidak dapat dihitung banyaknya) Contoh : x + 2 y = 10 2 x + 4 y = 20

Secara grafis : tak hingga penyelesaian b. Penyelesaian Tak Konsisten Arti : SPL tidak mempunyai penyelesaian

Contoh : x + 2 y = 10 2 x + 4 y = 5 Secara grafis :

MENYELESAIKAN SPL DGN 2 PERS. & 2 VAR. Terdapat 2 metoda, yaitu : • Metoda Eliminasi Metoda ini mendasarkan diri untuk menentukan nilai dari salah satu variabel dengan cara menghilangkan variabel lain

• Metoda Substitusi Metoda ini mendasarkan diri pada penggantian satu variabel pada variabel yang lain Contoh : Tentukan penyelesaian dari : x + 2 y = 12 4 x + y = 13

MENYELESAIKAN SPL DGN m PERS. & n VAR. Terdapat 3 metoda, yaitu : • Metoda Matriks • Metoda Cramer • Metoda TBE

METODA MATRIKS SPL diubah terlebih dahulu menjadi Perkalian 2 Matriks Secara Umum : a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1 nxn = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2 nxn = b 2 • • • an 1 x 1 + an 2 x 2 + … + annxn = bn = A X B

X= -1 A. B Contoh : Tentukan penyelesaian dari SPL di bawah ini : x 1 + x 2 + 2 x 3 = 9 2 x 1 + 4 x 2 – 3 x 3 = 1 3 x 1 + 6 x 2 – 5 x 3 = 0

METODA CRAMER Tentukan terlebih dahulu, masing-masing determinannya :

Penyelesaiannya :

METODA TBE Dengan menggunakan TBE, maka koefisien pada ruas kiri dari SPL, harus diubah menjadi matriks Identitas