SISTEM PERSAMAAN LINEAR mn SPL dimana m n

SISTEM PERSAMAAN LINEAR m≠n

SPL dimana m ≠ n Ada 2 kemungkinan, yaitu : p Banyaknya persamaan > banyaknya variabel (m > n) p Banyaknya persamaan < banyaknya variabel (m < n)

Terdapat 2 jenis penyelesaian dari SPL ini, yaitu: p Konsisten Jika SPL ini mempunyai penyelesaian konsisten, maka jenis penyelesaian konsistennya pasti tak hingga banyaknya, tidak mungkin hanya terdiri dari 1 penyelesaian saja. p Tidak Konsisten Ini berarti tidak ada penyelesaian yang memenuhi SPL ini.

Untuk menyelesaikan SPL jenis ini, tidak ada cara lain yang dapat digunakan selain menggunakan aturan Transformasi Baris Elementer (TBE) Contoh 1: Tentukan penyelesaian dari SPL di bawah ini: 4 x 1 – 8 x 2 = 12 3 x 1 – 6 x 2 = 9 -2 x 1 + 4 x 2 = -6

Contoh 2 : Tentukan penyelesaian dari SPL di bawah ini: 2 x 1 – 3 x 2 = -2 2 x 1 + x 2 = 1 3 x 1 + 2 x 2 = 1 Contoh 3 : 5 x 1 + 2 x 2 + 6 x 3 = 0 -2 x 1 + x 2 + 3 x 3 = 1

SPL HOMOGEN Adalah SPL di mana nilai konstanta di ruas kanannya sama dengan nol. Bentuk Umum dari SPL Homogen adalah : a 11 X 1 + a 12 X 2 + a 13 X 3 + … + a 1 n Xn = 0 a 21 X 1 + a 22 X 2 + a 23 X 3 + … + a 2 n Xn = 0 a 31 X 1 + a 32 X 2 + a 33 X 3 + … + a 3 n Xn = 0 …. am 1 X 1 + am 2 X 2 + am 3 X 3 + … + amn Xn = 0

Jenis SPL Homogen terdiri dari 2 macam, yaitu : p SPL Homogen dimana banyaknya persamaan sama dengan banyaknya variabel (m = n) p SPL Homogen dimana banyaknya persamaan tidak sama dengan banyaknya variabel (m ≠ n)

p p SPL Homogen selalu merupakan SPL Konsisten, karena paling tidak mempunyai 1 penyelesaian, yaitu x 1 = x 2= x 3 = …. =xn=0 Jenis penyelesaian yang selalu Konsisten pada SPL Homogen ini, terdiri atas 2 macam, yaitu : Penyelesaian Trivial Merupakan penyelesaian yang selalu ada pada setiap SPL Homogen, yaitu nilai x 1 = x 2 = x 3 =… = 0. Cirinya : nilai determinannya ≠ 0. Penyelesaian Non Trivial Jika SPL Homogen mempunyai penyelesaian Non Trivial, maka banyaknya penyelesaian Non Trivial ini, tak terhingga banyak. Cirinya : nilai determinannya = 0

Untuk menyelesaikan SPL jenis ini, tidak ada cara lain yang dapat digunakan selain menggunakan aturan Transformasi Baris Elementer (TBE) Contoh 1: Tentukan penyelesaian dari SPL Homogen ini : 2 x 1 + x 2 + 3 x 3 = 0 x 1+2 x 2 = 0 x 2+x 3 = 0

Contoh 2: Tentukan penyelesaian dari SPL Homogen : 2 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 0 -2 x 1+ 5 x 2 + 2 x 3 = 0 -7 x 1+ 7 x 2 + x 3 = 0 Contoh 3: Tentukan penyelesaian dari SPL Homogen ini : 5 x 1 + 2 x 2 + 6 x 3 = 0 -2 x 1 + x 2 + 3 x 3 = 0