SISTEM NOMBOR l l Kebanyakan sistem komputer sistem

SISTEM NOMBOR l l Kebanyakan sistem komputer (sistem digital) melakukan operasi pengiraan nombor dalam kuantiti yang banyak. Maka, sistem penomboran yang digunakan oleh sistem digital perlu diketahui dari segi : – – Bagaimana pernyataan nombor tersebut! Bagaimana operasi arithmetik dilakukan!

SISTEM NOMBOR l Jenis-jenis Sistem Nombor: þ þ Decimal (asas 10) Binari (asas 2) Oktal (asas 8) Hexadecimal (asas 16)

Nombor Decimal l Terdiri daripada 10 angka iaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ia merupakan nombor ‘Asas 10’. Salah satu contoh dalam sistem nombor Decimal adalah 1428. 79 atau 1428. 7910. Kedudukan setiap digit menunjukkan magnitud bagi setiap digit tersebut iaitu: Pemberat Nilai l l 103 102 101 100 1 4 2 8 . 10 -1 10 -2 7 9 Secara pernyataan matematik: 142810= 1 x 103 + 4 x 102 + 2 x 101 + 8 x 100

Nombor Binari l l Terdiri daripada 2 angka iaitu 0, 1. Ia merupakan nombor ‘Asas 2’. Salah satu contoh dalam sistem nombor Binary adalah 1001. 01 atau 1001. 012. Kedudukan setiap digit menunjukkan magnitud bagi setiap digit tersebut iaitu: - Pemberat 23 22 21 20 Nilai 1 0 0 1 . 2 -1 2 -2 0 1 Secara pernyataan matematik: 10012= 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 Dalam no. Binary, bilangan digit dipanggil bit.

Nombor Octal l l Terdiri daripada 8 angka iaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ia merupakan nombor ‘Asas 8’. Salah satu contoh dalam sistem nombor Octal adalah 5641. 27 atau 5641. 278. Kedudukan setiap digit menunjukkan magnitud bagi setiap digit tersebut iaitu: Pemberat 83 82 81 80 Nilai 5 6 4 1 . 8 -1 8 -2 2 7 Secara pernyataan matematik: 56418= 5 x 83 + 6 x 82 + 4 x 81 + 1 x 80

Nombor Hexadecimal l l Terdiri daripada 16 angka iaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ia merupakan nombor ‘Asas 16’. Salah satu contoh dalam sistem nombor hexadecimal adalah 5 B 8 F. 21 atau 5 B 8 F. 218. Kedudukan setiap digit menunjukkan magnitud bagi setiap digit tersebut iaitu: Pemberat Nilai l l 163 162 161 180 5 B 8 F . 16 -1 16 -2 2 1 Secara pernyataan matematik: 5 B 8 F 16= 5 x 163 + B x 162 + 8 x 161 + F x 160

Penukaran Binari - Decimal l 10012 = 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 =8+0+0+1 = 910 l Penukaran Decimal – Binari 1810 = ? 2 N Baki 2 18 0 2 9 1 Berhenti apabila N = 0 2 4 0 1810 = 100102 2 2 0 2 1 1 0 Nombor dibaca dari nilai bawah ke atas

Penukaran Octal - Decimal l l 12718 = 1 x 83 + 2 x 82 + 7 x 81 + 1 x 80 = 512 + 128 + 56 + 1 = 69710 Penukaran Decimal – Octal 69710 = ? 8 Berhenti apabila N = 0 69710 = 12718 N Baki 8 697 1 8 87 7 8 10 2 8 1 1 0 Nombor dibaca dari nilai bawah ke atas

Penukaran Hexadecimal - Decimal l 1 E 516 = 1 x 162 + E x 161 + 5 x 160 = 256 + (14 x 16) + 5 = 48510 l Penukaran Decimal – Hex 48510 = ? 16 l Berhenti apabila N = 0 48510 = 1 E 516 N Baki 16 485 5 16 30 14=E 16 1 1 16 0 Nombor dibaca dari nilai bawah ke atas

Penukaran Octal ke Binari dan Binari ke Octal l Ada dua kaedah penukaran iaitu secara: – – l l l ‘terus’ (direct conversion) atau melalui decimal (octal. decimal. binary) Untuk melaksanakan penukaran melalui kaedah direct conversion, hubungan antara no. octal ‘ 1’ digit dan no. binary ‘ 3’ digit perlu diketahui. Kaedah kedua, iaitu melalui decimal telah dipelajari! Tukarkan no berikut: (a)2768=? 2 (b) 10101112=? 8 Octal Binari 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111

Penukaran Hex ke Binari dan Binari ke Hex l Ada dua kaedah penukaran iaitu secara – – l l l ‘terus’ (direct conversion) atau melalui decimal (hex. decimal. binary) Untuk melaksanakan penukaran melalui kaedah direct conversion, hubungan antara no. hex ‘ 1’ digit dan no. binari ‘ 4’ digit perlu diketahui. Kaedah kedua, iaitu melalui decimal telah dipelajari! Tukarkan nombor berikut: (a) F 516=? 2 (b) 10101112=? 16 (c) 7758=? 16 (d) A 116=? 8 þ Rujuk Jadual Berikut untuk tukar nombor di atas

KOD BINARI l Sistem Nombor Kod Binari yang biasa digunakan adalah : Kod BCD (Binary Coded Decimal) þ Kod Excess -3 þ Kod Gray þ Kod ASCII þ

Kod BCD (Binary Coded Decimal) l l Mengungkapkan setiap digit Decimal kepada 4 digit Binari. Salah satu kod yang popular adalah kod BCD 8421, dimana pemberat bagi digit binary hanya terhad kepada 23, 22, 21, 20. Desimal Binari BCD 8421 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 00010000 11 1011 0001 12 1100 00010010

Kod Excess -3 l l Kod ini terbit dengan menambah 310 kepada kod BCD iaitu NBCD + 310 = NBCD + 112. Kod ini tidak berpemberat, dan ia merupakan salah satu kod BCD Desimal Binari BCD 8421 Excess-3 0 0000 0011 1 0001 0100 2 0010 0101 3 0011 0110 4 0100 0111 5 0101 1000 6 0110 1001 7 0111 1010 8 1000 1011 9 1001 1100 10 1010 0001000011 11 1011 0001 0100 12 1100 00010010 01000101

Kod Gray l l l Dlm kod ini, perubahan satu nombor ke nombor selepasnya hanya 1 bit sahaja yang berubah! Cthnya 710 = 0111, nombor seterusnya, 810 = 1111, bukan 1000. Kod ini tidak berpemberat, dan ia juga merupakan salah satu kod BCD l Kod Gray ke Binari 1 1 l 1 1 0 Gray 0 1 1 Binari + + + = = = Binari ke kod Gray Binari 1+ 1 + 1+ 0 = = = Gray 1 0 0 1

Kod ASCII l l l ASCII merupakan singkatan kepada ‘American Standard Code of Information Interchange’. Merupakan kod ‘Alphanumeric’ iaitu kod yang dinyatakan dalam nombor dan abjad. Terdiri daripada nombor 7 bit, utk mewakilkan 128 aksara, iaitu 2 n. Huruf ‘A’ cthnya diwakilkan oleh kod ASCII 10000012, ‘ESC’ diwakilkan oleh 00110112 Julat sesuatu nombor ditentukan oleh saiz atau bilangan atau jumlah bit yang digunakan! l l Ditentukan oleh persamaan 2 n dimana n adalah bilangan bit! Contohnya, Suatu nombor 4 bit boleh mewakili 24 = 16 nombor! (015) Suatu nombor 6 bit boleh mewakili 26 = 64 nombor! (0 -63) Saiz bit dan gelarannya – – 4 bit - 1 nibble 8 bit - 1 byte 16 bit - 1 word 32 bit - 1 long word