SISTEM LINIER SINYAL TRI RAHAJOENINGROEM MT T ELEKTRO

SISTEM LINIER SINYAL TRI RAHAJOENINGROEM, MT T. ELEKTRO - UNIKOM 1

Tujuan Pembelajaran q. Mahasiswa mampu menyelesaikan permasalahan terkait dengan konsep sinyal q Mahasiswa mampu menjelaskan dan membedakan berbagai macam sinyal, terutama sinyal waktu kontinyu dengan sinyal waktu diskrit q Mahasiswa mengenal berbagai macam sinyal dasar yang digunakan dalam pemrosesan sinyal q Mahasiswa mampu menggambarkan operasi dasar sinyal

Outline Definisi Sinyal Klasifikasi Sinyal Waktu Kontinyu & Sinyal Waktu Diskret Sinyal Periodik & Aperiodik Sinyal Genap & Sinyal Ganjil Sinyal Deterministik dan Acak Sinyal-sinyal Dasar Operasi Dasar 3

Definisi Sinyal pada umumnya menggambarkan berbagai fenomena fisik. Sinyal didefinisikan sebagai besaran fisik yang memiliki nilai real atau nilai skalar yang merupakan fungsi dari variabel waktu t Berbagai contoh sinyal dalam kehidupan sehari-hari : arus atau tegangan dalam rangkaian elektrik, suara, suhu, tekanan udara, kecepatan, debit air, sinyal biomedis seperti EEG, ECG dlsb. Dalam konteks hubungan sinyal dengan sistem, sinyal SINYAL adalah masukan dari environment ke. OUTPUT dalam sistem dan INPUT SISTEM keluaran dari sistem ke environment. 4

Definisi Sinyal Perhatikan gambar dibawah, sebuah sistem rangkaian penyearah jembatan dengan sinyal masukan adalah tegangan AC, dan sinyal keluaran berupa sinyal DC. Dalam hal ini sinyal adalah masukan sistem dan output sistem yang direpresentasikan sebagai perubahan tegangan terhadap waktu. 5

Definisi Sinyal Gambar dibawah adalah sinyal ucapan dari kata “apa kabar” yang dilewatkan melalui mikrofon sepanjang 1100 milidetik. Dalam hal ini, suara ucapan digambarkan sebagai perubahan tekanan akustik terhadap waktu. 6

Definisi Sinyal Selain sinyal satu dimensi, dalam sehari-hari, kita juga akan sering menjumpai sinyal dua dimensi. Sebagai contoh adalah citra digital. Perhatikan sebuah citra monokromatis. Citra monokromatis direpresentasikan oleh tingkat kecerahan sebagai fungsi titik koordinat. 7

Definisi Sinyal Secara metematis sinyal dinyatakan sebagai fungsi dari variabel bebas. Sinyal dapat memiliki satu atau lebih dari satu variabel bebas. Sebagaimana contoh di atas, sinyal listrik memiliki satu variabel bebas waktu, sedangkan sinyal citra memiliki dua variabel bebas berupa titik koordinat. Dalam banyak hal sinyal adalah fungsi waktu yang merepresentasikan variabel fisik yang berkaitan dengan sistem. 8

Definisi Sinyal Dalam kuliah ini kita akan membatasi pembahasan pada sinyal dengan satu variabel bebas berupa waktu. Meskipun pada kenyataannya tidak seluruh variabel bebas dinyatakan dengan waktu, seperti variasi tekanan udara dan kelembaban terhadap ketinggian. Waktu sebagai variabel bebas yang akan kita pelajari dalam kuliah ini, mencakup waktu kontinyu dan waktu diskret. 9

Representasi Sinyal Selain dengan cara grafis seperti contoh-contoh di atas, sinyal dapat juga direpresentasikan dengan persamaan matematis. Contoh : Untuk sinyal waktu kontinyu : x(t) = 10 sin 2 t x(t) = 2 t+7 Untuk sinyal waktu diskret : x(n)=2 n+3 y(n)=[1, 2, 3, 4, 3, 2, 1], keterangan : tanda ”_” adalah titik n=0. 10

Klasifikasi Sinyal waktu Kontinyu & Sinyal waktu Diskret Sinyal Periodik & Aperiodik Sinyal Genap & Sinyal Ganjil Sinyal Deterministik & Sinyal Acak 11

Sinyal waktu kontinyu & Sinyal waktu Diskret Sinyal Waktu Kontinyu terdefinisi untuk setiap nilai pada sumbu waktu, sedangkan Sinyal Waktu Diskret terdefinisi hanya pada nilai waktu diskret. Dalam pembahasan kita, sumbu waktu untuk Sinyal Waktu Kontinyu menggunakan simbol t, sedangkan untuk Sinyal Waktu Diskret menggunakan simbol n. Sehingga representasi sinyal x untuk Sinyal Waktu Kontinyu dituliskan sebagai x(t) dan untuk Sinyal Waktu Diskret dituliskan sebagai x(n). Contoh Sinyal Waktu Kontinyu : Sinyal modulasi AM 12

Sinyal waktu kontinyu & Sinyal waktu Diskret Contoh Sinyal Waktu Dsikret : Jumlah pelanggan tetap Vo. IP U. S Sumber : Trend in the U. S communication equipment market : A wall street perspective. Communication Magazine, Vol 44. Keterangan : 1 Q 03 = ¼ pertama tahun 2003 13

Sinyal Kontinyu vs Sinyal Diskrit Sinyal Waktu Kontinyu Sinyal Waktu Diskrit 14

Sinyal Periodik dan Sinyal Aperiodik Sinyal waktu kontinyu dinyatakan periodik jika dan hanya jika x(t+k. T)=x(t) untuk - < t < , dimana k adalah bilangan bulat. T adalah perioda sinyal. Sinyal waktu diskrit dinyatakan periodik jika dan hanya jika x(n+k. N)=x(n) untuk - < n < , dimana k adalah bilangan bulat. N adalah perioda sinyal. 15

Contoh Answer : 16

Latihan Identifikasi apakah sinyal di bawah ini periodik atau tidak, jika periodik tentukan periodenya. 17

Sinyal Genap dan Sinyal Ganjil Salah satu klasifikasi lain diperoleh dengan melihat kesimetrian sinyal pada waktu balikan (reverse time). Sinyal x(t) atau x(n) dinyatakan sinyal genap jika : x(-t)=x(t) dan x(-n)=x(n) Jadi sinyal genap membentuk simteri dengan waktu balikannya. Contoh : 18

Sinyal Genap dan Sinyal Ganjil Sinyal x(t) atau x(n) dinyatakan sinyal ganjil jika : x(-t)=-x(t) dan x(-n)=-x(n) Jadi sinyal ganjil membentuk anti-simteri dengan waktu balikannya. Contoh : 19

Latihan Identifikasi sinyal berikut, apakah termasuk sinyal ganjil atau sinyal genap? 20

Sinyal Genap dan Sinyal Ganjil Sebuah sinyal x(t) atau x(n) dapat dinyatakan sebagai jumlah dari 2 sinyal, yaitu sinyal ganjil dan sinyal genap x(t)=xe(t)+xo(t) ; x(n)=xe(n)+xo(n) Dimana xe(t)=½{x(t)+x(-t)} bagian genap dari x(t) xe(n)=½{x(n)+x(-n)} bagian genap dari x(n) xo(t)=½{x(t)-x(-t)} bagian ganjil dari x(t) xo(n)=½{x(n)-x(-n)} bagian ganjil dari x(n) 21

Contoh (Sinyal kontinyu) x(t)=xe(t)+xo(t) 22

Contoh (Sinyal Diskrit) x(n)=xe(n)+xo(n) 23

Latihan Tentukan bagian ganjil dan bagian genap dari sinyal berikut dan buktikan bahwa hasil penjumlahan dari keduanya adalah sinyal itu sendiri 24

Sinyal Deterministik dan Stochastic Sinyal determinisktik adalah sinyal yang keseluruhan nilainya dapat ditentukan dengan suatu persamaan matematis. Contoh : sinyal sinus, sinyal-sinyal dalam pembahasan MK ini selanjutnya adalah sinyal deterministik. Sinyal Stochastic jika nilai yang akan datang dari suatu sinyal tidak dapat ditentukan secara pasti. Contoh : noise tegangan dalam penguat, dll 25

Energi dan Daya Sinyal The total energy of the continuous-time signal x(t) can be defined as: ; The power of a periodic signal x(t) of fundamental period T is:

Energi dan Daya Sinyal In the case of discrete-time signal x[n], the total energy can be defined as: ; The average power in a periodic signal x[n] with fundamental period N is:

Contoh Carilah energi sinyal waktu diskrit x(n) = (½)n u(n) Solusi : Dari definisi : 28

Contoh Carilah daya sinyal x(t) = A cos (2πfo t+θ) Solusi : Dari definisi daya sinyal waktu kontinyu periodik adalah : Menggunakan identitas trigonometri : cos(x)cos(y)=1/2[cos (x-y)+cos (x+y)] Maka didapat 29

Latihan Tentukan energi total dari sinyal pulsa di bawah ini 30/62

Jawaban Energi total dari sinyal pulsa di bawah ini 31/62

Latihan Tentukan daya rata-rata dari sinyal berikut Sinyal di atas dapat digambarkan sebagai berikut

Jawaban Sinyal di atas dapat digambarkan sebagai berikut

Sinyal-sinyal Dasar Sinyal Unit Step Sinyal Impuls Sinyal Ramp Sinyal Eksponensial Sinyal Sinusoidal 34

Unit Step Diskret u[n]= 1 n -3 -2 Unit Step Diskret Tergeser -1 1 2 3 u[n-k]= 1 n -1 35 1 … k

Unit Step (cont’d) Unit Step Kontinyu u(t) 1 u(t)= t Unit Step Kontinyu Tergeser u(t- )= 1 u(t- ) t 36

Unit Step (cont’d) Unit Step Kontinyu diskontinyu pada t=0, sehingga tak terdiferensiasi (not differentiable)! Kita definisikan unit step ter-delay: u (t) 1 t u (t) kontinyu dan dapat di-diferensiasi 37

Unit Impuls [n] Unit Impuls Diskret 1 n -3 -2 -1 1 2 3 Unit Impuls Diskret Tergeser [n-k] 1 n -1 38 1 … k

Unit Impulse (cont’d) Unit Impuls Kontinyu: (t) 1/ t (t) 0 t 39

Unit Impuls (cont’d) Unit Impuls Kontinyu Tergeser: Properties Unit Impuls Kontinyu : 40 (t- ) t

Unit Impuls (cont’d) Properties Fungsi Unit Impuls Diskret: 41

Signals Sebagai Fungsi Step (cont’d) x[n] 1 n -1 1 … N y[n] 1 … -3 -2 -1 42 1 2 3 4 5… n

Sinyal Ramp Satuan Fungsi Ramp Satuan, r(t)=0 utk t<0, r(t)=t utk t>0 43

Sinyal Eksponensial B and a are real parameters Exponential Signals 1. Decaying exponential, for which a < 0 2. Growing exponential, for which a > 0 (a) Decaying exponential form of continuous-time signal. (b) Growing exponential form of continuous-time signal. 44

Sekuen Eksponensial x[n]=C. e(j. o. n), x[n]=x[n+N) o. N = m. 2∏ → o/2∏ = m/N X[n] akan periodik hanya jk o/2∏ berupa bil rasional (a) Decaying exponential form of discrete-time signal. (b) Growing exponential form of discrete-time signal. 45

Sinyal Sinusoidal Sinyal sinusoidal waktu kontinyu 46 (a) Sinusoidal signal A cos( t + Φ) with phase Φ = + /6 radians. (b) Sinusoidal signal A sin ( t + Φ) with phase Φ = + /6 radians.

SISTEM LINIER TE-35203 OPERASI DASAR SINYAL TRI RAHAJOENINGROEM, MT T. ELEKTRO - UNIKOM 47

Operasi-operasi Dasar Operasi terhadap Sumbu Waktu Pergeseran sumbu waktu X(t+t 0) geser ke kiri sejauh t 0 sinyal dipercepat X(t-t 0) geser ke kanan sejauh t 0 sinyal diperlambat Pencerminan X(-t) pencerminan terhadap sumbu vertikal 48

Operasi-operasi Dasar Penskalaan waktu (kompresi-ekspansi) X(at) jika |a|>1 Kompresi jika |a|<1 Ekspansi Gabungan Pergeseran&Pencerminan X(3 -t) = x(-t+3)=x(-(t-3)) X(t) direfleksikan thd t=0 kmdn ditunda/digeser kekanan 3 satuan. Atau sinyal dipercepat 3 kemudian direfleksikan X(-t-3) = x(-(t+3)) X(t) direfleksikan thd t=0 kmdn dipercepat/digeser kekiri 3 satuan Atau sinyal diperlambat 3 kemudian direfleksikan 49

Operasi-operasi Dasar Operasi terhadap Amplituda Penskalaan A. x(t) kalikan magnitudo sinyal dengan A A lebih dari 1 : sinyal diperkuat A kurang dari 1: sinyal diperlemah

Time Shifting &Time Scaling Pergeseran Penskalaan waktu

Reflection & Time shifting Pencerminan Pergeseran

x(t) 1 1 2 3 t Lakukan operasi-operasi berikut terhadap isyarat x(t) pada gambar di atas : 1. Penskalaan waktu x(2 t) dan x(0. 5 t) 2. Operasi pergeseran x(t-1) dan x(t+2) 3. Operasi pencerminan x(-t) dan x(-0, 5 t) 4. Operasi pencerminan dan pergeseran x(-t+1) dan x(-t-2) 5. Operasi penskalaan dan pergeseran x(2 t+1) dan x(0, 5 t-1) 55

X(t) 3 2 1 0 1 2 3 4 5 Nyatakan x(t) pada gambar di bawah ini sebagai fungsi dari unit step 56

TUGAS 1. Jika g(t) adalah 7 e-2 t-3 , tuliskan dan sederhanakan : a. g(3) b. g(2 -t) c. g(t/10 + 4) d. g(2 t) 2. Dari masing-masing fungsi g(t), sketsalah g(-t), -g(t), g(t-1) dan g(2 t) 57

3. Carilah bagian genap dan bagian ganjil dari fungsi berikut : a. g(t) = 2 t 2 – 3 t + 6 c. g(t) = sinc(t) b. g(t) = 20 cos (40πt – π/4) d. g(t) = t(2 -t)(1 + 4 t) 4. Sketsalah bagian genap dan bagian ganjil dari g(n) = cos[2πn/4] 58

5. Diberikan sinyal sebagai berikut : Sketsalah a. g(-n) b. g(2 -n) c. g(2 n) 59 d. g(n/2)

Selamat mengerjakan 60