Sistem Kuram Neslihan Serap engr Elektronik ve Haberleme
Sistem Kuramı Neslihan Serap Şengör Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü (Devreler ve Sistemler A. B. D. ) oda no: 1107 tel no: 0212 285 3610 sengorn@itu. edu. tr
Ders Hakkında • 1 Yarıyıl içi sınavı 22 Kasım 2018 % 30 • 2 Ödev 15 Kasım 2018 % 30 27 Aralık 2018 • Yarıyıl Sonu Sınavı % 40 Kaynaklar: 1. Antsaklis, P. J. ve Michel, A. N. (1997). Linear Systems. Mc-Graw Hill. 2. Callier, M. M. ve Desoer, C. A. (1991). Linear System Theory. Springer-Verlag. 3. Luhmann, N. (2012). Introduction to Systems Theory. Polity; 1 edition. 4. Olsder, G. J. , van der Woude, J. W. , Maks, J. G. , Jeltsema, D. (2011). Mathematical Systems Theory. VSSD. 5. Rugh, J. W. (1996). Linear System Theory. Prentice Hall, New Jersey. Matematik için: E. Kreyszig, “Introductory Functional Analysis with Applications”, John Wiley &Sons, 1978.
Sistem Kuramı size ne ifade ediyor?
Sistem http: //www. herbalremediesadvice. org/structure-of-the-nervous-system. html http: //bpastudio. csudh. edu/fac/lpress/vbmodules/hdts/computer. Components. htm http: //windows. microsoft. com/en-us/windows/computer-parts#1 TC=windows-7
Sistem nedir? http: //en. wikipedia. org/wiki/Robert_M. _Pirsig
Motosiklet Bileşenler Güç Grubu Devinim Grubu İşlevler
Sistem nedir? 4. Baskı sf. 92. . . ¨İçerik hiyerarşisi¨ve ¨nedensellik yapısı¨ kısımlarının yalnızca birer türünü oluşturduğu, birbirleriyle ilişkili tüm bu yapıların genel adı sistem`dir. 7
Neden Matematiksel Modelleme? 4. Baskı sf. 98. . . Bilimsel yöntemin gerçek amacı, Doğa’nın aslında bilmediğiniz bir şeyi bildiğinizi sanmanıza yol açarak sizi kandırmasına izin vermemektir. Bundan çok çekmemiş, buna karşı içgüdüsel olarak tetikte olmayan bir tek tamirci, bilimadamı ya da teknisyen yoktur. Bilimsel ve mekanik bilgilerin büyük çoğunluğunun böylesine sıkıcı ve ihtiyatlı olmasının nedeni budur. Bilimsel enformasyona ara sıra fanteziler katıp romantize ederseniz ya da özen göstermezseniz Doğa hemen sizi rezil eder. . 8
Fiziksel sistem ölçümler . . . Model 1 Model 2 Model p . . . Uyumlu mu? Matematiksel Gösterim Analiz Benzetim System theory is part of engineering in the same way that theoretical physics is part of physics. In both cases, system theory and theoretical physics use mathematical tools to study the main models of engineering and physics, respectively. These mathematical tools give predictive power to engineering, thus the merits of the various design alternatives may be sorted out before investing labor and materials in building anyone of them. . . . to study a number of representations of linear models of physical systems Callier, M. M. ve Desoer, C. A. (1991). Linear System Theory
Metrik Uzay M 1 M 2 M 3 M 4 Örnekler: 1) Reel Sayılar Doğrusu 2) Euclid Düzlemi Kesin pozitif Simetri Üçgen eşitsizliği
3) Dizi Uzayı Dizi kompleks sayılardan oluşan sınırlı diziler kümesi 4) Sürekli Fonksiyonlar Uzayı Verilen bir kapalı aralıkda sürekli olan reel değerli fonksiyonlar kümesi 5) Ayrık Metrik Uzayı
6) Dizi Uzayı S ‘dan bir farkı olmalı Kompleks sayılardan oluşan tüm diziler Neden için tanımlanan metrik burada işe yaramaz? 7) Uzayı
X=(X, d) metrik uzayında bazı özel alt kümeler Yuvar ve Küre Açık Yuvar Kapalı Yuvar Küre Açık küme, Kapalı Küme Açık kümedir ‘nın ‘deki tümleyeni açık ise - komşuluk, komşuluk ‘nun Kapalı kümedir. Her açık yuvar, bir açık küme, Her kapalı yuvar, bir kapalı kümedir. -komşuluğudur. -komşuluğunu kapsayan her , ‘nun komşuluğudur.
Hatırlatma: Süreklilik fonksiyonu tanım bölgesindeki bir noktasında ancak ve ancak, seçilen her sayısı için alındığında olacak şekilde bir sayısı bulunabiliniyorsa süreklidir. Sürekli Dönüşüm için noktasında süreklidir. için sürekli ise süreklidir.
Yığılma Noktası, Kapanış ‘nin yığılma noktası ise ve ‘nun her komşuluğunda en az bir ‘ in yığılma noktalarını içeren küme vardır ‘nin kapanışıdır. ‘ yi içeren en küçük kapalı kümedir. Sayılabilir Küme ve kümeleri arasında birebir ve üzerine bir dönüşüm varsa bu iki küme birbirine sayısal olarak eşdeğerdir. Sayısal olarak doğal sayılar kümesine eşdeğer olan bir kümesine numaralanabilir denir. Sonlu ya da numaralanabilir bir kümeye sayılabilir adı verilir. Yoğun Küme, Ayrılabilir Küme ‘de yoğundur ‘in sayılabilir, ‘de yoğun alt kümesi varsa ayrılabilirdir.
Dizinin Yakınsaklığı, Limit ise yakınsaktır. ‘in limitidir. veya yakınsak değilse ıraksaktır. ise Hatırlatma: Cauchy dizisi Bir dizisi her sayısına karşılık gelen bir alındığında olacak şekilde bulunabiliyorsa Cauchy dizisi adını alır.
Cauchy Dizisi, Tamlık “Cauchy” dir tamdır ‘deki her Cauchy dizisi yakınsaktır.
Banach Sabit Nokta Teoremi (Büzülme Teoremi) Banach's fixed point theorem has important applications to iteration methods for solving systems of linear algebraic equations and yields sufficient conditions for convergence and error bounds. To understand the situation, we first remember that for solving such a system there are various direct methods (methods that would yield the exact solution after finitely many arithmetical operations if the precision-the word length of our computer-were unlimited); a familiar example is Gauss' elimination method (roughly, a systematic version of the elimination taught in school). However, an iteration, or indirect method, may be more efficient if the system is special, for instance, if it is sparse, that is, if it consists of many equations but has only a small number of nonzero coefficients. (Vibrational problems, networks and difference approximations of partial differential equations often lead to sparse systems. ) Moreover, the usual direct methods require about n 3/3 arithmetical operations (n = number of equations = number of unknowns), and for large n, rounding errors may become quite large, whereas in an iteration, errors due to roundoff (or even blunders) may be damped out eventually. In fact, iteration methods are frequently used to improve "solutions" obtained by direct methods.
Banach Sabit Nokta Teoremi (Büzülme Teoremi) Sabit Nokta dönüşümünün bir sabit noktasıdır. Büzülme ‘de bir büzülmedir Teorem Banach Sabit Nokta Teoremi BST 1 tam ‘de bir büzülmedir ‘nin tek bir sabit noktası vardır. Tanıt Herhangi bir belirleyip “ardışıl dizi” oluşturalım
dizisinin Cauchy olduğunu göstermek için: üçgen eşitsizliği Hatırlatma: Geometrik dizi ilk n terimin toplamı: geometrik dizinin toplamı
büzülme Nasıl? bir sabit Bunu nasıl söyledik? m yeterince büyük ve n>m alınarak bu ifade istenildiği kadar küçük kılınabilir. Cauchy Tam Böylece T’den yararlanarak oluşturulan dizinin yakınsak olduğunu gösterdik. x’in T’nin sabit noktası olduğu göstermek için: üçgen eşitsizliği büzülme yakınsaklığın tanımından ‘nin sabit metrik Sabit noktasıdır tanımından
Sabit noktanın tekliğini göstermek için: ve iki farklı sabit nokta olsun Büzülme Teorem İterasyon, Hata Sınırları BST 2 tam Herhangi bir ‘de bir büzülmedir belirleyip “ardışıl dizi” ‘nin tek sabit noktası ‘e yakınsar “Hata Kestirimleri” Öncül Kestirim: Son Kestirim:
Teorem Bir yuvarda büzülme BST 3 Tam ‘de bir büzülme ve “ardışıl dizi” ‘e yakınsar ‘nin bir sabit noktasıdır ‘nin ‘de tek sabit noktasıdır Teorem Süreklilik BST 4 ‘de büzülmedir süreklidir
Vektör Uzayı kümesi, cismi üzerinde bir vektör uzayıdır. A A 1 A 2 A 3 A 4 SM SM 1 SM 2 SM 3 SM 4 Cebirsel işlemler Vektör Toplama Skalerle Çarpma
- Slides: 24