Sistem Koordinat Polar Definisi Sistem Koordinat Polar Membuat

Sistem Koordinat Polar Definisi Sistem Koordinat Polar Membuat Grafik Hubungan Antara Koordinat Kartesius dengan Koordinat Polar Oleh: Roy Sari Milda Siregar, ST, M. Kom

SISTEM KOORDINAT POLAR • Sistem koordinat polar (sistem koordinat kutub) dalam matematika adakag suatu sistem koordinat 2 dimensi di mana setiap titik pada bidang ditentukan dengan jarak dari suatu titik yang telah ditetapkan dan suatu sudut dari suatu arah yang telah ditetapkan. • Titik yang telah ditetapkan (analog dengan titik origin dalam sistem koordinat Kartesius) disebut pole atau "kutub", dan rayatau "sinar" dari kutub pada arah yang telah ditetapkan disebut "aksis polar" (polar axis). Jarak dari suatu kutub disebutradial coordinate atau radius, dan sudutnya disebut angular coordinate, polar angle, atau azimuth. [1]

Titik-titik dalam sistem koordinat polar dengan kutub/pole O dan aksis polar L. Warna hijau: titik dengan koordinat radial 3 dan koordinat angular 60 derajat, atau (3, 60°). Warna biru: titik (4, 210°).

SEJARAH • Konsep sudut dan jari-jari sudah digunakan oleh manusia sejak zaman purba, paling tidak pada milenium pertama SM. Astronom dan astrolog Yunani, Hipparchus, (190– 120 SM) menciptakan tabel fungsi chord dengan menyatakan panjang chord bagi setiap sudut, dan ada rujukan mengenai penggunaan koordinat polar olehnya untuk menentukan posisi bintang-bintang. [2] Dalam karyanya On Spirals, Archimedes menyatakan Archimedean spiral, suatu fungsi yang jari-jarinya tergantung dari sudut. Namun, karya-karya Yunani tidak berkembang sampai ke suatu sistem koordinat sepenuhnya. • Dari abad ke-8 M dan seterusnya, para astronom mengembangkan metode untuk menghitung arah ke Mekkah (kiblat)— dan jaraknya — dari semua lokasi di bumi. [3]

KAIDAH • Koordinat radial sering dilambangkan dengan r, dan koordinat angular dilambangkan dengan φ, θ, atau t. Koordinat angular ditetapkan sebagai φ oleh standar ISO 31 -11. • Sudut dalam notasi polar biasanya dinyatakan dalam derajat atau radian (2π rad sama dengan to 360°). Derajat biasanya digunakan dalam navigasi, surveying, dan banyak bidang, sementara radian lebih umum dalam matematika dan fisika. [4] • Dalam banyak konteks, suatu koordinat angular positif berarti sudut φ diukur berlawanan dengan jarum jam dari aksis. • Dalam literatur matematika, aksis polar sering digambar horizontal dan mengarah ke kanan.

Sebuah grid polar dengan beberapa sudut yang diberi label dalam derajat.

Hubungan koordinat kutub dan koordinat cartesius • Koordinat kutub merupakan koordinat yang ada pada cartesius yang terletak pada suatu lingkaran x 2+y 2=r 2 • , sehingga koordinat kutub ditulis berdasarkan jari-jari lingkaran (r) dan sudut yang dibentuk terhadap sumbu X positif. Misalkan koordinat cartesius titik A adalah (x, y), dan koordinat kutub titik A adalah (r, α), hubungan kedua titik adalah : x=rcosα, dan y=rsinα.

Berikut ilustrasi gambarnya

♣ Langkah-langkah mengubah koordinat menjadi koordinat cartesius : Langsung gunakan hubungan : x=rcosα, dan y=rsinα ♣ Langkah-langkah mengubah koordinat cartesius menjadi koordinat kutub : (i). Menentukan jari-jari (r) dengan pythagoras r 2=x 2+y 2 (ii). Menentukan besar sudut dengan salah satu rumus : sinα=yr atau cosα=xr, atau tanα=yx (iii). Untuk kuadrannya, ada empat kemungkinan : 1. x positif dan y positif , ada di kuadran I, 2. x negatif dan y positif , ada di kuadran II, 3. x negatif dan y negatif , ada di kuadran III, 4. x positif dan y negatif , ada di kuadran IV