SISTEM GAYA 2 DIMENSI Aksi sebuah gaya pada

SISTEM GAYA 2 DIMENSI

Aksi sebuah gaya pada suatu benda memiliki dua pengaruh : 1. Pengaruh luar (eksternal) Mekanika Ada 2 macam : a. gaya terapan b. gaya reaktif 2. Pengaruh dalam (internal) Kekuatan Bahan (PBT) Pengaruh P terhadap penggantung adalah tegangan dan regangan dalam yang dihasilkan, yang tersebar ke seluruh bahan penggantung.

PRINSIP TRANSMIBILITAS Gaya dapat diterapkan pada sembarang titik pada garis kerjanya. P P RESULTAN GAYA R = (F 12 + F 22) F 2 = tan-1 F 1 |F 2| |F 1|

R F 2 F 1 Hukum Sinus R = (F 12 + F 22 - 2. F 1. F 2 sin ) R F 2 F 1 Hukum Cosinus R = (F 12 + F 22 - 2. F 1. F 2 cos )

HUKUM SINUS Untuk menentukan besar sudut c b a

PERKALIAN SKALAR i. i=1 i. j=0 j. i=0 j. j=1 j. k=0 k. j=0 k. k=1 k. i=0 i. k=0 ixi=0 ixj=k jxi=-k jxj=0 jxk=i kxj=-i kxk=0 kxi=j ixk=-j PERKALIAN VEKTOR

SUMBU ACUAN Contoh Gaya Arti F 1 y F 1 x positif x F 2 y negatif F 2 F 1 y F 1 y negatif x F 2 positif

Contoh

Contoh Soal 2/1 Gabungkan dua gaya P dan T yang bekerja pada struktur tetap di B, ke dalam gaya ekuivalen tunggal R ! Cara I (Grafis) Misal, Skala 1 : 50 N 6 sin 60° 3 + 6 cos 60°

F 1 F 2 R Pengukuran panjang R dan sudut R = 525 N dan = 49°

Cara II (Geometrik) Hukum Cosinus R 2 = (600)2 + (800)2 - 2. (600). (800) cos 40, 9° R = 524 N Dari hukum sinus, ditentukan sudut yang menunjukkan kemiringan R

Cara III (Aljabar) Rx = Fx = 800 - 600 cos 40, 9° = 346 N Ry = Fy = -600 sin 40, 9° = -393 N R = (Rx 2 + Ry 2) = [3462 + (-393)2] = 524 N = tan-1 |Rx| / |Ry| = tan-1 (393/346) = 48, 6°

Contoh Soal 2/2 Gaya F sebesar 500 N dikenakan pada tiang vertikal seperti gambar di samping. 1) Tulis F dalam vektor satuan i dan j ! 2) Tentukan komponen* skalar F sepanjang sumbu x’ dan y’ ! 3) Tentukan komponen* skalar F sepanjang sumbu x dan y’ !

Penyelesaian 1) F = (F cos )i – (F sin )j 2) = (500 cos 60°)i – (500 sin 60°)j 3) = (250 i – 433 j) N 4) Komponen-komponen skalarnya 5) Fx = 250 N dan Fy = -433 N 6) Komponen-komponen vektornya 7) Fx = 250 i N dan Fy = -433 j N 2) F = 500 i’ N Komponen-komponennya adalah Fx’ = 500 N dan Fy’ = 0

3) Komponen-komponen F dalam arah x dan y’ tidak tegak lurus. Perlu diselesaikan dengan melengkapi jajaran genjang seperti pada gambar dibawah Komponen-komponen skalar yang dikehendaki adalah Fx = 1000 N Fy = - 866 N

Contoh Soal 2/3 Gaya-gaya F 1 dan F 2 bekerja pada penggantung yang seperti pada gambar. Tentukan proyeksi Fb dari resultan R pada sumbu -b Penyelesaian R 2 = 802 + 1002 – 2. (80). (100) cos 130° R = 163, 4 N Fb = 80 + 100 cos 50° = 144, 3 N

MOMEN / PUNTIRAN / TORQUE Kecenderungan gaya untuk memutar benda terhadap suatu sumbu Perjanjian Tanda : M = F. d M=rx. F Satuan : N. m lbm. ft + - CCW (+) CW (-)

Teorema Varignon Momen gaya terhadap suatu titik sama dengan jumlah momen dari komponen-komponen gaya terhadap titik tersebut Mo = r x R Mo = R. d Mo = -p. P + q. Q

Contoh Soal 2/4 Hitunglah besar momen terhadap titik pangkal O akibat gaya sebesar 600 N ! (gunakan 5 cara yang berbeda)

Solusi 1) Mo = F. d 2) d = 4. cos 40° + 2 sin 40° = 4, 35 m 3) Mo = 600. 4, 35 = 2610 N. m 2) Fx = 600 cos 40° = 460 N Fy = 600 sin 40° = 386 N M = 460. 4 + 386. 2 = 2612 N. m

Solusi 3) Mo = Fx. d 1 = 4 + 2 tan 40° d 1 = 5, 68 N. m Mo = 460. 5, 68 = 2612 N. m 4) Mo = Fy. d 2 = 2 + 4 cot 40° d 2 = 6, 77 m Mo = 386. 6, 77 = 2610 N. m

Solusi 5) Mo = r x F Mo = (2 i + 4 j) x 600. (i cos 40° – j sin 40°) Mo = (2 i + 4 j) x (460 i – 386 j) Mo = - 772 k – 1840 Nm Mo = - 2610 k N. m

KOPEL Momen dari dua buah gaya yang : - sama besar - berlawanan - kolinear (tidak membentuk satu garis lurus) M = F. (a + d) – F. a M=F. d

Contoh Soal 2/5 Bagian struktur tegar dikenakan suatu kopel yang terdiri dari dua buah gaya 100 N. Gantilah kopel ini dengan kopel setara yang terdiri dari dua buah gaya P dan – P, masing-masing besarnya 400 N. Tentukan sudut .

Solusi Apabila dilihat dari atas, kopel searah jarum jam yang besarnya M=F. d M = 100. (0, 1) = 10 N. m Gaya –gaya P dan –P menghasilkan kopel yang berlawanan arah dengan jarum jam sebesar M = 400. (0, 04) cos Dengan menyamakan dua pernyataan di atas : 10 = 400. (0, 04) cos

Contoh Soal 2/6 Gantilah gaya horizontal 400 N yang bekerja pada pengungkit dengan sistem setara (equivalent system) yang terdiri dari sebuah gaya di O dan kopel yang berlawanan arah dengan jarum jam. Solusi Kenakan dua buah gaya 400 N yang sama besar dan berlawanan arah di O dan kopel yang berlawanan arah dengan arah jarum jam M=F. d M = 400. (0, 2 sin 60°) = 69, 3 N. m

Jadi gaya mula-mula setara dengan gaya di O dan kopel sebesar 69, 3 N. m. Sebagaimana ditujukkan oleh gambar ketiga dari tiga buah gambar yang setara di atas

RESULTAN Kombinasi gaya paling sederhana yang dapat menggantikan gaya mula-mula tanpa mengubah pengaruh luar pada benda tegar yang dikenakan gaya tersebut.

Contoh Soal 2/7 Tentukan resultan dari empat buah gaya dan sebuah kopel yang bekerja pada pelat disamping ! Solusi Titik O dipilih sebagai titik acuan [Rx= Fx] Rx = 40 – 60 cos 45° + 80 cos 30° = 66, 9 N [Ry= Fy] Ry = 50 + 60 sin 45° + 80 sin 30° = 132, 4 N [R= (Rx 2+Ry 2)] R = (66, 92 + 132, 42) = 148, 3 N

[Mo = F. d] Mo = 140 – 50. (5) + 60 cos 45°. (4) – 60 sin 45°. (7) = -237, 3 N. m Gambar a memperlihatkan sistem kopel-gaya yang terdiri dari R dan Mo [Rd = |Mo| 148, 3 d = 237, 3 d = 1, 6 m Gambar a

Pada Gambar b Resultan R dapat dikenakan di sembarang titik pada garis yang membuat sudut 63, 2° dengan sumbu –x dan menyinggung di titik A pada lingkaran berjari-jari 1, 6 m dengan pusat O. Gambar b

Gambar c menunjukkan posisi resultan R juga dapat ditentukan dengan menentukan jarak titik potong b di titik C pada sumbu –x. Gambar c Ry. b = |Mo| Untuk menentukan garis kerja akhir R digunakan peenyataan vektor : r x R = Mo r = xi + yj

(xi + yj) x (66, 9 i + 132, 4 j) = -237, 3 k (132, 4 x – 66, 9 y)k = -237, 3 k 132, 4 x – 66, 9 y = -237, 3 Dengan menentukan y = 0, maka x = 1, 79 m. Ini sesuai dengan perhitungan sebelumnya dimana b = 1, 79 m

Soal 2/71 Gantilah 3 buah gaya dan sebuah kopel dengan sebuah gaya setara R di A dan sebuah kopel M. Tentukan M dan besar R

Solusi Gaya & Kopel yang bekerja F 1 = 6 k. N F 2 = 4 k. N F 3 = 2, 5 k. N M 4 = 5 k. Nm Penguraian Gaya & Momen ( CW + ) F 1 = 6 k. N F 1 x = 6 k. N (+) M 1 = 6. (0, 7) = 4, 2 k. Nm (+) F 2 = 4 k. N F 2 x = 4 k. N (+) M 2 = 4. (1, 2) = 4, 8 k. Nm (+) F 3 = 2, 5 k. N F 3 x = 2, 5. cos 30 = 2, 165 k. N (+) M 3 = 2, 165. (1, 4) = 3, 03 k. Nm (+) F 3 y = 2, 5. sin 30 = 1, 25 k. N (+) M 3 = 1, 25. (0, 6) = 0, 75 k. Nm (-) M 5 = 5 k. Nm

Penjumlahan Gaya & Momen Fx = 6 + 4 + 2, 165 = 12, 165 k. N Fy = 1, 25 k. N = R= R = 12, 23 k. N Arah R = tan-1 M = 4, 2 + 4, 8 + 3, 03 - 0, 75 + 5 = 16, 28 k. Nm (CW)